现代物流运筹学习题答案

现代物流运筹学习题答案

项目一略

项目二

思考与练习(只给出线性规划数学模型，请使用excel规划求解模

块自行求解)

1.解：设甲乙两种原材料的使用量分别为匕和%2,则根据题意，可

以得出下述数学模型：

目标函数：

MinZ=+20X2

%I+x2>10

3%i+小之15

X1+6%2>15

(x>0

2

注：这里只列出数学模型，求解请大家使用excel规划求解模块自行求解。下同。

2.解：设玉米、大豆和地瓜的种植量分别为与工2和公顷，则根据

题意，可以得出下述数学模型：

目标函数：

MaxZ=200%1+150X2+120%3

(x1+x2+x3<12

去<

/z/I4-6%2+248

约束条件：打+和

<3624+18%3<360

I、%2、％330

3.解：设甲乙两种种植方式的种植量分别为匕和％2公顷，则根据题

意，可以得出下述数学模型：

目标函数：MaxZ=IOOOX-L4-1200x2

xx+x2<20

280%1+150%2<4200

6匕+15<240

)、x2>0

4.解：设猪肉、鸡蛋、大米和白菜的购买量量分别为不、%2、%3和％4

单位，则根据题意，可以得出下述数学模型：

目标函数：MinZ=10%1+6X2+3x3+2x4

1000%i+800%2+900%3+200%4之3000

50%i+60%+20%+10%之55

约束条件:234

400%i+200%2+300%3+500%4之800

、%2、%3和％420

5.解：设从班次1-6开始上班的人数分别为无1、%2、%3、%4、％25和

%6,则根据题意，可以得出下述数学模型：

目标函数：MinZ=+%2+%3+%4+%5+%6

r%6+之60

x1+x2>70

x+x>60

约束条件：I%32+^43>50

x4+x5>20

x5+x6>30

%2、%3、%4、%25和％6之0

6.解：首先将钢管的截取方式列表如下:

方案一方案二方案三方案四

截取2.5米长

0123

毛坯的根数

截取1.3米长

6420

毛坯的根数

废料长度（米）0.69

0.20.30.5

设方案一、方案二、方案三和方案四四种截取方式的使用量分别为

/、%2、小和%4,则根据题意，可以得出下述数学模型：

目标函数：MinZ=/+小+%3+%4

，x24-2%3+3%42100

约束条件：（6%+4%2+2%33200

、、X2>%3和％420

7.略

8.解：设从班次1-6开始上班的人数分别为工1、%2、%3、%4、％25和

舞，则根据题意，可以得出下述数学模型：

目标函数：MinZ=+%2+%3+%4+%5+%6

r%6+>10

%1+%215

x2+x3>25

约束条件：4%3+^4>20

%4+x5-18

%5+%6212

%2、%3、%4、%25和％620

9.略

10.略

项目三

思考与练习

1、用分支定界求解下列数学模型：

Maxz=与+冷

r951

X1+14X2-14

1

—2xi4-x2<-

<XnX2>0,Xi，X2整数

解：（1）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划问题，得最优解为：

310

Xi=5，x2=—»z=4.833

可见它不符合整数条件。这时z是问题A的最优目标函数z*的上界，记作2。而Xi=0,

x2=0,是问题A的一个整数可行解，这时z=0,是z*的下界，记作z~,E|J0<z*<

4.833o

（2）因为X1，X2当前均为非整数，故不满足整数要求，任选一个进行分支。设选X1进行

分支，把可行集分成两个子集：

X]<[1.5]=l,x2>[1.5]+2=2

因为2与3之间无整数，故这两个子集内的整数必与原可行集合整数解一致。这两个子

集的规划求解如下：

问题当：Maxz=%+不

951

X1+14X2-14

1

-2xi+x2<-

0<Xi<l,x>0

(2

最优解为：Xi=Lx2=0,z=1

问题为：Maxz=+%2

951

X1+14X2-14

s.t<1

—2xi+x2<-

<xx>2,X2>0

最优解为：X]=2,x2=2.55,z=4.55

对问题为再进行分析得问题41和为2,它们的最优解为:

Xi=2.357,x2=2,z=4.357

为2无可行解

对问题々1再进行分析得问题外11和^212,它们的最优解为：

^2ii•X]=2，X2=2,z=4

^2.1.2•X]=3,x?=1,z=4

于是原问题最优解为

X]=2,x?=2,z=•X]=3,x2=1,z—4。

2、用匈牙利法求职指派问题，系数矩阵:

468\

5910)

735/

869/

变换后矩阵为:

/502

(304

1640

\042

调整后结果

0010\/0001\

0100Jo100

0001尸］0010/

000/\1000/

所以安排甲做C或D,乙做B,丙做D或C,丁做A,共需20天。

3、依据题意建立整数规划模型如下：

设10个井号分别为x「x2...x1O0

10

Maxz=Wctxi

i=l

却10=5

i=l

Xi+X9=1

x7+x9=1

S.t,

x4+x5<1

x3+x5<1

X5+x6+x7+x8<2

1,选择

0,不选择

4、用匈牙利法求职指派问题，系数矩阵:

132410、

(%)=171915

202221?

变换后矩阵为:

P120\

&)*=220

\001/

调整后结果:

001\

010

00/

所以建一公司承办教学3楼，建二公司承办教学2楼，建三公司承办教学1楼。

5、由题意知，假设利•表示从Aj到鸟的物资量为整数），若采用A3则其数学模型为:

Maxz=2X]i+9X12+3x13+4x14+8X2I+6x22+5%23+7久24+7x31+3x32+x33

+2X34+1200

%n+x12+x134-x14=400

x21+x22+x23+X24=600

“31+久32+X33+*34=200

%11+X21+X31+x41=350

X21+x22+X23+x24=400

X31+X32+%33+X34=300

X41+%42+久43+X44=150

3500500

得到结果:14002000总费用为5800。

0050150.

若采用则其数学模型为：

Maxz=2/1+9%12+3x13+4x14+8x21+6x22+5x23+7x24+7x31+3x32+4x41

+5X42+2X43+5X44+1500

Xn+x12+%i3+x14=400

xXX

X21+22+23+24=600

X41+X42+X43+X44=200

X

+21+X31+X41=350

X21+X22+X23+x24=400

X31+%32+X33+X34=300

x41+x42+x434-x44=150

3500050\

得到结果:1400100100,总费用为6400。

002000/

6、依据题意建立整数规划模型如下:

设项目分别为x「x2...Xno

71

Maxz=Wcixt

i=l

10

Wa(Xi<B

i=l

XzNxi

x3+x4>1

x5+x6+x7=2

1,选择

项=

0,不选择

7、根据题意找出决策变量，引入0-1变量并令:

1,选择该部门

0,不选择该部门

根据题意，目标函数费用最低，利用决策变量可以表达为:

Maxz=85xii+92x12+73x13+90x14+98X2I+87x22+78x23+95x24+82x31

+83^32+79^33+90X34+86X41+90%42+80X43+88X44

故约束条件为：

Xu+x12+X13+%14=1

X21+X22+%23+%24=1

X31+X32+X33+X34=1

X41+X42+X43+X44=1

Xu+X21+X31+X41=1

X21+X22+%23+》24=1

X31+X32+X33+X34=1

X41+X42+X43+X44=1

得到结果为：（I100\

000)

001)

\0010/

所以安排甲承担B岗位，乙承担A岗位，丙承担D岗位，丁承担C岗位，总成绩最好,

分数为360o

项目四

思考与练习

1.解：设根据题意，为产销平衡运输问题，选取X心0(i=l,2,j=l,2,3)代表从

产地Ai运往销售地B,的调运量，则目标函数可以表达为：

MinZ=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23

所以，此运输问题的数学模型如下：

MinZ=6Xii+4Xi2+6Xi3+6X2i+5X22+5X23

Xll+X12+X13=200

X21+X22+X23=300

X11+X21=150

X12+X22=150

XI3+X23=200

Xij>0(i=l,2,j=l,2,3)

可以使用excel规划求解模块求解，也可以使用表上作业法求解，最终结果

为：XH=50X12=150Xi3=0X2i=100X22=0X23=200

最小运费为2500元。

2.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟供应点，将其变为产销平衡问题

再进行求解。同时因为运费和运输距离成正比，可以用距离代替单位运费。

解：设根据题意，选取Xa0(i=l,2,j=L2,3,4)

代表从产地Aj运往销售地B,的调运量，

所以，此运输问题的数学模型如下：

MinZ=20Xn+22Xi2+16Xi34+15X2i+12X22+22X23

Xll+X12+X13+X14=2000

X21+X22+X23+X24=1000

X11+X21=1400

X12+X22=8OO

X13+X23=600

X14+X24=200

Xij>0(i=l,2j=l,2,3,4)

可以使用excel规划求解模块求解，也可以使用表上作业法求解，最终结果

为：Xn=1200X12=0Xi3=600X2I=200X22=800X23=0

3.解:根据题意选取Xij>0(i=l,2,3,j=l,2,3,4)代表从产地I、II和HI三种类型

收割机分别到1、2、3和4号农场进行收割作业的作业台数，此运输问题的数

学模型如下：

MinZ=l5Xii+20Xi2+35Xi3+35Xi4+1OX21+25X22+32X23+45X24+12X31+22X32+4OX33+45X34

Xll+X12+X13+X14=6

X21+X22+X23+X24=6

X31+X32+X33+X34=6

X11+X21+X31=3

X12+X22+X32=5

X13+X23+X33=6

X14+X24+X34=4

X心0(i=l,2,3,j=l,2,3,4)

可以使用excel规划求解模块求解，也可以使用表上作业法求解，最终结果

为：Xi2=2X14=4X23=6X3I=3X32=3其余均为0.总维修费用为474元。

4.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟矿，将其变为产销平衡问题再进行求

解。根据题意选取X心0(i=l,2,3,4,5,j=l,2,3)代表从各个矿区运往三个加工点

的运输量，所以，此运输问题的数学模型如下：

MinZ=80Xii+60Xi2+135Xi3+75X2i+85X22+100X23+130X3i+95X32+110X33+150X4i+90X42+130X43

XII+XI2+XI3=14000

X21+X22+X23E2OOO

X3I+X32+X33=9000

X41+X42+X43=5000

X51+XS2+XS3=5000

X11+X21+X31+X41+X51=15000

X12+X22+X32+X42+X52=15000

X13+X23+X33+X43+X53=15000

Xij>0(i=l,2,3,4,5,j=l,2,3)

5.该问题为产销不平衡问题，需要增加虚拟矿，将其变为产销平衡问题再进行求

解。根据题意选取Xij>00=1,234,5,j=l,2,3,4)代表从各个工厂运往四个果

品中心的运输量，所以，此运输问题的数学模型如下：

MinZ=10Xii+24Xi2+18Xi3+35Xi4+15X2i+2085X22+22X23+40X24+20X3i+12X32+20X3

3+25X34+25X41+12X42+30X43+20X44

Xii+Xi2+Xi3+Xi4=2000

X21+X22+X23+X24=1500

X31+X32+X33+X34=1500

X41+X42+X43+X44=2000

X51+X52+X53+Xs4=1000

X11+X21+X31+X41+X51=2000

X12+X22+X32+X42+X52=1100

X13+X23+X33+X43+XS3=1900

X14+X24+X34+X44+X54=3000

Xij>0(i=l/2,3,4,5,j=l,2,3’4)

项目五

思考与练习

1.（1）错误（2）正确（3）正确

2.略

3.略

4.邻接矩阵

ABcDEFG

A0101000

B1010000

C0101110

D1010100

E0011001

F0010001

G0010110

关联矩阵

eie263e.ie5e6e7e8eg610en

A11010000000

B11100000000

C0010110100

D0011010000

E00000110001

F00000001110

G00000000011

邻接矩阵

%v2v3V」

V,0100

v20001

v31101

V.,1000

关联矩阵

eie2e3e506

V.1-1-1000

v2-100-110

v3010101

%0010-1-1

6.两种方法过程见课本，最小树如下图所示:

(c)最小支撑树不唯一(d)

2

222

2

7.两种方法过程见课本，最小树如下图所示:

8.该题目可以根据表格画出示意图，再寻找最小支撑树。也可以六个点，最小支撑树为5

条边，选取权重最小的5条边,且不形成回路即可。最小支撑树如下：

A____________________50____________________D

13

34

BE

2

9•该题目即求V!到V9的最短路径以及距离，最短路径如下:

V1------------3_fV2----a-V6_______V9

最短距离=3+3+25=8.5

10.

ViVVVVIOVu

23v4v5v6v7v89

0-

P。2-8-----一-

P.-83------

------

8p24

-810-11PB一-

15p.10-11--

15Ps1411--

1514Pe-20

15P;1520

p«1520

p919

P.O

Vi——2——V2—1——vs-1——V9——6——V6——4——v?-1——Vio-4——Vn

Vi——8——v4——7——v：i

Vi——2——v2-1——V5-1——v9——7——v8

11.略

12.求解思路：可以先计算出每个点到其余各点的最短距离，求和后进行比较即

可。答案略。

13.略

项目六

思考与练习

1.填空题

(1)关键路线

(2)非关键工序关键工序

(3)期望

(4)不需要

(5)时间一费用优化

2.判断题

FTFTTFFTFTTF

3.双代号网络计划图如下

⑶

4.双代号网络计划图如下：

□AB/\|18/X

r~O-Gl4

3.A8)

A：

JA当学

)；

11

/\13应^&

b—厂》>2lO

3HA

、HA

□A

—9

□A.曜

0-^9?>?

1FEl也

、里今

-E0IA^0

30A

.双代号网络计划图如下：,----.

5mAASAAIB--------1AAIH---------1AA

I

…--->丁5,;0

HA18\L

B3「

CO▲

;J

口：A国A'A

F

---------->i4

一0」412

关键路线为如图红色所示

关键工序为：CFJL工期是：24

5.双代号网络计划图如F：AHABAHA

ADI

18Vz

r°nAzL

B

F

CA

(1)无延误，工期是44周

(2)时间参数如图所示

(3)时间参数如图所示

(4)关键工序是：ABCEFJLN

(5)机动时间

项目七

思考与练习

1.该问题收益矩阵表如下:

及概率天气好天气不好

-------

0.650.35

开工12.5-4.8

不开工6.5—1.2

该问题是风险型决策问题。

如用最大可能准则，则选择开工

如果使用期望值准则，EFO.65*12.5+0.35*(—4.8)=6.445

E2=0.65*6.5+0.35*(—1.2)=3.805

因此选择方案一，开工。

2.该问题收益矩阵表如下:

状态及概率上层故障中层故障下层故障

55—0.350.30