苏科版八年级上册数学《期末测试卷》附答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符会题目

要求,请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）

1.在-巴J—1~;万;0.3030030003;-马;3.14中，无理数的个数是（）

3V277

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知点P（-l,yi）、点。（3加在一次函数y=（2m-l）x+2的图象上，且%＞丫2,则，”的取值范围是（）

A.m<-B.m>—C.m>\D.m<1

22

3.式子J2x+1有意义X的取值范围是（）

A.xM--且x^lB.x,lC.x>-7-D.x>-—且x声1

222

4,下列等式正确的是（)

A.，(一2)2=-2B.(扬2=2C._J(_2)2=2D.(-T2)2=-2

5.若实数m、n满足等式|加-2|+-4=0,且m、n恰好是等腰ABC两条边的边长，则ABC的周长

()

A.12B.10C.8D.6

6.正比例函数（原0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+Z的图象大致是（）

7.由下列条件不能判定A3C为直角三角形的是

A.ZA+Zfi=ZC

-c」

D.(Z?+c)(b-c)=a2

345

8.如图，在ZkABC中,AB=AC二5,BC=6,点M为BC的中点,MN_LAC于点N,则MN等于（)

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，不需写出解答过程，认把答案直接写在

答题纸相应的位置上.）

9.3184900精确到十万位的近似值是.

io.把无理数jn■，逐，-6表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是

-4-3-2-1012

[y=ax+b

11.若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（一1,3）,则关于x、y的方程组｛y=cx+d的解为

12.如图,将aABC沿直线ZJE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm,AADC的周长为17cm,则BC

的长为

13.已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于.

14.如图,在平面直角坐标系中,0A=0B=6,AB=9.若点A坐标为（1,2），则点B的坐标为.

15.如图，在平面直角坐标系中,RsOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,6），点C的

坐标为（1,0），且NAOB=30。点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为

16.如图，已知一次函数丫=1。+1)的图象与x轴,y轴分别交于点(2.0)，点(0,3)，有下列结论:①关于x

的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时,y<0；④当x<0时,y<3.其

17.若y/x-n+(3—y)2=0.则yfxy的平方根是.

18.已知NAOB=45。,点P在NAOB内部，点Pi与点P关于OA对称，点P?与点P关于OB对称,连接PR交

OA、OB于E、F,若PIE=；QP=JL则EF的长度是.

三、解答题(本大题共有9题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字

说明,推理步骤或演算步理.)

19.(1)计算5(-2)2+^3|-1旧一2卜(万一3.14)°；

(2)已知4(X+1K=9,求出x的值.

20.已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点，3)在这个函数图象上，求a的值.

21.已知P点坐标为(a+l,2a-3).

(1)点P在x轴上，则a=

（2）点P在y轴上,则a=；

（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是；

（4）点P一定不在象限.

22.如图,AC平分于E,AF_LC。于P

⑴若NA8E=60。,求/CD4度数；

⑵若AE=2,BE=1,8=4.求四边形AECD的面积.

BEC

23.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“美丽三角形”,

⑴如图△ABC中,AB=AC=逐，BC=2,求证：ZiABC是“美丽三角形”；

⑵在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,若4ABC是“美丽三角形”,求BC的长.

24.如图，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC边上的高.

25.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行

了为期一个月（30天）的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成

图象,图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

X（天）

（1）求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

（2）若该节能产品的日销售利润为W（元）,求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天

数共有多少天？

(3)若5<x<17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元？

26.如图1,点P、Q分别是等边4ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点

B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)求证：Z\ABQ丝ZiCAP；

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，NQMC变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度

数.

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则NQMC

变化吗?若变化,请说明理由；若不变,则求出它的度数.

4

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=—§x+8与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负

半轴上,若将ADAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,直线AB与直线DC相交于点E.

(1)求AB的长；

(2)求AADE的面积：

(3)若点M为直线AD上一点，且AMBC为等腰直角三角形，求M点坐标.

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符会题目

要求,请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）

I.在一M;J—‘;J7;O.3O3OO3OOO3;-马;3.14中，无理数的个数是（）

3V277

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据立方根、无理数的定义即可得.

【详解】-正是无理数，

=--=-0.3,是无限循环小数,属于有理数，

V273

0.3030030003,3.14是有限小数,属于有理数，

22

一一=-3.142857，小数点后的142857是无限循环的，是无限循环小数,属于有理数，

7

综上,无理数的个数是2个，

故选:A.

【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键.

2.已知点P（-1》）、点。（3,竺）在一次函数y=（2"-l）x+2的图象上，且9>丫2,则机的取值范围是（）

A.m<—B.m>—C.m>\D.m<1

22

【答案】A

【解析】

分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于〃，的不等式,可求得相的取值范围.

详解：..•点P（T,yD、点。（3,"）在一次函数y=（2"?T）x+2的图象上，

当T<3时，由题意可知》>）明

随x的增大而减小，

1tn~1<0,解得〃z<一.

2

故选A.

点睛：考查一次函数的性质，，一次函数丫=履+〃（左。0）,

当后>0时，y随着x的增大而增大，

当k<0时，y随着x的增大而减小.

3.式子07工T有意义的x的取值范围是（）

A.xN」且xgB.xrlC.x>--D.x>-L且x彳1

222

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得.

【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：2x+120,

解得尤

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式,掌握理解二次根式的被开方数的非

负性是解题关键.

4.下列等式正确的是（）

A.J（一2）2=一2B.（应y=2C.-J（-2丫=2D.（-夜y=-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案.

【详解】A.=2,故该选项错误；

B.（0）2=2,故该选项正确；

C.—"（—2）2=-2,故该选项错误;

D.（-啦）2=2,故该选项错误：

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.若实数m、n满足等式恤-2|+>/^4=0,且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长

()

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值,再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义

求出第三边长,然后根据三角形的周长公式即可得.

【详解】由题意得：加一2=0,〃-4=0,

解得m=2,n=4,

设等腰ABC的第三边长为a,

加,〃恰好是等腰ABC的两条边的边长，

：.n—m<a<n+m,即2<a<6,

又ABC是等腰三角形，

a=〃=4,

则A3C的周长为2+4+4=10,

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识

点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键.

6.正比例函数产自(厚0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+A的图象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,

且与y轴的负半轴相交.

【详解】解：•.•正比例函数y=kx(kWO)的函数值y随x的增大而减小，

.,.k<0,

•••一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,

...一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数,k/0）是一条直线，当k>0,图象经过

第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的

交点坐标为（0,b）.

7.由下列条件不能判定A3C为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

111

=-力--c--

345D.(b+c)(h-c)=a~

【分析】

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90。即可.

【详解】A、•.•NA+NB=NC,.•.NC=90。,故是直角三角形,正确;

B.VZA：ZB：ZC=1：3：2,.../B=3xl8（r=90。,故是直角三角形，正确；

6

C、•••（5）2+（!）2r（J）2,故不能判定是直角三角形；

345

D、V（b+c）（b-c）=a2,/.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确.

故选C.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利

用勾股定理的逆定理加以判断即可.

8.如图,在AABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNJ_AC于点N,则MN等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM1BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形

的面积公式即可求得MN的长.

【详解】解：连接AM,

；AB=AC,点M为BC中点，

AAM1CM（三线合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

BM=CM=3,

在RtAABM中,AB=5,BM=3,

，根据勾股定理得：AM=-BM2

=A/52-32

=4,

又SMC--MN«AC=-AM«MC,

AA22

AM-CM

；.MN=-------------

AC

12

5

故选A.

【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角

边的乘积除以斜边.

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，不需写出解答过程，认把答案直接写在

答题纸相应的位置上.）

9.3184900精确到十万位的近似值是一

【答案】3.2x106

【解析】

【分析】

根据科学记数法和近似值的定义进行解答.

【详解】3184900=3.1849x10,3.2x106

【点睛】考点：近似数和有效数字.

10.把无理数而，逐，-表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是

-4-3-2-1012ft5?

【答案】

【解析】

【分析】

由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出血，、后,-6的范围即可得出结论.

【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，

V9<11<16,

,3〈而<4,

V4<5<9,

：.2<y/5<3,

'：1<3<4,

—2<—<-1,

...被墨迹覆盖住的无理数是JTT,

故答案为而.

【点睛】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围,确定出用电厂6的范围是解本题的关键.

（y=ax+b

11.若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（一1,3）,则关于x、y的方程组<y=cx+d的解为

x=­\

【答案】\

y=3

【解析】

【分析】

y=ax-^b

关于x、y的二元一次方程组〈的解即为直线y=ax+b(a/0)与y=cx+d(c^O)的交点P(-1,3)

y=cx-ha

的坐标.

【详解】•・•直线产ax+b(ar0)与产cx+d(c#0)相交于点P(-1,3),

y=ax-irb[x=-\

・・・关于x、y的二元一次方程组)，的解是《).

y=cx-\-a[y=3

[x=-l

故答案为，.

b=3

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组

的相关知识点.

12.如图，将aABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△AOC的周长为17cm,贝ijBC

的长为.

【答案】12cm

【解析】

【分析】

利用翻折变换的性质得出AD=B。进而利用AD+CO=BC得出即可.

【详解】I•将△ABC沿直线QE折叠后，使得点B与点A重合,...A£>=8£>.

•.•4C=5c77?qAOC的周长为17c，4.•.AO+CD=BC=17-5=12(an).

故答案为12c，w.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题的关键.

13.己知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于

【答案】-5

【解析】

【分析】

试题分析：：点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，/.b=4a+3

•*.4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代数式4a-b-2的值等于-5

【详解】请在此输入详解！

14.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=6,AB=9.若点A坐标为(1,2)，则点B的坐标为

【答案】(-2,1).

【解析】

【分析】

作BNLx轴,AMLx轴,根据题意易证得ABNO丝△OMA,再根据全等三角形的性质可得NB=OM,NO=AM,

又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.

解：作BNLx轴,AMLx轴，

VOA=OB=75，AB=Vi0,

.\AO2+OB2=AB2,

ZBOA=90°,

ZBON+ZAOM=90°,

VZBON+ZNBO=90°,

ZAOM=ZNBO,

,ZZAOM=ZNBO,ZBNO=ZAMO,BO=OA,

.♦.△BNO之△OMA,

.".NB=OM,NO=AM,

•..点A的坐标为(1,2),

.•.点B的坐标为(-2,1).

故答案为(-2,1).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

15.如图，在平面直角坐标系中,RSOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,百），点C的

坐标为（1,0）,且NAOB=30。点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为

【答案】yfl

【解析】

【详解】解：作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN1OA于N,则此时PA+PC

的值最小.

：DP=PA,；.PA+PC=PD+PC=CD.

VB(3,73),AB=yfj,OA=3,ZB=60°.

由勾股定理得：OB=2jL

1133

由三角形面积公式得：—xOAxAB=—xOBxAM,AAM=-..\AD=2x-=3.

2222

ZAMB=90°,ZB=60。，ZBAM=30°.

/BAO=90。，NOAM=60。.

13

VDN±OA,.\ZNDA=30°.AN=-AD=-.

22

由勾股定理得：DN=3g.

2

31

VC(1,0),.*.CN=3-l--=-.

22

在RsDNC中，由勾股定理得：DC=J（g）=用.

.,.PA+PC的最小值是近.

16.如图，已知一次函数丫=1«+|5的图象与x轴,y轴分别交于点（2.0）,点（0,3），有下列结论：①关于x

的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2口寸,y<0；④当x<0时,y<3.其

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质判断即可.

【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时,x=2,即方程kx+b=0的解为x=2,故此项

正确；

②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0,3），当y=3时,x=0,即方程kx+b=3的解为x=0,故此项正确；

③由图象可知,x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时,y<0,故此项正确；

④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3,即当x<0时,y>3,故此项错误，

所以正确是①②③，

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关

系,解答的关键是会利用数形结合思想解决问题.

17.若Vx-12+（3—=0.则历的平方根是

【答案】土娓

【解析】

【分析】

先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得而的值,再根据平方根的定义即可

得.

【详解】由题意得：x-12=0,3—y=0,

解得x=12,y=3,

则=J12X3=6.

因此，历的平方根是土通,

故答案为：±J^.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键.

18.已知/AOB=45。,点P在NAOB内部，点Pi与点P关于0A对称,点P?与点P关于0B对称,连接P1P2交

OA、0B于E、F,若PIE=；QP=J5,则EF的长度是.

【分析】

由P,Pi关于直线0A对称,P、P2关于直线OB对称,推出OP=OP|=OP2,/AOP=/AOP|,/BOP=/BOP2,推出

ZPIOP2=90°,由此即可判断△PIOP2是等腰直角三角形，由轴对称可

得，ZOPE-ZOP1E=45°,ZOPF=ZOP2F=45°,进而得出/EPF=90。，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF

的长度.

【详解】：P,Pi关于直线0A对称,P、P?关于直线0B对称，

.*.OP=OP1=OP2=V2^AOP=ZAOPI,ZBOP=ZBOP2,

ZAOB=45°,

AZP|OP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=90°,

...△PQP2是等腰直角三角形，

•••P|P2=Mo2+g02=2,

设EF=x,

VPiE=-=PE,

2

3

.*.PF=P2F=--x,

2

O

由轴对称可得，ZOPE=ZOP|E=45,ZOPF=ZOP2F=45°,

・・・ZEPF=90°,

PE^PF^^EF2,即(—)2+(--x)2=x2,

22

解得x=g.

6

故答案为—.

6

【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用对称的性质解决问

题,依据勾股定理列方程求解.

三、解答题(本大题共有9题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字

说明,推理步骤或演算步理.)

19.(1)计算J(—2>+^/—3-^—1-\/3—2|—(7T—3.14)°；

(2)已知4(x+l)2=9,求出x的值.

【答案】(1)也；(2)或;7.

222

【解析】

【分析】

(1)先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幕，再计算实数加减法即可得;

(2)利用平方根的性质解方程即可得.

【详解】(1)原式="+，一|一(2-6)-1,

=2-3-2+6-1,

2

=百一：；

2

(2)4(X+1)2=9,

(1\29

(x+1)="

3

x+l=±—,

2

X=——或工=一,

22

即X的值为-二或

22

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数基、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则

是解题关键.

20.已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点(。，3)在这个函数图象上，求a的值.

294

【答案】(1)y=-(x+2)=-x+-;(2)a=2.5.

3、'33

【解析】

【分析】

(1)首先设y=A:(x+2),再把x=4,y=4代入所设的关系式,即可算出k的值，进而得到y与x之间的函

数关系式；

(2)把(a,3)代入(1)中所求的关系式即可得到a的值.

【详解】解：⑴设y=k(x+2),

当x=4时，y=4,

:.k(4+2)=4,

:.k=-,

3

2、24

•1•y与X之间的函数关系式为y=§(x+2)=§x+§；

(2)点(a,3)在这个函数图象上，

24c

—an—=3,

33

a2.5>

【点睛】考查了求一次函数关系式,关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式.

21.己知P点坐标为(a+l,2a-3).

(1)点P在x轴上，则a=；

(2)点P在y轴上，则a=；

(3)点P在第四象限内，则a的取值范围是；

(4)点P一定不在象限.

33

【答'案】(1)—；(2)—1；(3)—1<a<—；(4)第二.

22

【解

【分析】

（1）根据X轴上的点的纵坐标为0即可得；

（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；

（3）根据第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0即可得；

（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求.

【详解】⑴由x轴上的点的纵坐标为0得：2a-3=0,

3

解得a=—,

2

3

故答案为：-；

2

（2）由y轴上的点的横坐标为0得：。+1=0,

解得。=一1,

故答案为：-1;

a+l>0

（3）由第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0得：〈6.c

2«-3<0

3

解得一1<。<一,

2

3

故答案为：-1<4<一;

2

（4）①当点P在第一象限内时，

0+1>03

则《，解得

2。一3>02

3

即当a>不时，点P第一象限内;

2

②当点P在第二象限内时，

a+1<0

则《

2a-3>0

此不等式组无解，

即点P一定不在第二象限内;

③当点P在第三象限内时.，

a+l<0

则《,解得a<-l,

2a—3<0

即当。<-1时，点P在第三象限内；

3

④由（3）可知，当一1＜。＜二时，点P在第四象限内；

2

综上，点P一定不在第二象限内，

故答案为：第二.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特

征是解题关键.

22.如图,4C平分于E,AF_LCO于E

⑴若NABE=60。,求/CD4的度数；

⑵若AE=2,BE=1,CQ=4.求四边形AECD的面积.

【答案】(1)120°；(2)9.

【解析】

【分析】

(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出RSABE和RsADF全等，从而得出NADF=NABE=60。,根

据平角得出NADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,最后

根据S西娜AECD=SAAEC+SAACD得出答案.

【详解】解：(l)YAC平分/BCD,AEJ_BC,AFLCD,

AZACE=ZACF,ZAEC=ZAFC=90°,

；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，AE=AF,AB=AD,

RtAABE^RtAADF(HL),

.".ZADF=ZABE=60°,

/CDA=180°-ZADF=120°；

⑵由⑴知RtAABE^RtAADF,

；.FD=BE=1,AF=AE=2,

^△AEC和AAFC中，ZACE=ZACF,ZAEC=ZAFC,AC=AC,

AAEC^AAFC(AAS),

；.CE=CF=CD+FD=5,

Swa«AECD-SAAEC+SAACD=-EC-AE+—CD-AF=—X5X2+—X4X2=9.

【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等.理解角

平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键.

23.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，

（1）如图AABC中，AB=AC=75,BC=2,求证：AABC是“美丽三角形”；

⑵在RtAABC中，ZC=90°,AC=273,若aABC是“美丽三角形”,求BC的长.

【答案】（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.

【解析】

【分析】

（1）由“美丽三角形”的定义知,要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=6,可知AABC是等腰三角

形，由“三线合一”，可作BC的中线4力,则A。即为BC的高线，由勾股定理求4。的长即可证明；

（2）RtaABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中

线等于AC或BC边的中线等于8c.结合中线的定义及勾股定理即可解答.

【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD,如图，

：AB=AC=后,AD是BC的中线，

AAD1BC,BD=CD=^BC=1,

在RtAABD中，由勾股定理得AD='加一切=1=2>

；.AD=BC,

.'.△ABC是美丽三角形.

（2）解：①如图1,作AC的中线BD,4ABC是“美丽三角形”，

图1

当BD=AC=2旧时,

则CD=5JC=4,

由勾股定理得BC=>^BD--CD-=J（2而一（⑻-=3-

②如图2,作BC的中线AD,AABC是“美丽三角形”，

图2

当BC=AD时，

则CD=4万C=4JD,

在RtAACD中，由勾股定理得CD-+AC-

则CET+（273）'=（2CD）2-解得CD=2,

.".BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

【点睛】本题考查了信息迁移,等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想,明确“美丽三角形”的定

义是解答本题的关键.

24.如图，在/ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求BC边上的高.

【答案】12

【解析】

【分析】

AD为高,那么题中有两个直角三角形.AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数,可利用勾股定理都表示

出AD长.求得BD长,再根据勾股定理求得AD长.

【详解】解：设BD=x,则CD=14-x.

在Rt/ABD中，AD2=AB2-BD2

-132-%2

在RtZ1ACD中，AD2=AC2-CD2

=152—(14-X)'

2222

A13-%=15-(14-X)

解之得X=5

AD=dAB?-Blf=V132-52二⑵

【点睛】勾股定理.

25.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行

了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成

图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.

(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；

(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天

数共有多少天？

(3)若5<x<17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元？

f-20x+320(l<^<10)

【答案】(1)y”八八”；(2)日销售利润不超过1040元的天数共有18天；(3)第

14x-20(10<^<30)

5天的日销售利润最大,最大日销售利润是880元.

【解析】

【分析】

（1）这是一个分段函数,利用待定系数法求y与x之间的函数表达式,并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）X日销售量可得W与X之间的函数表达式,并分别根据分段函数计算日销售利

润不超过1040元对应的x的值;

（3）分别根据5SXS10和10<xS17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论.

【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（l<x<10）；

BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10<x<30）,

把（1,300）,（10,120）带入y=ax+b中得（：丁y］解得（

二线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（l<x<10）；

把（10,120）,（30,400）代入y=mx+n中得［那7：解得］：1之，

I/cTTl--I

线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10<x<30）,

y=-20x+32()(1<x<10)

综上所述

y=14x-20(10<x<30)

（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4（元/件）,

.•.当l<x<100t,w=4x(-20x+320)=-80x+1280；

当10<xW30时，w=4x(14x-20)=56x-80,

w=-8()x+12«()(1<x<10)

，日销售利润不超过1040%,即w<1040,

w=56x-8()(10<x<30)

当l<x<10时，w=-80x+1280<1040,解得x>3；

当10<x<30时，w=56x-80<1040,解得x<20,

.♦.3SXW20,...日销售利润不超过1040元的天数共有18天.

（3）当5WXW17,第5天日销售利润最大,最大日销售利润是880元.

【点睛】本题考查应用题解方程,解题的关键是读懂题意.

26.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点

B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

（1）求证：4ABQ会4CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，NQMC变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度

数.

（3）如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则NQMC

变化吗?若变化,请说明理由；若不变,则求出它的度数.

【答案】（1）全等,理由见解析；（2）点只0在运动的过程中，/Q依不变,60°；（3）点20在运动到终

点后继续在射线AB、比上运动时，/。心不变，120°.

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明aABQ丝ACAP；（2）由aABQ丝4CAP,根据全等三角形的性

质可得NBAQ=NACP,从而得到/QMC=60。：（3）由aABQ丝4CAP,根据全等三角形的性质可得

ZBAQ=ZACP,从而得到NQMC=12O°.

【详解】（1）证明：:△ABC是等边三角形

NABQ=ZCAP,AB=CA,

又•.•点P、Q运动速度相同，

；.AP=BQ,

在aABQ与4C