市区高二上学期期末练习数学理试题

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科本试卷100分.90分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项一项是符合题目要求的1.xy2的倾斜角是A.6B.4海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科本试卷100分.90分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项一项是符合题目要求的1.xy2的倾斜角是A.6B.43D.41xm2.焦点在轴上的椭 1的离心率是，则实数的值是 229434 4C.2主(正)左(侧)3.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为833A.D.24.已知圆Ox2y21，直线l3x4y30，则直线l被圆O所截的弦长为A.C.1555.已知向量a1,1,0,),b0,1,1c1,0,1),d1,01)，则其中共面的三个向量是A.B.C.D.6.已知等差数列{ana2a1”是“数列{an为单调递增数列”的.C.D.7.ABCD的棱长为2B.FBC，EFFBC，EFD.FBC，FBC，EF38.已知曲线Wx2y2|y|1，则曲线W上的点到原点距离的取值范围是A.[12B.[2 C.[22,D.[1,2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上9.已知直线xay10二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上9.已知直线xay10与直线yax平行，则实数a 1. πx的值为311.已知空间向量a0,1,1bx,0,1，若a,bx212.已知椭圆C：2 1(ab0)的左右焦点分别F,FF，若等边2112 点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率 .2则|OP| F，点P在抛物线上，且|AP 2|PF14.ABCDA1B1C1D1为其六个面中的一个.PP到异面直线AA1,CD的距离相等，则点P的轨迹可能 号三、解答题:本大题共4小题，共44分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小10分A(0,2，圆Ox2y2I)求经A与圆OIIP是圆O上的动点，求OPAP的取值范围16.（本小题共12分16.（本小题共12分y2x+t与抛物线FI将|AB|表示为tII若|AB|35，求△AFB的周长17.（本小12分17.（本小12分在空间直角坐标系Oxyz(IADOII求直线OBABD标；若不存在，请说明理由18.（本小10分2ykx(k18.（本小10分2ykx(ky1交 两点.过点P的直线PA2与椭圆C垂直，且与椭圆CAI)求直线PAAQyPA(IIxOBQ海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科参考答案及评分一.选择题:本大题8小题,每小题4分,32分二.填空题：本大题6小题,每小4海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科参考答案及评分一.选择题:本大题8小题,每小题4分,32分二.填空题：本大题6小题,每小4分,24分10.y3xy3x11.1或9.1或4412.25214.三.解答题:本大题4小题,44分15.（10分设切线方程为ykx2,即kxy20 12所以圆心O到直线的距离为d 3k22所以d1，解得k3k2所求直线方程为y 3x2或y3x2（II）PxOPxyAPxy2) 6OPAPx2y22 7Px2y21，所以OPAP12y又因为x2y21，所以1y12345678DABCBCAA所以OPAP[1,3解:（I）Ax1,y1Bx2y2y2因为所以OPAP[1,3解:（I）Ax1,y1Bx2y2y2因为 2y2x16t232t1616t21632t所以x+x441 4x1x2(12t)，其中t1254所以|AB|=122|xx16(12t) （II）因为|AB|35所以5(12t)35，解得t经检验，此时1632t0所以x1x21t5所以有|AF||BF|xpxpxxp52712 22又|AB|35所以△AFB的周长为7+35解:（I）法一：取点则CB(2,0,0),OA(2,0,0),所以CBOA,所以 11 OD又,所以2又OAIODD,CEICB所以平面 3所以BE∥平面 4法二AD,O所在的平面就是xOz取其法向量为n(0,1,0) 1而BE(2,0,1),所以BEn0，即BE法二AD,O所在的平面就是xOz取其法向量为n(0,1,0) 1而BE(2,0,1),所以BEn0，即BEn 3ADOBE∥平（II）ABD的法向量为m(a,b,c)因为AB0,2,0AD2,0,2,所以可取m1,0,1又OB设OBABD所成的角为OB21所以sin|cosOBm||uuurur 2|OB||m 226(Ⅲ)假设存在BPBE,即(x2,y2,z2,0,)分x2所以y,z所以AP2,2,BD2,所以APBD4420 11解得2322（,2,) x22y22所以(2k1)x 因为y2所以x2P,Q解得2322（,2,) x22y22所以(2k1)x 因为y2所以x2P,Q2k2所以可设Q(x1y1PQ的斜率为k，且k0y2y1，y2(y1)y2y1而 xx(x x 2 yyy y2ykPAkAQ 1 1 x2x1x2 xxPA都在椭圆上，所以1y2y223122xx(12)(11y2y 1 所以 x2xx2x 1(x22 2 52x22y22所以(2k1)x, 因为y2所以x22k2所以可设Q(x1y1)PQ的斜率为k，且k0PAPAyk1xmx22y22，消元得到(12k1)x4k1mx2m2022所以ykx14(4k22m22)1xx22y22，消元得到(12k1)x4k1mx2m2022所以ykx14(4k22m22)1x 12k12m2x1121