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文档简介

2024届甘肃省陇南市徽县数学七下期末学业水平测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.112.如图①,从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②),则上述操作所能验证的公式是()A. B.C. D.3.据报道,人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.其中5500万用科学记数法表示为()A.55×106 B.5.5×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.下列运算正确的是().A.x⋅x2=x25.下列实数中,无理数是()A. B. C. D.6.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A.35 B.70 C.140 D.2807.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4,则mn的值为(

)A.4 B.-4 C.-3 D.38.设,下列结论正确的是()A. B. C. D.9.如图,为估计池塘岸边的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,间的距离不可能是()A.25米 B.15米 C.10米 D.6米10.如图,小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是()A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.不等式2x+9>3(x+4)的最大整数解是_____.12.若多项式是一个完全平方式,则______.13.如图,在中,是边上的高,平分交于点,,,则_______.14.如图,∠1的同旁内角是____________,∠2的内错角是____________.15.使代数式的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,那么这个等腰三角形的底角为__________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套,A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A、B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?18.(8分)为了传承优秀传统文化,我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:组别成绩分组频数频率A35≤x<3830.03B38≤x<41a0.12C41≤x<44200.20D44≤x<47350.35E47≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题:(1)频率统计表中a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中D组的圆心角是度;(4)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人?19.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标(3)求出△A1B1C1的面积20.(8分)如图,在中:(1)作的平分线交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E,BC于F,垂足为点.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接DF,判断DF与边AB的位置关系为_________(直接写出结果,不用说明理由)21.(8分)已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数。(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论。22.(10分)如图,在中,是上的一点,,,请说明.解:因为(已知),所以(①).又因为(已知),所以(②).即.所以(③).在和中,,所以(⑤).得(⑥).所以(⑦).23.(10分)如图,DE丄AB,垂足为D,EF//AC,(1)求的度数;(2)连接BE,若BE同时平分和,问EF与BF垂直吗?为什么?24.(12分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为8.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图①中阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形放到数轴上,如图②,使得点与重合,那么点在数轴上表示的数为________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.【题目详解】设第三边长为x,则有7-3<x<7+3,即4<x<10,观察只有C选项符合,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.2、A【解题分析】

由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【题目详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为:A.【题目点拨】本题考查了平方差公式的证明,根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键.3、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1.

故选:C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解题分析】试题分析:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则A的答案为x3;积的乘方等于乘方的积,则B的答案为x2y考点:幂的计算.5、B【解题分析】

根据无理数的定义,逐项判断即可.【题目详解】解:A、3.14是有理数,故不合题意;

B、是无理数,故符合题意;

C、=-2是有理数,不符合题意;

D、是有理数,故不合题意,

故选:B.【题目点拨】本题考查了无理数的知识,解题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.6、B【解题分析】∵长方形的面积为10,∴ab=10,∵长方形的周长为14,∴2(a+b)=14,∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解,得a2b+ab2=ab(a+b),代入相应的数值,得.故本题应选B.7、A【解题分析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开,根据题意求出m、n的值,计算即可.【题目详解】(x-m)(x+n)=x+nx-mx-mn=x+(n-m)x-mn,则mn=4故选A【题目点拨】此题考查多项式乘多项式,解题关键在于掌握运算法则8、A【解题分析】

根据不等式的基本性质1求解可得.【题目详解】解:将a>b两边都加上2,知a+2>b+2,故选A.【题目点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.9、A【解题分析】

根据三角形的三边关系得出,根据AB的取值范围判断即可.【题目详解】解:连接AB,根据三角形的三边关系定理得:,即:,∴A、B的距离在5米和25米之间,∴A、B之间的距离不可能是25米;故选:A.【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系,能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键.10、C【解题分析】

根据以正西,正南方向为基准,结合图形得出南偏西的角度和距离即可.【题目详解】∵∠AOC=115°,∴∠COD=180°-∠AOC=180°-115°=65°,∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处.故选C.【题目点拨】本题考查了方向角,关键是掌握方向角的描述方法.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-1【解题分析】

先求出不等式的解集,在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可.【题目详解】解:去括号、移项得,2x﹣3x>12﹣9,合并同类项得,﹣x>3,系数化为1得,x<﹣3,∴x的最大整数解是﹣1.故答案为:﹣1.【题目点拨】考核知识点:解不等式.运用不等式基本性质是关键.12、-1或1【解题分析】

首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.【题目详解】解:∵x2+mx+9=x2+mx+32,

∴mx=±2×3×x,

解得m=1或-1.

故答案为:-1或1.【题目点拨】本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.13、20°【解题分析】

由角平分线的定义可求∠ABC,根据三角形内角和可以求出∠C,由AD是边BC上的高,可得直角,∠DAC与∠C互余,即可求出∠DAC.【题目详解】解:如图∵BE平分∠ABC,∠EBC=25°,

∴∠ABC=2∠EBC=50°,

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠BAC=60°,

∴∠C=180°-60°-50°=70°,

又∵AD是边BC上的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°,

故答案为:20°【题目点拨】考查角平分线的定义、三角形内角和定理,高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识,根据已知条件和已学的定理、性质、定义,进行合理的推理是解决问题的基本方法.14、∠3,∠B;∠3【解题分析】由内错角和同旁内角的定义可知:∠1与∠3,∠B是同旁内角;∠2的内错角是∠3.故答案为∠3,∠B;∠3.15、﹣14【解题分析】

首先根据题意列出不等式,再根据不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可.【题目详解】依题意得-7≤≤9解得≤x≤12所以x的最小整数值是-14故答案为:-14【题目点拨】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:

(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.16、或【解题分析】

首先根据题意画出图形,然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案.【题目详解】解:根据题意得:AB=AC,BD⊥AC,如图(1),∠ABD=60°,则∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°;如图(2),∠ABD=60°,∴∠BAD=30°,∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°.故这个等腰三角形的底角是:75°或15°.故答案为:或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套;(2)A种型号健身器材至少要购买34套.【解题分析】

试题分析:(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,根据题目中的“A,B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组,解方程组即可;(2)设购买A型号健身器材m套,根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”,列不等式求解即可.试题解析:(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,根据题意,得:,解得:x=20,y=30,答:购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套.(2)设购买A型号健身器材m套,根据题意,得:310m+460(50﹣m)≤18000,解得:m≥33,∵m为整数,∴m的最小值为34,答:A种型号健身器材至少要购买34套.考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.18、(1)12,0.3;(2)见解析;(3)126;(4)1020人.【解题分析】

(1)根据各组的频数=总数×频率,即可求a.根据各组的频率=频数÷总数,即可求b.(2)由(1)知a=12,补全的频数分布直方图即可.(3)根据圆心角=360°×频率,即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率,即可求解.【题目详解】解:(1)a=100×0.12=12,b=30÷100=0.3,故答案为12,0.3.(2)由(1)知a=12,补全的频数分布直方图如右图所示.(3)在扇形统计图中D组的圆心角是:360°×0.35=126°,故答案为126.(4)1200×(1﹣0.03﹣0.12)=1020(人),答:该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图,正确理解各图表中数据的意义是解题关键.19、(1)详见解析;(2)A1

(4,−2),B1

(1,−4),C1

(2,−1);(3)【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出A,B,C平移后对应点位置;(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标;(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.【题目详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A1(4,−2),B1(1,−4),C1(2,−1);(3)△A1B1C1的面积为:3×3−×1×3−×1×2−×2×3=3.5【题目点拨】此题考查作图-平移变换,解题关键在于掌握作图法则20、(1)详见解析;(2)【解题分析】

(1)以点B为圆心任意长度为半径画弧,交AB、BC于两个点,分别以这两点为圆心,大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC内一点,连接点B与这点的射线BD即为角平分线,再以点B、D分别为圆心,大于BD长为半径画弧线,与AB交于点E,与BC交于点F,连接EF;(2)根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO≌△FBO,得到OE=OF,再证明△BOE≌△DOF,得到∠EBO=∠FDO,即可得到DF∥AB.【题目详解】解:(1)如图所示(2)∵EF垂直平分BD,∴∠BOE=∠BOF=90°,OB=OD,∵BD平分∠ABC,∴∠EBO=∠FBO,又OB=OB,∴△EBO≌△FBO,∴OE=OF,∵∠DOF=∠BOE=90°,∴△BOE≌△DOF,∴∠EBO=∠FDO,∴,故答案为:.【题目点拨】此题考查了作图能力:作角平分线和线段的垂直平分线,还考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定及性质.21、(1)45o(2)∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ,证明见解析【解题分析】

(1)首先作MQ∥AB,根据平行线的性质,推得∠M=(∠FHP+∠HFP);然后根据HP⊥EF,推得∠FHP+∠HFP=90°,据此求出∠M的度数即可.(2)①如图2,首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED,然后根据NQ⊥EM,可得∠NEQ+∠ENQ=90°,推得∠ENQ=(180°-∠HED)=∠CEH,再根据AB∥CD,推得∠FHE=2∠ENQ即可.②如图3,首先判断出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=(∠DEF-∠HEF)=∠HED,然后根据NQ⊥EM,可得∠NEQ+∠ENQ=90°,推得∠ENQ=(180°-∠HED)=∠CEH,再根据AB∥CD,推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可.【题目详解】如图1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB,∴MQ∥CD,∴∠1=∠FHM,∠2=∠DEM,∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP),∵HP⊥EF,∴∠HPF=90°,∴∠FHP+∠HFP=180°−90°=90°,∵∠1+∠2=∠M,∴∠M=×90°=45°.(2)①如图2,∠FHE=2∠ENQ,理由如下:∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED,∵NQ⊥EM,∴∠NEQ+∠ENQ=90°,∴∠ENQ=(180°−∠HED)=∠CEH,∵AB∥CD,∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如图3,∠FHE=180°−2∠ENQ,理由如下:∠NEQ=∠QEF−∠NEF=(∠DEF−∠HEF)=∠HED,∵NQ⊥EM,∴∠NEQ+∠ENQ=90°,∴∠ENQ=(180°−∠HED)=∠CEH,∵AB∥CD,∴∠FHE=180°−∠CEH=180°−2∠ENQ.综上,可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ.【题目点拨】此题考查平行线的性质,解题关键在于作辅助线,以及熟练掌握平行线的性质.22、①等边对等角;②等式性质;③等角对等边;④公共边;⑤边、边、边;⑥全等三角形对应角相等;⑦等腰三角形的三线合一【解题分析】

先根据条件证明,得到为等腰三角形,再通过证明,得到,得到AD为∠BAC的平分线,然后利用等腰三角形三线合一的性质,证得.【题目详解】解:因为(已知),所以(等边对等角).又因为(已知),所以(等式性质).即.所以(等角对等边).在和中,,所以(SSS).得(全等三角形对应角相等).所以(等腰三角形的三线合一).【题目点拨

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