酒泉市重点中学2024届数学七下期末联考试题含解析

酒泉市重点中学2024届数学七下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm24．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式5．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．7．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角8．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣610．若x>y，则下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若＝3，则的值为_____．12．如图，直线，AE平分，AE与CD相交于点后，，则的度数是_______13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________．14．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为_____________.15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地,图216．不等式组的解集是__________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知直线，（1）如图1，点在直线上的左侧，直接写出，和之间的数量关系是．（2）如图2，点在直线的左侧，，分别平分，，直接写出和的数量关系是．（3）如图3，点在直线的右侧，仍平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．18．（8分）已知：如图，点是延长线上的一点，且，求作：，使且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）19．（8分）如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，则∠D的大小为20．（8分）解不等式组并判断是否为该不等式组的解。21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．22．（10分）如图，在中，，AE平分，，.（1）求的度数；（2）求的度数。23．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B=40°，求∠BCD的度数．解：过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（）∴∠GCD=∠．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（）∴∠GCD=．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．则∠BCD=∠BCG+∠GCD=．24．（12分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析:根据实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义分析解答即可.详解::A、实数和数轴上的点一一对应,故A错误;B、π不带根号，但π是无理数，故B错误;C、负数有一个负的立方根,故C错误;D、19的平方根是,故D错误;故选A.点睛:本题考查了实数的有关定义，熟练掌握实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义是解答本题的关键.2、C【解题分析】

利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解题分析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【题目详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【题目点拨】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．4、C【解题分析】

对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【题目详解】A.为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B.为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D.为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式.5、D【解题分析】

直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【题目详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误；C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；D、（2a2b）3=8a6b3，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、D【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】，解得：．故选D．【题目点拨】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、C【解题分析】

根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【题目详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【题目点拨】可以举具体角的度数来证明．8、B【解题分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B9、D【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【题目详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．10、D【解题分析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；

故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【题目详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．12、64°【解题分析】

先由平行线性质得出与互补，并根据已知计算出的度数，再根据角平分线性质求出的度数，即可得出的度数．【题目详解】解：，，，，平分，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．13、【解题分析】

如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到关于的方程，然后求解即可.【题目详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案为：68°.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、x≤1【解题分析】

函数y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【题目详解】从图象得到，当x≤1时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤1．故答案为x≤1.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15、2x+y=11【解题分析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【题目详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为2x+y=114x+3y=27，

故答案为2x+y=11【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．16、【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【题目详解】，解①得x>-1，解②得x≤2，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；（2）；（3）．理由见解析【解题分析】

（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【题目详解】解：（1）如图1，作，，直线，，，，，即．（2）如图2，，，分别平分，，，，由（1），可得，．（3）如图3，过点作，，，，，，，，由（1）知，，又，分别平分，，，，，．故答案为：、．【题目点拨】本题考查平行线，熟练掌握平行线的性质及定义是解题关键.18、见解析.【解题分析】

根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【题目详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【题目点拨】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.19、（1）①45，②否，理由见解析；（2）30°，90°n【解题分析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【题目详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【题目点拨】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．20、﹣1≤x＜3，该不等式组的解【解题分析】分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=-是否在其解集范围内即可.详解:，∵由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是该不等式组的解．点睛:本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21、（1）画图见解析；（2）1【解题分析】

（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【题目详解】（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=1．考点：作图-轴对称变换22、（1）；（2