2024届河南省洛阳市偃师县数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届河南省洛阳市偃师县数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b2．下列无理数中，与3最接近的是（）A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率.B．调查某中学七年级三班学生视力情况.C．调查某批次汽车的抗撞击能力.D．了解一批手机电池的使用寿命.5．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD//BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD//BCC．若∠2=∠C，则AE//CDD．若AE//CD，则∠1+∠3=6．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．7．的绝对值是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移3，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．269．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°10．若，则下列不等式成立的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．12．已知是方程组的解，则a+b的值为__________．13．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．14．若a3＝﹣8，则a＝___．15．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AD∥FE，∠1=∠1．（1）试说明DG∥AC；（1）若∠BAC=70°，求∠AGD的度数．18．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.20．（8分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．21．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品.22．（10分）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．23．（10分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．24．（12分）利用乘法公式计算：（1）1232124×122（2）1012

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、B【解题分析】

首先根据算术平方根的概念，得=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．【题目详解】∵=3，∴与3最接近的是：．故选B．【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；3、A【解题分析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．4、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查春节联欢晚会在武汉的收视率,全面调查所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查,故选项错误;B、了解调查某中学七年级三班学生视力情况工作量比较小,适于全面调查,故选项正确;C、了解某批次汽车的抗撞击能力,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误；D、了解调一批手机电池的使用寿命,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误.故选B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5、A【解题分析】

根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【题目详解】A.根据“两直线平行，内错角相等”，若AD//BC，则B.根据“内错角相等，两直线平行”，若∠1=∠2C.根据“同位角相等，两直线平行”，若∠2=∠C，则AED.根据“两直线平行，同旁内角互补”，若AE//CD故选A【题目点拨】掌握平行线的判定和性质定理.6、D【解题分析】

根据等式的基本性质逐一判断可得【题目详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7、B【解题分析】

根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【题目详解】解：因为，所以的绝对值是，故选：B．【题目点拨】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．8、B【解题分析】

依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出那么阴影部分的面积=矩形的面积=．【题目详解】由平移可得,，

∴四边形是平行四边形，

又由平移的方向可得,，

∴四边形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴阴影部分的面积=矩形的面积=.故选B.【题目点拨】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.9、B【解题分析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．10、B【解题分析】

根据不等式性质解题：不等式两边同时乘除同一个正数仍成立,不等式两边同时乘除同一各不等于零的负数要改变不等号的方向.【题目详解】解：∵∴A,错误,,正确,C,,错误,D,,错误.故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【题目详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．12、-1【解题分析】

把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【题目详解】解：把x=1、y=2代入方程组得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．13、10≤x≤30【解题分析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【题目详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.14、﹣1．【解题分析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【题目详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．15、75°【解题分析】试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．16、46≤x<1【解题分析】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（1）110°【解题分析】

（1）只要证明∠1=∠DAC即可．（1）利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】解：（1）∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∵∠1=∠1，∴∠1=∠DAC，∴DG∥AC．（1）∵DG∥AC，∴∠AGD+∠BAC=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．18、（1）32这个数是奇特数，2020这个数不是奇特数；（2）这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析【解题分析】

（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断;（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【题目详解】(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2020不是8的倍数，

∴2020这个数不是奇特数；(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【题目点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．20、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解题分析】

（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【题目详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、（1）购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元；（2）66件【解题分析】

（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．【题目详解】(1)设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，根据题意,得：，解得：，答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元。(2)设该商场可以购买a件乙商品,则可以购买甲种商品(100−a)件，根据题意,得：50(100−a)+80a⩽7000解得：a⩽66，答：该商场最多可以购买66件乙商品。【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程22、（1）80°（2）①答案见解析②答案见解析【解题分析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的