山西省汾西县2024届数学七下期末达标测试试题含解析

山西省汾西县2024届数学七下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o2．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．-5 B．-1 C．1 D．54．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A． B． C． D．5．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是()A．－2 B．－1 C．0 D．16．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．8．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）A． B． C． D．11．用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x12．下列结论正确的是（

）.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．14．写出方程的一个整数解：__________．15．如图，已知长方形中，cm，cm，点为的中点.若点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若与全等，则点的运动速度是_________cm/s.16．“x的3倍与25的差小于32”用不等式表示：_______.17．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．19．（5分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．22．（10分）如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为，所以______（）所以（）又因为，所以______（）所以（）23．（12分）如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．2、D【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、D【解题分析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.【题目详解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.4、D【解题分析】

红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【题目详解】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．故选D．【题目点拨】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5、A【解题分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整数解为-2.故选：A.6、D【解题分析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【题目详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【题目点拨】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、A【解题分析】

，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【题目详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【题目点拨】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．8、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；

第二个是中心对称图形，故符合题意；

第三个不是中心对称图形，故不符合题意；

第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【题目点拨】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、D【解题分析】

根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【题目详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10、A【解题分析】分析：要把等式用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．详解：故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示时，可以将式子中的当做已知来求解.11、A【解题分析】

根据加减消元法判断即可.【题目详解】解：A选项，得，得，得，没有消去y，故A错误；B选项，得，得，得，消去y，故B正确；C选项，得，得，得，消去x，故C正确；D选项，得，得，得，消去x，故D正确.故选：A【题目点拨】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.12、A【解题分析】

根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【题目详解】解：A．因为，故本选项正确；B．因为，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【题目点拨】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解题分析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、答案不唯一，如，.【解题分析】

把y看作已知数表示出x，即可确定出整数解．【题目详解】方程整理得：x=，当y=1时，x=-1，则方程的整数解为等（答案不唯一），故答案为：等（答案不唯一）【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．15、【解题分析】

设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【题目详解】设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组16、【解题分析】

根据题意，“x的3倍”可表示为3x，然后列出代数式即可.【题目详解】解：根据题意，得：.【题目点拨】本题考查了列不等式，解题的关键是认真审题，注意题干的关系.17、1【解题分析】

先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【题目详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析，B＞A；（1）当1＜a＜4时，A＞C；当a＝4时，A＝C；当a＞4时，A＜C，理由见解析．【解题分析】

（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【题目详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【题目点拨】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．19、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解题分析】

根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB=180°，从而可以求得∠DOB的度数，再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度数，然后根据OE⊥OF，可以得到∠DOF的度数，本题得以解决．【题目详解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解题分析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1)△EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解题分析】

(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【题目详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)1；正方形的面积＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案为：(a+b+c)1＝a1+b1+c1