2024届上海市民办和衷中学数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届上海市民办和衷中学数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若，，则、的大小关系为（）A．> B．< C．= D．无法确定6．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10117．若，则的值为（）A． B． C． D．8．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为，可用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为万，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．410．下列命题不正确的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．12．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是_____．13．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．14．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.15．10m=3，,10n=5，则103m-n=______16．如图，△ABC中，∠A与∠B互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式(组)：(1)(2)18．（8分）如图，已知A，B，且满足（1）求A、B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．19．（8分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)220．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此时的取值范围.21．（8分）（习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．（2）如上中间图，求证：；（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若，试说明：．22．（10分）推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（两直线平行，同位角相等）23．（10分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）.（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简.（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.24．（12分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【题目详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．3、B【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、C【解题分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【题目详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.5、A【解题分析】

根据比较大小的原则,求出A-B与零的大小,即可比较A和B的大小.【题目详解】根据，，所以可得A-B====所以可得A>B故选A.【题目点拨】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.6、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【解题分析】

首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后带入即可求出.【题目详解】由题意得，，求出，把代入u+2v=-1，故选A.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.8、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数据可用科学记数法表示为，故选：D.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.9、D【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】根据科学记数法的定义:亿=69000万=万=万∴=4故选:D．【题目点拨】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．10、A【解题分析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B.两直线平行，内错角相等，该选项正确..C.对顶角相等，该选项正确..D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【题目详解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12、100°【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=∠BNF=×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案为100°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、【解题分析】

根据x的3倍大于1，可列出不等式.【题目详解】解：根据题意得：3x＞1．故答案为：3x＞1．【题目点拨】本题考查列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14、65°【解题分析】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．15、【解题分析】

先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【题目详解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．16、90°．【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案为：90°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≤14；（2）－1≤x＜2【解题分析】

（1）不等式去分母、去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.【题目详解】(1)去分母得：，移项合并得：，解得：；(2)，由①得：，由②得：，不等式组的解集为.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18、（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解题分析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可；(2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=1．连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△ABO=S△ACO+S△BCO，据此列出方程组求得C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=1，易得OD=2，故D（0，-2）；(3)由S△PAB=S△EAB=5求得OE=2．由S△ABF=S△PBA=5求得OF=．结合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=3．所以P（-3，-3）．【题目详解】解：(1)∵|a-2|≥0，∴．∴a=2，b=-4．∴A（0，2），B（-4，0）；(2)如图，由S△BCM=S△DOM∴S△ABO=S△ACD，∵S△ABO=×AO×BO=1．连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于FS△ABO=S△ACO+S△BCO即×4×n+×2×（-m）=1∴，∴∴C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=×3×（2+OD）=1∴OD=2，∴D（0，-2）；(3)如图，∵S△PAB=S△EAB=5，∴AO×BE=5，即2×（4+OE）=5，∴OE=2．∴E（2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G（-3，0）．∵S△ABF=S△PBA=5，∴S△ABF=×BO×AF=×4×（2+OF）=5．∴OF=．∴F（0，-）．∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF∴×1×PG=×（+PG）×3+×2×∴PG=3∴P（-3，-3）．【题目点拨】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式利用零指数幂，负指数幂，以及乘方计算即可得到结果；

（2）原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果.【题目详解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式==.故答案为：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1），；（2）.【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）列出不等式组，再进一步求解可得．【题目详解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,则①-②，得：4y=6m-8,则y=;（2）由题意知解得：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）122；（2）证明见详解；（3）①，理由见解析；②理由见解析.【解题分析】

（1）根据三角形内角和为和角平分线的定义，可得，再利用三角形内角和，即可求得的大小；（2）根据根据三角形内角和为和角平分线的定义，可表达出，再用同样的方法表达出，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【题目详解】（1）在中，平分平分.（2）平分、平分，，，在中，，平分，，，，，.（3）①与相平行，平分，，又，，.②，.【题目点拨】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题.22、对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解题分析】

根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【题目详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【题目点拨】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．23、（1）；（2）造价为：16660元.【解题分析】

（1）根据割补法即可求出“”型图形的面积；（2）代入x,y即可进行求解.【题目详解】解：（1）“”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y2=4xy+2x2+2y2+xy-2y2=；（2），代入原式=.∴造价为：833×20=16660元.【题目点拨】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.24、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析】

（1）过点P作PE