2024届内蒙古包头市第三十五中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届内蒙古包头市第三十五中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度.A．90 B．120 C．105 D．1002．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

A．9=4+5 B． C． D．3．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．1个4．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)5．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤117．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间8．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有克．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。14．已知，，则__________（填“”、“”或“”）15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=100016．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解与一元一次方程x1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（5分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.20．（8分）解方程（组）（）（）．21．（10分）如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，则∠D的大小为22．（10分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．23．（12分）解不等式组并在数轴上表示解集.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析:根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°.详解:∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C.点睛:此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.2、C【解题分析】

本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【题目详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，

三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，

正方形数1,4,9,16,25,36,49，

则25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故选：C．【题目点拨】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．3、A【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．4、C【解题分析】

根据因式分解的定义即可判断.【题目详解】A.x(a-b)=ax-bx，为整式的运算，故错误；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故选C.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.5、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.6、C【解题分析】

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴解得1＜x≤1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．7、A【解题分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．8、D【解题分析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【题目详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【题目点拨】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、D【解题分析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．10、A【解题分析】

根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.【题目详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180°-63°=117°故选A【题目点拨】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.11、C【解题分析】

首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【题目详解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题的关键．12、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：解得：∵x为正整数，∴x=6，故答案为：6.14、＜【解题分析】

依据度分秒的换算，即可得到，进而得出与的大小关系．【题目详解】解：，，，故答案为＜．【题目点拨】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．15、50°.【解题分析】

显然∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角的性质可得它们相等，再结合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【题目详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案为：50°.【题目点拨】此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.16、答案不唯一,如2x=3等【解题分析】

先解方程−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【题目详解】方程−x＝−1，解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【题目点拨】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．17、180°【解题分析】

根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，进而可得答案．【题目详解】延长BE交AC于F，BE,CD交点记为O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【题目点拨】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解题分析】

试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．19、（1）53°；（2）证明见解析【解题分析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【题目详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【题目点拨】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．【题目详解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化简得，左右同乘，得，∴，经检验，为原分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.21、（1）①45，②否，理由见解析；（2）30°，90°n【解题分析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【题目详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）设∠BAD