2024届河南省许昌市七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届河南省许昌市七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不对4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）6．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A．1 B．2 C．3 D．3.57．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与AB组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高8．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成个三角形．A．4 B．3 C．2 D．19．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-710．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____．12．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）13．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．14．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：_____．15．已知一个角的补角是128°37″那么这个角的余角是______________16．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，的顶点都在每个边长为l个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）请在图中画出；（1）的面积为________；（3）若AC的长约为1．8，试求AC边上的高为多少（结果保留分数）?18．（8分）点向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是．19．（8分）因式分解:(1)(2).20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+1．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21．（8分）如图是由四个小正方形组成的形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.23．（10分）如图，在中，，，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，，求的度数.24．（12分）某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据全等三角形的性质判断即可．【题目详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．2、B【解题分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式；绝对值．3、C【解题分析】

两边同时乘以6即可得解.【题目详解】解方程：去分母得：.故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.4、B【解题分析】

根据垂线的性质即可得到结论．【题目详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．5、D【解题分析】

由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.6、A【解题分析】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.7、C【解题分析】

利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【题目点拨】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．8、B【解题分析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．【题目详解】首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．9、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10、A【解题分析】

设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答【题目详解】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，由题意得，解得，即一块巧克力的质量是20g.故选A.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a﹣b+c【解题分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得【题目详解】∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b)＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故答案为a﹣b+c．【题目点拨】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边12、2α﹣90°【解题分析】

先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案为2α-90°．【题目点拨】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．13、1【解题分析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、∠B＝∠D【解题分析】

根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【题目详解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定，掌握角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．15、38°37′【解题分析】解：先求出这个角=180°-128°37′=51°23′,然后根据互余的概念求出其余角.16、1【解题分析】

先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【题目详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，

∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有（名）故答案为：1．【题目点拨】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（1）3；（3）.【解题分析】

（1）根据平移的方向与距离进行作图；（1）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为1，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【题目详解】（1）如图所示：（1）△ABC的面积为:×3×1＝3；（3）设AC边上的高为h，则×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【题目点拨】本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18、左【解题分析】

找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．【题目详解】解：纵坐标没有变化，横坐标的变化为：，说明向左平移了2个单位长度．故答案为：左．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．19、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解题分析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【题目详解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解题分析】

（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【题目详解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【题目点拨】本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．21、详见解析【解题分析】

根据轴对称图形的定义画图即可.【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.22、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【解题分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【题目详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：，解得：.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：.解不等式组，得：.∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：