江苏省泰州市相城区黄桥中学2024届数学七年级第二学期期末经典试题含解析

江苏省泰州市相城区黄桥中学2024届数学七年级第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．42．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线3．多项式与多项式的公因式是A． B． C． D．4．下列无理数中，与3最接近的是（）A． B． C． D．5．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜26．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520157．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，，，点、、、在同一条直线上，请你添加一个条件，使得，则不能添加的条件是（）A． B． C． D．9．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．数据0.000063用科学记数法表示应为()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在中，如果，那么按角分类是________三角形.12．如图，在四边形中，，、分别是，上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个角相等，则___．13．点在x轴上，则点A的坐标是______．14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．15．的绝对值是______.16．如图，在.△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”.为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品.已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元.（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠.若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需元，设笔袋为个，请用含有的代数式表示.18．（8分）解下列方程组（1）；（2）用代入法解.19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.21．（8分）计算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：22．（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”译文:“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”23．（10分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．24．（12分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【题目详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【题目点拨】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．2、B【解题分析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【题目详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、C【解题分析】

分别将多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a进行因式分解，再寻找他们的公因式．【题目详解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故选C.【题目点拨】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．4、B【解题分析】

首先根据算术平方根的概念，得=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．【题目详解】∵=3，∴与3最接近的是：．故选B．【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；5、A【解题分析】

根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【题目详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．6、B【解题分析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:,2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.7、C【解题分析】

根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【题目详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【题目点拨】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.8、C【解题分析】

根据已知条件知：，．结合全等三角形的判定定理进行解答．【题目详解】已知条件知：，．A、当添加时，可得AF=CE，根据SAS能判定，故本选项不符合题意；B、当添加时，可得，根据AAS能判定，故本选项不符合题意；C、当添加时，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；D、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9、C【解题分析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．10、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000063=6.3×10-5，故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、直角；【解题分析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【题目详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．12、40或50【解题分析】

根据题意分类讨论计算即可.【题目详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【题目点拨】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.13、（6，0）【解题分析】

直接利用x轴点的坐标性质得出答案．【题目详解】解：∵点在x轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标性质是解题关键．14、﹣3【解题分析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.15、1【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵（-1）3=-1∴=-1故的绝对值是1故填：1.【题目点拨】此题主要考查立方根，解题的关键是熟知立方根的定义.16、1【解题分析】

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，

∴DC=DE=1，

即点D到AB的距离是1．

故答案为1三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每个笔袋24元，每本笔记本25元；（2）当时，，当60时，【解题分析】

（1）设每个笔袋的原价是x元，每本笔记本的原价为y元，根据“1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价×数量可求出购买笔袋所需总价，分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况求出购买笔记本所需总价，再将购买笔袋的总价和购买笔记本的总价相加即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每个笔袋元，每本笔记本元，依题意，得解得，答：每个笔袋24元，每本笔记本25元.（2）买个笔袋的钱为.①当时，买笔记本的钱为：∴②当时，买笔记本的钱为：∴因此，当时，，当时，.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况，用含有x的代数式表示出y．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；（2）先变形方程①，用含x的代数式表示y，代入方程②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．【题目详解】（1），①×2，得4x+10y＝50③，③﹣②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x+25＝25，解得x＝0，所以原方程组的解为；（2），由①得，y＝2x﹣3③，③代入②，得3x+2（2x﹣3）＝7，解得x＝，把x＝代入①，得y＝2×﹣3，y＝，所以原方程组的解为．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握．19、①见解析；②∠BDC＝75°．【解题分析】

①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【题目详解】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.详解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.点睛：“读懂题意，并能根据题意画出符合要求的图形，且熟悉平行线的性质”是解答本题的关键.21、(1);(2);(3),【解题分析】

试题分析：见试题解析试题解析：(1);(2)；（3）；=考点：找规律题22、大器容斛，小器容斛.【解题分析】

设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设大器容斛，小器容斛，根据题意，列出方程组解得：答：大器容斛，小器容斛.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解题分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BC