广东省湛江市名校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省湛江市名校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，为了估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，则点间的距离不可能是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确3．现定义一种运算“”,对任意有理数m、n,规定：mn=mn(m−n),如12=1×2(1−2)=−2,则(a+b)(a−b)的值是()A．2ab2−2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b−2b3 D．2ab−2ab24．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－17．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）28．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－19．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm12．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在长为，宽为的矩形中，有形状、大小完全相同的个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．14．若则的值为______.15．若，，则l与b的位置关系是__________________．16．若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..17．若，，则________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是(),小亮的位置用数对表示是().19．（5分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20．（8分）计算：（1）（用公式计算）；（2）.21．（10分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？22．（10分）如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点落在点．（1）请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程；（2）平移三角形使点落在点，在图2中作出平移后的三角形．23．（12分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【题目详解】∵6−4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．2、C【解题分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【题目详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B.在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【题目点拨】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、C【解题分析】

根据题目中的新运算可以求得（a+b）（a-b）的值，本题得以解决．【题目详解】∵mn=mn(m−n)，

∴(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，

故选C.【题目点拨】本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算和有理数的混合运算.4、C【解题分析】

将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然后根据：若xy=0,则x=0或y=0,判断即可.【题目详解】解:∵，，是的三边∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故选C.【题目点拨】此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.5、B【解题分析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【题目详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【题目点拨】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.6、B【解题分析】a2－9=，a2－3a=，故选B.7、A【解题分析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.8、D【解题分析】

试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得：a＜-1.考点：解不等式9、C【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【题目详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.10、C【解题分析】

有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【题目详解】A．是有理数；B．3.1415926是有理数；C．是无理数；D．1.是无限循环小数，是有理数．故选C．【题目点拨】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．11、A【解题分析】

根据三角形的三边关系即可求解．【题目详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．12、D【解题分析】

因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【题目详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【题目详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴S阴影=15×12-5xy=180-135=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、-2【解题分析】

根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【题目详解】∵（2x-y+5）2+|2x-y+2|=3，∴2x-y+5=3，2x-y+2=3，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-2．【题目点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于3，那么平方数的底数为3，绝对值里面的代数式的值为3．15、【解题分析】

由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【题目详解】解：由平行线的传递性可知：∵，，∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键.16、2【解题分析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【题目详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【题目点拨】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．17、45【解题分析】

根据，，利用同底数幂的乘法可得的值即可.【题目详解】，故答案为：45.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2），【解题分析】

（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.【题目详解】（1）小莹和小亮的位置如图所示.（2）∵小莹的位置在第1行第3列，∴小莹的位置用数对表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用数对表示是.【题目点拨】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.19、，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解题分析】

先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，将不等式组解集表示在数轴上如图：【题目点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.20、（1）4；（2）【解题分析】

（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.【题目详解】（1）解：（2）解：【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）先指出指向数字总共的结果，再指出指向奇数区的结果即可；（2）先指出指向数字总共的结果，再指出指针指向的数小于或等于4的结果即可.【题目详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是.（2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向的数小于或等于4的结果有4种，所以指针指向的数不大于4的概率是.【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.22、（1）先向右平移个单位，再向下平移个单位；（2）作图见解析【解题分析】

（1）根据平移得出平移过程即可；

（2）根据图形平移的性质画出图形即可．【题目详解】（1）△ABC经过两次平移后得到△DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；

（2）如图2所示：【题目点拨