河南省郑州汝州区五校联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

河南省郑州汝州区五校联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．142．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+1803．已知+|x-3y-5|=0，则yx的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．若2ab＝a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣45．在实数0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．26．为更好的开展“经典诵读”活动，某诵读兴趣小组新进批经典读本，全部分发给小组成员，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．这批书共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或587．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，错误的是（）A．是3的一个平方根 B．是3的算术平方根C．3的平方根就是3的算术平方根 D．的平方是39．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．12．已知是由平移得到，若，，平分，则_________，_________．13．三角形的三边长分别为2、8、x，则x的取值范围是_____．14．一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价是元．15．如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（-2，1）B（-6，0），则黑棋C的坐标为______16．计算:_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．18．（8分）计算（1）.（2）.19．（8分）化简(2x)2+(6x3－8x4)÷2x220．（8分）化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-321．（8分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为3,4，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积.22．（10分）如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l1与l2平行吗？为什么？（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．23．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．24．（12分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价折销售，销售量比四月份增加台，营业额比四月份多了千元．求四月份每台电脑的售价．六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过台，每台按原价销售：若超过台，超过的部分折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【题目详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．2、A【解题分析】

根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【题目详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.3、A【解题分析】

由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组，解二元一次方程组得，最后可求出yx=1．【题目详解】解：∵≥0，|x−3y−5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两个二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x、y的二元一次方程组为，解二元一次方程组的解为，∴yx=（-1）2=1，故选：A．【题目点拨】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．4、D【解题分析】

根据异分母分式的减法计算可得原式，将2ab=a-b代入约分即可得．【题目详解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故选：D．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．5、C【解题分析】分析:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解:根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故实数0，-2，，2其中最大的数是．故选：C．点睛:此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.6、C【解题分析】

设该诵读兴趣小组共有名成员，则共购进本经典读本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再将其中的正整数代入中即可得出结论．【题目详解】解：设该诵读兴趣小组共有名成员，则共购进本经典读本，依题意，得：，解得：．为正整数，或，或．故选：．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7、C【解题分析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.8、C【解题分析】

根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A、是3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B、是3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3的平方根是±，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项正确；D、-的平方是3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．9、B【解题分析】

根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【题目详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【题目点拨】本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.10、B【解题分析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【题目详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【题目详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12、【解题分析】

根据平移的性质可得BC＝CD＝AE，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB，根据平角的定义可求∠ECD，再根据平移的性质可得∠B．【题目详解】解：且平分，．平移得到，，，，，故答案为：，【题目点拨】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13、6＜x＜1．【解题分析】

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【题目详解】解：∵三角形的三边长分别为2、8、x，∴x的取值范围是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案为：6＜x＜1．【题目点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．14、1【解题分析】

此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．解：设进价是x元，则（1+17%）x=130×0.9，解得x=1．则这件衬衣的进价是1元．故答案为115、（-1，1）【解题分析】

根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【题目详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．16、【解题分析】

分别开二次方、三次方，再做加减．【题目详解】原式=9−3+.故答案为：.【题目点拨】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠2=61°【解题分析】

由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【题目详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据算术平方根、立方根、负整数指数幂以及零次幂的性质分别化简，然后计算即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式将括号内的式子化简合并，同时计算乘方，最后计算多项式乘单项式即可.【题目详解】（1）原式；（2）原式.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键.19、3x【解题分析】

根据积的乘方和多项式除以单项式的法则对原式展开，然后合并同类项即可.【题目详解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20、x2﹣1，2【解题分析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【题目详解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣1=2．【题目点拨】本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.21、（1）B0,0，C【解题分析】

（1）利用A点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B和点C的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC的面积．【题目详解】（1）如图所示：∴B0,0，（2）由图可得，S△ABC【题目点拨】此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．22、（1）见解析；（2）∠DCE＝32°．【解题分析】

（1）根据平行线的判定解答即可；（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，利用平行线的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）直线l1与l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l1∥l2.（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．23、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解题分析】

（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（1）将a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（15a+8b）（17a+44b）的结果，从而得到x