2024届山东省青岛市市南区数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省青岛市市南区数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°2．如图所示，在中，，、、三点共线。观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．315．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．7．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．全国的人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间8．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．若是关于的方程的解,则的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．311．一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（）A．1 B．4 C．9 D．1612．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则____．14．若，，则l与b的位置关系是__________________．15．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．16．计算：__________．17．长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，试求点C的坐标为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）19．（5分）淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是/秒,灯转动的速度是/秒,且满足:是的整数部分,是不等式的最小整数解.假定这--带淮河两岸河堤是平行的,即,且.（1）如图1，_____,；（2）若灯射线先转动秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．21．（10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．23．（12分）求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故选C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键.2、D【解题分析】

由图可得，从而得到,再由平行线的性质得到.【题目详解】由作图可得：，∴，∴.故A、B、C选项结论正确，不符合题意；D选项结论错误，符合题意.故选：D.【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．3、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．4、C【解题分析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．5、C【解题分析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【题目详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．6、A【解题分析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【题目点拨】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．7、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；

C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；

D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．

故选C．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解题分析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【题目详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【题目点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．9、B【解题分析】

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【题目详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10、B【解题分析】

把代入即可求出a的值.【题目详解】把代入，得a=5+10=15.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.11、C【解题分析】

利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a互为相反数可求解．【题目详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴这个数=（4-1）2=1．

故选：C．【题目点拨】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数12、C【解题分析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.14、【解题分析】

由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【题目详解】解：由平行线的传递性可知：∵，，∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键.15、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解题分析】

先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【题目详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．故答案为：5x4+3x3+2x2-x-1．【题目点拨】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．16、【解题分析】

直接利用零指数幂与负指数幂进行计算即可.【题目详解】解：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【解题分析】

分类讨论：由AB∥x轴可得到B点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C点坐标．【题目详解】∵点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，AB=4，∴B点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，∵四边形ABCD为矩形，BC=3，∴C点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【题目点拨】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B的坐标.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，1．【解题分析】

根据平行线性质和判定，邻补角定义，角平分线定义和等式性质进行分析即可.【题目详解】解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝100°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝50°（等式性质）∴∠BGF＝1°（等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，1．【题目点拨】考核知识点：平行线判定和性质.理解定理并灵活运用是关键.19、（1）3，1；（2）当秒或秒时,两灯的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解题分析】

（1）根据a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式的最小整数解，可得b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【题目详解】解：（1）a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式，解得，即x得最小整数解为1，故a=3,b=1.（2）设灯转动秒,两灯的光東互相平行，①在灯射线转到之前,解得l=15,②在灯射线转到之后,,解得,综上所述,当秒或秒时,两灯的光東互相平行;(3)设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°−3t，∴∠BAC=45°−(180°−3t)=3t−135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°−3t=180°−2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°−∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°，∴∠BAC:∠BCD=3:2，即2∠BAC=3∠BCD.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，平行线的性质，解题关键在于分情况讨论和根据题意列出方程.20、32.5°．【解题分析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE=115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.21、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；

（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；

（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【题目详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，∴P(一面涂有颜色)=；（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，∴P(至少两面涂有颜色)=；（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，∴P(各个面都没有涂颜色)=.【题目点拨】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．22、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解题分析】

（1）由题意，结合长方形的性质可得点