2024届浙江省丽水市第四中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届浙江省丽水市第四中学七年级数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了解我区七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800学生是整体 B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是总体的一个样本2．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．已知，则在下列选项中，正确的是（）A． B． C． D．6．一个多边形的内角和是540°A．3 B．4 C．5 D．67．27的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．8．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a99．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）210．下面四个数中无理数是（）A．0. B． C． D．11．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为(

)A．4 B．-4 C．-3 D．312．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。14．如图，在和中，点在同一直线上，，若运用“SAS”判定，则还需添加一个条件是__________________.15．若，则______．16．如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．17．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程或方程组:(1);(2)19．（5分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）20．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。21．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．22．（10分）(1)解方程:(2)解不等式组:23．（12分）计算或化简（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】A．整体是2800学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2、D【解题分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．3、C【解题分析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.4、B【解题分析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【题目详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.5、D【解题分析】

根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断A、B错误，根据不等式的性质可判断C错误，D正确.【题目详解】已知，A.若a=2，b=-2，此时a>b，但，故A选项错误；B.若a=2，b=-2，此时a>b，但，故B选项错误；C.根据不等式的性质，两边同时乘以-1，不等号的方向要改变，则，故C选项错误；D.根据不等式的性质，两边同时加上3，不等号的方向不变，即，故D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的关键.6、C【解题分析】

n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．7、D【解题分析】

根据算术平方根的定义解答；【题目详解】∵，∴27的算术平方根是；故选D【题目点拨】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键.8、B【解题分析】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选B．考点：同底数幂的运算法则.9、A【解题分析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.10、D【解题分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【题目详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．11、A【解题分析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【题目详解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则12、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000031＝3.1×10﹣1．故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【题目详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．14、BE=CF（或者BC=EF）【解题分析】

可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【题目详解】可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键15、±2【解题分析】

根据平方根、立方根的定义解答.【题目详解】解：∵，∴a=±8.∴=±2故答案为±2【题目点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..16、1或2.【解题分析】

分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（1）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【题目详解】解：分两种情况：（1）当点E在C的左边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有

1t+t=2，

解得t=1．（1）当点E在C的右边时，如图

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有

1t-t=2，

解得t=2．故答案为1或2．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．17、0.1【解题分析】

频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．【题目详解】解：频率＝6÷300＝0.1故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了频率的计算，掌握概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1);（2）【解题分析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可；【题目详解】(1)（2）①×3，得,③③减去②，得,将代入①，得.所以方程组的解为【题目点拨】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.19、DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质以及判定定理即可填空得出答案.【题目详解】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质，属于基础题型.理解平行线的性质与判定是解题的关键.20、AB∥CD,理由看详解.【解题分析】

根据ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行.【题目详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.因此AB和CD的位置关系是平行.【题目点拨】本题考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.21、（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为1．【解题分析】

（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平