2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第一章1-1第2课时集合的表示方法

第2课时集合的表示方法A级必备知识基础练1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.{2≤x≤0,且2≤y≤0}B.{(x,y)|2≤x≤0,且2≤y≤0}C.{(x,y)|2≤x≤0,且2≤y<0}D.{(x,y)|2≤x≤0,或2≤y≤0}2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.{(x,y)|y=0,x∈R}B.{(x,y)|x2+y2=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x2+y2≠0}3.(多选题)下列选项中是集合A={(x,y)|x=k3,y=k4,k∈Z}中的元素的是(A.13,1C.(3,4) D.(4,3)4.已知集合A=my=4m∈N,m∈N,用列举法表示集合A=.

5.已知集合A={x|2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.

6.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.B级关键能力提升练7.(2021山东临沂高一期中)已知b是正数,且集合{x|x2ax+16=0}={b},则ab=()A.0 B.2 C.4 D.88.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a23a,a+2a+7,B={|a2|,0}.已知4∈A且4∉B,则实数a的取值集合为()A.{1,2} B.{1,2}C.{2,4} D.{4}9.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是()A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合B.1,2,-12,0.5,12C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合D.{x|x<2且x>2}表示的是空集10.(多选题)方程组x+y=3,xA.(B.(C.(1,2)D.{(2,1)}11.定义运算AB={x|x∈A,且x∉B},若A={1,1,3,5,7,9},B={1,5,7},则AB=.

12.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为.

13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.C级学科素养创新练14.设S={x|x=m+2n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?第2课时集合的表示方法1.B由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足2≤x≤0,纵坐标满足2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|2≤x≤0,且2≤y≤0}.2.C∵在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0,∴坐标轴上的点构成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.故选C.3.AD对于A,当x=13,y=14时,k3=13,k=1,对于B,当x=23,y=34时,k3=23,k=2,对于C,当x=3,y=4时,k3=3,k=9,k4=4,k=16,对于D,当x=4,y=3时,k3=4,k=12,k4=3,k=12,满足题意.故选4.{1,2,4}∵集合A=my=4m∈N,m∈N,∴A={1,2,4}.5.{1,2}由题意知A={1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.6.解(1)用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.7.C由题意可知方程x2ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a264=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x28x+16=0,且根为4,故b=4,所以ab=84=4.故选C.8.D由题意可得①当a23a=4且|a2|≠4时,解得a=1或4;a=1时,集合A={2,3,4,4}不满足集合的互异性,故a≠1;a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B={2,0},符合题意.②当a+2a+7=4且|a2|≠4时,解得a=1,由①可得不符合题意综上,实数a的取值集合为{4}.故选D.9.CD对于选项A,集合{y|y=2x2+1}表示函数y=2x2+1的函数值组成的集合,集合{(x,y)|y=2x2+1}表示曲线y=2x2+1上的点组成的集合,不是同一集合,所以该命题错误;对于选项B,-12=12=0.5,所以1,2,-12,0.5,12这些数组成的集合有3个元素,所以该命题错误;对于选项C,点(3,1)与点(1,3)不是同一个点,故集合M与集合P10.ABD方程组x+y=3,所以方程组x+y=3,x-y=111.{1,3,9}∵定义运算AB={x|x∈A,且x∉B},A={1,1,3,5,7,9},B={1,5,7},∴AB={1,3,9}.12.(2,5)由题意知a∈A,a∈B,所以a是方程组y=2x+1,y=x+3的解13.解(1)由于2的倒数为12不在集合A中,故集合A不是可倒数集(2)若a∈A,则必有1a∈A,现已知集合A中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a,即a=±1,故可以取集合A=1,2,12或1,2,12或1,3,13.14.解(1)∵S={x|x=m+2n,m,n∈Z},a∈Z,∴a=a+0×2∈S.∴a是集合S的元素.(2)不妨设x1=m+2n,x2=p+2q