3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时4椭圆的简单几何性质新授课1.能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题.2.能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题.导入：完成下列表格，回顾椭圆基本知识.任务1：将椭圆实际问题抽象成数学问题，归纳椭圆方程的求法.目标一：能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题.

情境1：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8cm，｜F1F2｜＝4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）．问题1：一般情况下，要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？具体到本题我们应该怎么做？具体到本题，首先我们就需要在图中，以两个焦点所在直线为x轴，两个焦点的中点为原点建立平面直角坐标系；之后，在此基础上将截口BAC所在椭圆的方程设为（a＞b＞0）．问题2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解几个未知量呢？要想确定一个椭圆的方程，我们只需求解出椭圆的a和b，因此只需要找到关于这两个量的两个方程，联立求解即可．问题3：如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1

cm）．法1.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为，由椭圆的定义可知，|F1F2|＝2c，所以c＝2.25．依题意，解得点B坐标为（-2.25，1.4）．所以我们可以得到关于a和b的两个方程，联立，得解得，即所求的椭圆方程为.法2.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为，所以，所求的椭圆方程为.在中，.由椭圆的性质知，，所以，.思考：比较两种求解椭圆方程的方法，二者分别是从什么角度进行求解？各自有什么优缺点？归纳总结方法优点不足定义法过程简洁、计算简单需要学生对定义熟悉，对平面几何解三角形熟练坐标法是求圆锥曲线的通性通法，具有普适性.计算复杂，要求学生有较高的运算能力.练一练

某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，最大拱高h为6米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示），求隧道断面轮廓所在的椭圆方程.解：建立直角坐标系如图所示，则点在椭圆上，将与点代入椭圆方程，得，所以，椭圆方程为：.目标二：能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题.任务1：利用代入法求与椭圆有关的轨迹方程.

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹．问题1：根据题意，如何用集合的语言描述M的轨迹？设d是点M到直线l：x＝的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合P＝问题2：根据这个集合如何求解M的轨迹方程？由两点间距离公式和点到直线距离公式，可得．将分式化为整式，可得．并两边同时平方，可得．进一步化简，可得．即.所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10，6的椭圆．新知讲解

椭圆第二定义：平面上点到定点与到定直线距离之比为定值m（0<m<1）的点的轨迹，其中我们称定点为椭圆的焦点，定直线为椭圆的准线，定值为椭圆的离心率.任务2：探索直线与椭圆的位置关系，归纳直线与椭圆位置关系的判断方法.

如图，已知直线和椭圆.m为何值时，直线l与椭圆C：（1）有两个公共点？（2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点？问题1：在判断直线与圆位置关系时，我们采用了什么方法？（2）代数法：联立直线与圆方程，判断方程解的个数.问题2：如何求解上面问题？解：由方程组消去y，得，所以.（1）几何法：点到直线距离与半径的大小关系；令，得.此时方程有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.令，得.此时方程有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点.令，得，或.此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点.思考：判断直线与椭圆的位置关系的步骤有哪些？归纳总结方程组法判断直线与椭圆位置关系步骤：1.