初中数学-27.6 正多边形与圆（第2课时）-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（沪教版）_第1页
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27.6正多边形与圆（第2课时）沪教版九年级下册你还能举出更多例子吗？这些正多边形有什么共同的特征?正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.(n是正整数,且n≥3)三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

正三角形和正方形都是轴对称图形.正n边形是轴对称图形吗?

如果是,那么对称轴有几条?这些对称轴的分布有什么特点?问题1:操作并观察:当n为奇数时,n=3时,有三条对称轴n=5时,有五条对称轴n=7时,有七条对称轴

一个正n边形,当n为奇数时,它有n条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴.操作并观察:当n为偶数时,n=4时,有四条对称轴n=6时,有六条对称轴n=8时,有八条对称轴

一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是它们的对称轴.正n边形是中心对称图形吗?问题2:

一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;

一个正n边形,当n为偶数时,正n边形是中心对称图形.对称中心是它的两条对称轴的交点.

正n边形的n条对称轴交于一点.所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.

可知这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形的各边的距离也相等.Ｏ

正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.

Ａ

正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距.Ｃ正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.Ｂ正n边形的每个内角等于多少?

正n边形的内角和等于多少?

正n边形的中心角等于多少？

每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．定理：

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．例已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．

∵∠ＡOB=，

∴a6=2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°=，

∴∴∠GOB=结论：在正n边形中有：在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定正多边形的其它元素．

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