【课件】基本不等式（第一课时）课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.2基本不等式第一课时人教版A版（2019）第24届“国际数学家大会”会标学习目标1.掌握基本不等式及其结构特点.2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.ab重要不等式基本不等式当且仅当a=b时，等号成立.

我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.探究几何意义

OABCDab如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则OD=＿＿,CD=＿＿＿＿Rt△ACD∽Rt△DCB，几何意义：半径不小于弦长的一半作差法：当且仅当a=b时，等号成立利用基本不等式求最值∵a＞0，b＞0∴a+b≥12，当且仅当a=b=6时，等号成立∴a+b的最小值为12.当且仅当a=b=9时，等号成立故ab的最大值为81利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；

在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）应用

已知x<0,求函数的最大值x<0，-x>0,-x+≥2,∴x+≤-21-x1x当且仅当-x=,即x=-1时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足“一正”应用

求函数

f(x)=x

+

(x＞1)

的最小值.1x-1解:

∵

x＞1，∴x-1>0.∴

f(x)=x

+

1x-1

=(x

-1)+

+11x-1=3，≥2(x-1)∙+11x-1当且仅当取“=”号.∴当

x=2

时，

函数

f(x)

的最小值是

3.x-1=，即

x=2

时，1x-1

利用基本不等式求最值，其次要满足“二定”应用利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。利用基本不等式求最值，最后要满足“三相等”

和定积最大，积定和最小.

当堂检测1.正数x,y满足x+y=20,xy的最大值.2.当时

，求

的最小值.3.求函数

f(x)=x+

(x＞-1)

的最小值.课堂小结1.两个重要的不等式2.利用基本不等式求最值已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).143.求最值时注意把握“一正，二定，三相等”课后作业

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