小学五年级奥数题目及答案解析

五年级奥数暑假思维训练题

(1)3(x+10)=45(2)6.6-1.1x=3.3

(3)404-(x-2)=5(4)7x-3=2(x+6)

(5)8(x-3)-4x+9=0(6)12x+5-63x=54-85x

1.一辆汽车，从甲地到乙地.如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时

行50千米，就可提前0.5小时到达.问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间.

2.小红、小乔买了同一本习题集，利用暑假做习题.小红做了364道，小乔做了228道后

剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？

3.父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

4.一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺

少4棵树苗.问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？

5、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅

笔各买了多少枝？

6、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40厘米，求上底？

7、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5小时。已知水速是3千米/小时，求船在静水中的速度？

8、甲、乙两人进行登山比赛，甲每分登高10米，乙每分登高15米，乙比甲早到30分钟。

这座山有多高？（两种方法）

9、从甲地到乙地，小明未行的路程是已行路程的3倍，如果再行150米，这时小明未行的

路程是已行的路程的2倍。求甲乙两地的路程？（两种方法）

10、一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对

调，那么所得的两位数比原来大54,求原两位数是多少？

11.正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同

的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。

操场四周一共栽了多少棵树？

4\!

乙-

甲3

五年级奥数练习题：相遇

例1：小丽和小红两家相距910米，两人电话相约同时从家中出发向对方相向行驶，小丽每

分钟走60米，小红每分钟走70米，几分钟后两人在途中相遇？

1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每

小时行5千米，两人经过几小时后相遇？

2、甲'乙两人同时从学校向相反的方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米,

经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

3、甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客

车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时行多少千米？

例2：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每

小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇

时各行多少千米？

1、王乐和张强两人从相距2280米的两地相向而行，王乐每分钟行60米，张强每分钟

行80米，王乐出发3分钟后张强才出发，张强出发几分钟与王乐相遇？

2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一

列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲'乙两站铁路长是多少千

米？

3、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车

才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？

相遇地点距B地多远？

例3：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小

时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程

是多少？

1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35

千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？

2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米,

两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？

3、甲、乙两人同时从正方形花坛A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟走40

米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点15米处相遇，求这个花坛周长是多少？

例4：甲、乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46

千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到

相遇共用了几小时？

1、AB两地相距900米，甲'乙两人同时从A到B,甲每分钟行70米，乙每分钟行50

米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？

小学五年级奥数题

9.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一

个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平

均数是33。求第三个数。

11.有两组数，第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均

数是8。问：第二组有多少个数？

12.小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的

平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几

分？

13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两

个商店几次？（用小数表示）

14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13：7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比

15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,

并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊

得最快的同学最多糊了多少个？

16.甲'乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5

千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进,

另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

17.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,

它漂到B城需多少天？

18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在

途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处

相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时

相遇；若两人各自都比原定速度多1千米/时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到

原地。求甲原来的速度。

过桥问题（1）

1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400

米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山

洞长多少米？

和倍问题

1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各

是多少岁？

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2

倍，求它们的速度各是多少？

3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥

的2倍？

4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库

存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

列方程组解应用题（一）

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配

成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正

好配套？

奇数与偶数（一）

1.有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使

5张牌的画面都向下吗？

2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李

平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入

甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个

棋子，这个棋子是什么颜色的？

奥赛专题一称球问题

例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个

重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不

用跌码），把次品球找出来。

例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来

奥赛专题一抽屉原理

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?

［例2］任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?

［例3］有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中

至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外

还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4

个是同一颜色的球？

奥赛专题一还原问题

1例11某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100

元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看

弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不

让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

奥赛专题一鸡兔同笼问题

例1鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班

各有多少人？

例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐

4人，问大船、小船各租几条？

例5有蜘蛛、蜻蜓'蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓

6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求靖蜓有多少只？

答案及解析

由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时

沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周

一共有（5+10）X4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。

9—20

9.解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

10.解：28X3+33X5-30X7=39。

11.解：设第二组有x个数，则63+11x=8X（9+x）,解得x=3。

12.解：第三'四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知

后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,

所以第四次比第三次多9-8=1（分，

13.解：每20天去9次，94-20X7=3.15（次

14.解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13X2=26（份）

15.解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74=14

（个），而使大家的平均数增加了76-74=2（个），说明总人数是144-2=7（人）。因此糊

得最快的同学最多糊了74X6-70X5=94（个

16.解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行

走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

17.解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4-3=1（天），等于水流3+

4=7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3X7=24（天）

的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

18.解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也

就是说，小强第二次比第一次少走4分。由（70X4）+（90-70）=14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

（52+70）X18=2196（米）。

19解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走

的距离。所以甲'乙两地相距6X4=24（千米）

20.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇

前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。。

过桥问题（1）

1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400

米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知

道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程：（米）

通过时间：（分钟）

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路

程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件,

所以车速可以很方便求出。

总路程：（米）

火车速度：(米)

答：这列火车每秒行30米。

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山

洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头

上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须

知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出

总路程。

总路程：

山洞长：(米)

答：这个山洞长60米。

和倍问题

1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各

是多少岁？

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就

相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1

倍是多少，接着再求4倍是多少？

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)

(2)秦奋的年龄：40。5=8岁

(3)妈妈的年龄：8X4=32岁

综合：404-(4+1)=8岁8X4=32岁

为了保证此题的正确，验证

(1)8+32=40岁(2)324-8=4(倍)

计算结果符合条件，所以解题正确。

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2

倍，求它们的速度各是多少？

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两

架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞

机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥

的2倍？

思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的

课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求

出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外

书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书

的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45+3=15。

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25—15=10。

试着列出综合算式：

4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库

存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出

这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙

库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多

少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配

成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正

好配套？

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数,

这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，

列出两个方程，组在一起，就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数X2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大

于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数

除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：

一性质L两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12,8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如:9+3=12,9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13,9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3一任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1.有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使

5张牌的画面都向下吗？

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想

使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每

次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李

平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入

甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个

棋子，这个棋子是什么颜色的？

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,

甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+1817=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。

也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于

奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的

一个棋子应该是黑子。

奥赛专题一称球问题

例1有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个

重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上

去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2有27个外表上一样的球.其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次

(不用祛码)，把次品球找出来。

解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若

天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较

轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又

可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻

的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个'3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表

示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若4=8,则A、B中都是正品，再称B、Co如B=C,显然D中的那个球是次品；如B

>C,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BVC,

仿照B>C的情况也可得出结论。

(2)若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,则有B=C,或BVC(B>C不可能，为什

么？)如B=C,则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；

如BVC,仿前也可得出结论。

(3)若AVB,类似于A>B的情况，可分析得出结论。

奥赛专题一抽屉原理

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？

【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12

个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个

抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生

日。

［例2］任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这

两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0,或者是1,或者

是2,根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。

我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,

4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就

一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中

至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，

这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原

理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6+2+2=10

只袜子，就一定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗？

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外

还有3个蓝色球'2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4

个是同一颜色的球？

【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，

根据抽屉原理2,只要取出的球数多于（4-1）X3=9个，即至少应取出10个球，就可以保

证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。

故总共至少应取出10+5=15个球，才能符合要求。

思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——

抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

奥赛专题一还原问题

【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100

元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做

（倒推）o由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，

从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350X2=2700（元）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

［（1250+100）X2+50］X2=5500（元）

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定

数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，

通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看

弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又

从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最

初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥

哥挑“（26+2）+2=14”块，弟弟挑“2674=12”块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘

法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来

是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于

验算。

奥赛专题一鸡兔同笼问题

例1鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只？

［分析］:如果46只都是兔，一共应有4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了

184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里

应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，564-2=28,只要用28只鸡去置

换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4X6-128）4-（4-2）

=（184-128）4-2

=564-2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

例2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

［分析］:这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚

数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多

200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120

（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚

数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成