人教版八年级数学下册课件19.1函数-1.1变量与函数

人教版八年级数学下册课件19.1函数--1.1变量与函数REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE变量与函数概述常量与变量辨析函数表示法详解函数性质探究实际应用问题举例课堂小结与回顾PART01变量与函数概述

变量概念及分类变量是指在某个变化过程中可以取不同数值的量，例如时间、温度等。根据变量的性质，可以将其分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量则是随自变量变化而变化的量。在实际问题中，还需要考虑常量的概念，即在某个变化过程中保持不变的量。函数是一种特殊的对应关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系。函数可以用解析式、表格和图象三种方式表示。其中解析式是最常用的一种方式，它用数学符号表达了自变量和因变量之间的对应关系。在实际应用中，还需要了解函数的定义域和值域等概念，以便更好地理解和应用函数。函数定义及表示方法函数与变量之间的关系是相互依存的。自变量的取值范围决定了函数的定义域，而因变量的取值范围则决定了函数的值域。函数与变量之间的对应关系可以是一对一、一对多或多对一的关系。其中一对一的关系最为简单，每个自变量对应一个唯一的因变量；一对多的关系则表示一个自变量可能对应多个因变量；多对一的关系则表示多个自变量可能对应同一个因变量。在实际问题中，需要根据具体情况分析函数与变量之间的关系，以便更好地解决问题。函数与变量关系对于一些复杂的函数，可能需要使用其他的数学工具和方法进行求解，例如配方法、换元法等。在实际应用中，还需要注意函数值的实际意义和应用背景，以便更好地理解和应用函数值。函数值的求解是函数应用的基础。对于已知的函数和自变量取值，可以通过代入法求解函数值。函数值求解方法PART02常量与变量辨析常量是指在某个过程中不会发生改变的量，也称为常数。常量的值在特定情境或过程中始终保持不变。常量可以是任何数据类型，如数字、字符等，但在特定问题中通常具有特定的意义。常量概念及特点变量是指在某个过程中可以取不同数值的量，其值可以改变。变量用于表示数学或实际问题中的未知量或可变量。变量在数学中通常用字母表示，可以表示各种数学对象，如数、向量、矩阵等。变量概念及特点区别常量在特定过程中保持不变，而变量则可以取不同的值。联系常量和变量都是数学中的基本概念，用于描述数学问题和解决实际问题。在实际问题中，常量和变量通常是相互关联的，共同构成问题的数学模型。常量与变量区别与联系在圆的面积公式$S=pir^2$中，$pi$是常量，表示圆周率，其值约等于3.14159；$r$是变量，表示圆的半径，可以取不同的值。实例1在速度、时间和距离的关系$v=frac{s}{t}$中，如果速度$v$保持不变，那么它就是常量；而时间$t$和距离$s$则可以变化，是变量。如果考虑不同时间段内的平均速度，则速度也成为变量。实例2实例分析：常量与变量判断PART03函数表示法详解定义优点缺点应用场景列表法表示函数关系01020304通过列出自变量与函数值对应的数值表来表示函数关系。简单明了，易于查找自变量对应的函数值。只能表示有限个自变量与函数值的对应关系，难以反映函数的全貌。适用于自变量取值范围有限，且需要精确查找函数值的情况。解析式法表示函数关系通过给出自变量与函数值之间的解析式来表示函数关系。能够准确地表示出自变量与函数值之间的对应关系，便于进行数学运算和分析。对于某些复杂的函数关系，解析式可能难以给出或理解。适用于自变量取值范围较广，且需要进行数学运算和分析的情况。定义优点缺点应用场景定义优点缺点应用场景图象法表示函数关系通过在坐标系中描点、连线来表示函数关系。绘图过程可能存在误差，影响函数关系的准确性。直观形象地表示出自变量与函数值之间的对应关系，便于观察和理解。适用于需要直观展示函数关系的情况，如教学演示、科学实验等。在实际应用中，可以根据需要将三种表示法结合使用，以更全面地描述和理解函数关系。列表法、解析式法和图象法各有其优缺点，应根据实际情况选择合适的表示方法。列表法适用于精确查找有限个自变量对应的函数值；解析式法适用于进行数学运算和分析；图象法适用于直观展示函数关系。三种表示法优缺点比较PART04函数性质探究函数输入值的集合，通常表示为$D$，由使函数有意义的所有输入值组成。定义域值域注意函数输出值的集合，通常表示为$R$，包含函数在定义域内所有输入值对应的输出值。定义域和值域可以是实数集或其子集，具体取决于函数的性质。030201定义域和值域概念对于任意$x_1,x_2$（$x_1<x_2$），如果$f(x_1)leqf(x_2)$，则称函数在区间内单调递增。单调递增对于任意$x_1,x_2$（$x_1<x_2$），如果$f(x_1)geqf(x_2)$，则称函数在区间内单调递减。单调递减通过观察函数图像、求导判断导数符号等方法来判断函数的单调性。判断方法单调性判断方法对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。奇函数对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。偶函数通过观察函数图像、代入验证等方法来判断函数的奇偶性。判断方法奇偶性判断方法常见周期函数三角函数（如正弦函数、余弦函数）、某些分段函数等。周期函数对于函数$f(x)$，如果存在一个非零常数$T$，使得对于定义域内的任意$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，$T$为其周期。周期性应用在信号处理、波形分析等领域有广泛应用，如交流电的波形分析、音乐信号的频谱分析等。周期性现象认识PART05实际应用问题举例03天气预报根据历史气象数据和当前气象条件，建立数学模型以预测未来天气情况。01购物优惠问题根据购买数量或金额，计算实际支付金额和节省金额，建立数学模型。02出行路线选择考虑路程、时间和交通方式等因素，建立数学模型以选择最优路线。生活中常见问题数学模型建立成本计算根据生产或经营过程中的各项费用，计算总成本和单位成本。收益预测根据销售数量或金额，预测总收益和单位收益。利润最大化通过调整生产或经营策略，实现成本最小化和收益最大化，从而获得最大利润。经济学中成本、收益和利润问题描述物体在相等时间内通过相等路程的运动规律，建立速度、路程和时间之间的数学模型。匀速直线运动描述物体在相等时间内速度变化相等的运动规律，建立加速度、速度、路程和时间之间的数学模型。匀变速直线运动描述物体在受到恒定合外力作用下的运动轨迹和运动规律，建立抛体运动方程。抛体运动物理学中运动规律描述单位时间内反应物或生成物浓度的变化量，表示化学反应的快慢程度。反应速率定义根据实验数据建立反应速率与反应物浓度之间的数学模型，即反应速率方程。反应速率方程探讨温度、浓度、催化剂等因素对反应速率的影响，为优化化学反应条件提供理论依据。反应速率影响因素化学反应速率计算PART06课堂小结与回顾变量的概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量。在某一变化过程中，保持不变的量。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数的值随自变量的变化而变化，常量与变量一起构成函数的要素。常量的概念函数的定义函数与变量、常量之间的关系知识点总结123要注意在某一变化过程中，变量的值是可以改变的，而常量的值是不变的。变量与常量容易混淆要理解函数是一种特殊的对应关系，即对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与其对应。函数概念理解不透彻函数可以用解析式、表格、图象等方法来表示，要熟练掌握各种表示方法之间的转换。函数表示方法不熟练易错点提示函数的表示方法01除了常见的解析式表示法外，还有列表法和图象法。列表法可以清晰地列出自变量与函数值的对应关系；图象法可以直观地表示出函数的变化趋势。函数的性质02通过图象可以观察出函数的增减性、最值等性质。函数的应用03函数在实际生活中有着广泛的应用