应用回归分析-课后习题答案

第二章一元线性回归

2.14解答：（1）散点图为：

40.00000-

35.00000-

3000000-

A2500000-

2000000-

1500000-

1000000-

（2）x与y之间大致呈线性关系。

（3）设回归方程为；=友+2x

A工七%一〃xy

0尸一,一7

/70=y—/7tx=2O—7x3=—1

.,.可得回归方程为y=-l+7x

A2]、A2

(4)<T=­

n-2汽

1nAA

1(10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20-(-1+7x3))2

3+(20-(-1+7x4)¥+(40-(-1+7x5))2

#16+9+0+49+36]

=110/3

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

o-=->/330«6.1

3

2

（5）由于公Ng,》

S-伊国

A

（y

服从自由度为n-2的t分布。因而

/丘监<%式—]=〜

A

<01<B\+%2

也即:P(4F2a)="a

A1------1------

可得4的置信度为95%的置信区间为（7-2.353x（后，7+2.353x（回）

即为:（2.49,11.5）

2

A1(X\

2

A)N(B(),(—十：—)cr)

PI，'厂&l<%2("2)=1-a

AA1丘）2AA1（出2

即p（仆自力屋用出味+”油:〜

可得4的置信度为95%的置信区间为（-7.77,5.77）

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

〃八一

E(x-y)2

(6)x与y的决定系数产=上--------=490/600«0.817

/=1

(7)

ANOVA

平方和df均方F显著性

组间(组合)9.00024.5009.000.10()

线性项加权的8.16718.16716.333.056

偏差.8331.8331.667.326

组内1.0002.500

总数10.0004

由于尸〉心(1,3),拒绝a。,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。

A2]〃1«A2

其中一口学、口y—J

%2=2.353

t=3.66>ta/2

接受原假设H0:川=0,认为才显著不为0,因变量y对自变量x的元线性回归成立。

〃——

Z(x,-x)(%-y)L

(9)相关系数r=-0•=—

物(―y)

V1=1/=1

707

=-7=«0.904

710x600V60

r小于表中a=1%的相应值同时大于表中a=5%的相应值，x与y有显著的线性关系.

2

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

(10)

V

序号XAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

残差图为:

残差图

0.00-

-2.50-

-5.00-

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。

（11）当广告费/=4.2万元时，销售收入%=28.4万元，置信度为95%的置信区间

近似为，±2。，即（17.1,39.7）

2.15解答：

（1）散点图为：

3

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

x与y散点图

5.00-O

4.00-O

O

A3.00-OO

2.00-O

O

1.00-OO

IIIII

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x与y之间大致呈线性关系。

(3)设回归方程为y=/o+/Ix

--

ZE%一〃xy

A(26370-21717)

..........-=0.0036

^x,2-n(x)2(7104300-5806440)

(=1

凤=y—方x=2.85—0.0036x762=0.1068

.,.可得回归方程为y=0.1068+0.0036%

A2]nA2

⑷b=—

n-2仁

1nAA2

=X))

n-2M

4

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

=0.2305

o-=0.4801

二八b

(5)由于/

A

(T

服从自由度为n-2的t分布。因而

“昼"J

CT

也即:-ta/2~^=<P\<P\+ta/2

\Lxx

可得R的置信度为95%的置信区间为

(0.0036-1.860x0.4801/71297860,0.0036+1.860x0.4801/71297860)

即为:(0.0028,0.0044)

2

A1(X\

Bo刈瓜卜+厂~)/)

BQ0。_A)

服从自由度为n-2的t分布。因而

a

'13A、।

«+V"2)

5

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

可得3的置信度为95%的置信区间为(-0.3567,0.5703)

"A-

E(x--y)2

16.82027

(6)x与y的决定系数产=弋^--------=0.908

E(y,-y)218.525

i=l

(7)

ANOVA

平方和df均方F显著性

组间(组合)1231497.5007175928.2145.302.168

线性项加权的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464.077.315.885

组内66362.500233181.250

总数1297860.0009

由于尸〉F0(l,9),拒绝"o,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。

A21n1nA2

其中。=口自始=口［S,f)

0.0036xJ297860

=8.542

0.04801

%2=1用95

t=8.542>ta/2

••・接受原假设HGK=0,认为力显著不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。

Z(x,-x)(y-y)L

(9)相关系数r=一广班=/"

、忙(…)吃(y「y)

Vi=li=l

4653

=0.9489

J1297860x18.525

6

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

r小于表中a=1%的相应值同时大于表中a=5%的相应值，x与y有显著的线性关系.

(10)

序号XyAe

y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

83251.51.27680.2232

967032.51880.4812

10121554.48080.5192

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。

(11)新保单X。=1000时，需要加班的时间为媒=3.7小时。

(12)儿的置信概率为ba的置信区间精确为y0±ta/2(n-2)^1+hmcr,

即为(2.7,4.7)

近似置信区间为：£±2;，即(2.74,4.66)

(13)可得置信水平为1-a的置信区间为0士%2(〃-2)师a,即为(3.33,4.07).

2.16(1)散点图为：

7

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

45000.00-

40000.00-

35000.00-

O

A30000.00-O

O

。CO

25000.00-O

20000.00-Oo

。O

15000.00-

2000.004000.006000.008000.00

X

可以用直线回归描述y与x之间的关系.

(2)回归方程为:y=12112.629+3.314x

⑶

直方图

回归标准化残差

8

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

回用标准化残差的标准P・P图

因变量：y

1.0-

0.8-

期

望0.&-

的

累

得

率

0.4-

0.2-

00IIIIII

0.00.20.40.60.81.0

观测的累积概率

从图上可看出，检验误差项服从正态分布。

第三章多元线性回归

3.11解：(1)用SPSS算出y,xl,x2,x3相关系数矩阵:

相关性

yxlx2x3

Pearson相关性y1.000.556.731.724

xl.5561.000.113.398

x2.731.1131.000.547

x3.724.398.5471.000

y.048.008.009

xl.048.378.127

x2.008.378.051

9

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

x3.009.127.051

Ny10101010

xl10101010

x210101010

x3101010』

Z1.000055607310.724\

OSS6

所以y=(-1.0000JL130398I

\0.7310.1131,000Q547I

Vo.7340.3980.5471.000/

系数,

模型标准系

非标准化系数数B的95.0%置信区间相关性共线性统计量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

（常量）-348.2176.459-1.974.096-780.083.500

8060

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.4138.310.724.433.212.5861.708

5

a.因变量：y

(2)

所以三元线性回归方程为y=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

模型汇总

模型标准估计的更改统计量

RR方调整R方误差R方更改F更改dfldf2Sig.F更改

1.898,.806.70823.44188.8068.28336.015

a.预测变量：（常量），x3,xl,x2。

（3）

由于决定系数R方=0.708R=0.898较大所以认为拟合度较高

(4)

Anovab

1模型

平方和df均方FSig.

10

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

1回归13655.37034551.7908.283.015:,

残差3297.1306549.522

总计16952.5009

a.预测变量:（常量），x3,xl,x2。

b.因变量：y

因为F=8.283P=o.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好

(5)

系数.

模型B的95.0%置信区

非标准化系数标准系数间相关性共线性统计量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

1(-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

常

量

)

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556,621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465,049.05314,149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708

a.因变量：y

（6）可以看到P值最大的是x3为0.284,所以x3的回归系数没有通过显著检

验，应去除。

去除x3后作F检验，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回归12893.19926446.60011.117.007,

残差4059.3017579.900

总计16952.5009

a.预测变量：（常量），x2,xl0

b.因变量：y

由表知通过F检验

继续做回归系数检验

11

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

系数”

模型共线性统计

非标准化系数标准系数B的95.0%置信区间相关性量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

（常量）-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816,4792.575.037.3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013

a.因变量：y

此时，我们发现Xl,x2的显著性大大提高。

(7)xl:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)

(8)/=0.385x1*+0.535x2*+0.277x3*

(9)

残差统计量'

极小值极大值均值标准偏差N

预测值175.4748292.5545231.500038.9520610

标准预测值-1.4381.567.0001.00010

预测值的标准误差10.46620.19114.5263.12710

调整的预测值188.3515318.1067240.183549.8391410

残差-25.1975933.22549.0000019.1402210

标准残差-1.0751.417.000.81610

Student化残差-2.1161.754-.1231.18810

已删除的残差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已删除的残差-3.8322.294-.2551.65810

Mahal。距离.8945.7772.7001.55510

Cook的距离.0003.216.486,97610

居中杠杆值.099.642.30()"7310

a.因变量：y

所以置信区间为（175.4748,292,5545）

（10）由于x3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量

影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好

3.12解：在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产

12

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

业每增加一个单位，GDP就增加0.607个单位。

在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每

增加一个单位，GDP就增加1.709个单位。

第四章违背基本假设的情况

4.9解:

系数"

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版tSig.

1（常量）-.831.442-1.882.065

X.004.000.83911.030.000

a.因变量：y

由SPSS计算得：j=-0.831+0.004x

残差散点图为：

散点图

W变量:y

L

回

回

0+-

标

准

化

残

差Z

-3-

—

—

—

—

24&2

o.0000006.00000000.00

y

13

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

（2）由残差散点图可知存在异方差性

再用等级相关系数分析：

相关系数

Xt

Spearman的rhox相关系数1.000.318,

Sig.（双侧）.021

N5353

t相关系数.318,1.000

Sig.（双侧）.021

N5353

*.在置信度（双测）为0.05时，相关性是显著的。

P=o.021所以方差与自变量的相关性是显著的。

（3）

模型描述

因变量y

自变量1X

权重源X

翻直1.500

模型：MOD」.

M=l.5时可以建立最优权函数，此时得到:

ANOVA

平方和df均方FSig.

回归.0061.00698.604.000

残差.00351.000

总计.00952

系数

未标准化系数标准彳匕系数

B标准误试用版标准误tSig.

（常数）-.683.298-2.296.026

14

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

系数

未标准化系数标准彳匕系数

B标准误试用版标准误tSig.

（常数）-.683.298-2.296.026

X.004.000.812.0829.930,000

所以：y=-0.683+0.004x

(4)

系数1

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版tSig.

1（常量）.582,1304.4X1.000

X.001.000.8059.699.000

a.因变量：yy

散点图

因变量：yy

L

回L

归

标

准

化

残

十

差

Z

-3-

—

—

册

—

6—

003.004.

,00w.00

15

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

4.13解:

(1)

系数•

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版tSig.

1（常量）-1.435.242-5.930.000

X.176.002.999107.928.000

a.因变量：y

y=-1.435+0.176x

(2)

模型汇总,

模型标准估计的误

RR方调整R方差Durbin-Watson

1.999'.998.998.09744.663

a.预测变量:（常量）,x。

b.因变量：y

DW=0.663查DW分布表知：d,=0.95

所以,故误差项存在正相关。

残差图为：

16

oVTH

*南大孽

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

.20000-

e-

n.10000-

p-

s£

pa

zp-

」B

UP.00000-

s2

un

-.10000-

-.20000-t

120.00130.00140.00150.00160.00170.00180.00

X

随t的变化逐次变化并不频繁的改变符号，说明误差项存在正相关。

(3)p=l-0.5*DW=0.6685计算得:

Y，x'

7.3944.90

7.6545.80

6.8440.69

8.0048.50

7.7946.85

8.2649.45

7.9648.47

8.2850.04

7.9048.03

8.4951.17

7.8847.26

8.7752.33

8.9352.69

9.3254.95

9.2955.54

9.4856.77

9.3855.83

9.6758.00

9.9059.22

17

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

模型汇总“

模型标准估计的误

RR方调整R方差Durbin-Watson

1.996'.993.993.073951.344

a.预测变量：（常量），xx。

b.因变量：yy

系数‘

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版tSig.

1（常量）-.303.180-1.684.