高考二轮复习数学试题（新高考新教材）题型专项练3客观题124标准练（C）

题型专项练3客观题12+4标准练(C)一、单项选择题1.复数z=1-i31+2iA.15i B.15i C.15 D.2.已知集合M={x|lg(x1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=()A.⌀ B.(1,2) C.(2,2] D.{1,0,1,2}3.4位优秀工作代表到3个单位进行宣讲,每人宣讲1场,每个单位至少安排1人宣讲,则不同的安排方法数为()A.81 B.72 C.36 D.64.若向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(ab)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为()A.112 B.336 C.2155.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,则该样本的扩增效率p约为()(参考数据:100.2≈1.585,100.2≈0.631)A.0.369 B.0.415 C.0.585 D.0.6316.某地区引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f(t)=t(t3)2+4(0≤t≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推).为保护农户的经济效应,当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销,请你预测该农产品价格下跌的月份为()A.5月和6月 B.6月和7月C.7月和8月 D.8月和9月7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线C上存在点P满足∠F2PO=2∠FA.3+1 B.2+1 C.3 D.28.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-xA.23B.-∞,23∪C.(2,3) D.2二、多项选择题9.已知函数f(x)=cosx+π6,则A.2π为f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于直线x=4πC.f(x)在区间π2,D.f(x+π)的一个零点为π10.已知lnx>lny>0,则下列结论正确的是()A.1xB.1C.logyx>logxy D.x2+4y(11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.D1D⊥平面AEFB.A1G∥平面AEFC.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为10D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍12.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1357911…48121620…12202836……A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2021行第2021个数为6061×22020三、填空题13.在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥90)=0.5,且P(X≥110)=0.2,则P(X≤70)=.

14.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x1)2+(y1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|mn|的值为.

15.如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕点O转动,长杆MN通过点N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时,带动点N绕点O转动,点M也随之运动.记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过轨迹C2上的点P向轨迹C1作切线,则切线长的最大值为.

16.阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为.

题型专项练3客观题12+4标准练(C)1.C解析因为z=1-i31+2i=1+i2.C解析根据题意,由lg(x1)≤0,得0<x1≤1,即1<x≤2,则集合M={x|lg(x1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得2<x<2,则N={x||x|<2}={x|2<x<2}.故M∪N={x|2<x≤2}=(2,2].3.C解析根据题意,必有两人去同一个单位进行宣讲,故先从4位优秀工作人员中选两人,有C42=6种选法,将其看成整体,再和另外两人分配到3个单位,有A33=6种分配方案,所以共有6×64.D解析由已知得(ab)·(2a+3b)=2a2+a·b3b2=0,|a|=2,|b|=3,则23cos<a,b>1=0,故cos<a,b>=365.C解析由题意知lg(100X0)=10lg(1+p)+lgX0,即2+lgX0=10lg(1+p)+lgX0,所以1+p=100.2≈1.585,解得p≈0.585.6.B解析由f(t)=t(t3)2+4(t∈[0,5]),得f'(t)=(t3)2+2t(t3)=3(t1)(t3),当t∈[0,1)时,f(t)单调递增;当t∈(1,3)时,f(t)单调递减;当t∈(3,5]时,f(t)单调递增.根据题意,可知该农产品价格下跌的月份为6月和7月.7.A解析由∠F2PO=2∠F1PO=π3,可知∠F1PF2=π又O为F1F2的中点,所以∠F1F2P=π3根据题意可知|F1F2|=2c,则|PF2|=c,|PF1|=3c,所以3cc=2a,所以e=ca=28.D解析因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(∞,3)内单调递减,所以f(3x1)<9.AD解析函数f(x)=cosx+π6的最小正周期为2π,故由x+π6=kπ,k∈Z,得x=π6+kπ,k∈Z,无论k取何值,x≠4π3,函数f(x)=cosx+π6在区间π2,5π6内单调递减,∵f(x+π)=cosx+7π6,∴fπ3+π=cos7π6+π10.ACD解析因为lnx>lny>0,所以x>y>1,所以1x<1y,因为x>y>1,所以13x<13因为x>y>1,所以logyx>logyy=1,logxy<logxx=1,所以logyx>logxy,所以C正确;因为x>y>1,所以0<y(xy)≤y+所以x2+4y(x-y)≥x2+16x2≥8,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,又y>1,所以x211.BCD解析对于A,假设D1D⊥平面AEF,因为D1D∥A1A,所以AA1⊥平面AEF,显然不可能,所以假设不成立,故A错误;对于B,取B1C1的中点Q,连接GQ,A1Q(图略),则GQ∥EF,A1Q∥AE,可知GQ∥平面AEF,A1Q∥平面AEF,又GQ∩A1Q=Q,所以平面A1GQ∥平面AEF,又A1G⊂平面A1GQ,所以A1G∥平面AEF,故B正确;对于C,因为EF∥GQ,所以∠A1GQ或其补角为异面直线A1G与EF所成的角,设正方体的棱长为2,则A1G=A1Q=5,QG=2,由余弦定理得cos∠A1GQ=5+2-52×5×对于D,连接GC,交FE于点O,连接GF(图略),则△OCE∽△OGF,所以OGOC=GFCE=2,所以点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍,12.ABD解析数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8……每行的第1个数满足an=n×2n1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×261=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×2101=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+10×92×210=190×29,故C错误对于选项D,数表中第2021行第1个数为a2021=2021×220211=2021×22020,第2021行的公差为22021,故数表中第2021行第2021个数为2021×22020+(20211)×22021=6061×22020,故D正确.13.0.2解析由题意易得μ=90,所以P(X≤70)=P(X≥110)=0.2.14.210解析由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=|m设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=2r=22,即|m-n|故|mn|=210.15.15解析以滑槽AB所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示因为|ON|=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心,半径为1的圆,其方程为x2+y2=1.设点N的坐标为(cosθ,sinθ),由于|ON|=|DN|=1,易得D(2cosθ,0),由|MN|=3,得NM=3ND,设M(x,y),则(xcosθ,ysinθ)=3(cosθ,sinθ),可得M(4cosθ,2sinθ),所以点M的运动轨迹C2是椭圆,其方程为x216+设轨迹C2上的点P(4cosα,2sinα),则|OP|2=16cos2α+4sin2α=4+12cos2α≤16,故切线长为|OP|2-16.12解析设圆锥的底面半径为r,母