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文档简介

6.4.1.1直线与平面平行的性质新授课1.理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题.问题1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系知识点：直线与平面平行的性质lbαlαb平行异面问题2：如果直线l与平面α平行，那么在平面α内与直线l平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？无数条，相互平行lα问题3：如果直线l与平面α平行，那么经过直线l的平面与平面α有几种位置关系？lαlα平行相交问题4：如果直线l与平面α平行，那么经过直线l的平面与平面α相交于直线a，那么直线l，a的位置如何？为什么？∵α∩β＝a，∴a⊂α，laαβl∥a，理由如下：又l∥α，∴l与a无公共点，又l⊂β，a⊂β，∴l∥a.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.归纳总结符号语言：l∥αl⊂βα∩β＝a⇒l∥alaαβ三个条件缺一不可简记为：线面平行，则线线平行.例1

有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC⊂平面B1BCC1，平面B1BCC1∩平面A1B1C1D1＝B1C1，∴由直线与平面平行的性质定理，得BC∥B1C1，如图，过点P在平面A1B1C1D1内画线段EF∥B1C1，根据基本事实4，可知EF∥BC，∴EF⊂平面EBCF，BC⊂平面EBCF，连接BE和CF，则BE，CF和EF就是所要画的线.EF例2

求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等.已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α＝C，BD∩α＝D.求证：AC＝BD.证：∵AC∥BD，∴A，B，D，C四点在同一平面内.连接CD，∵AB∥α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩α＝CD，∴由直线与平面平行的性质定理，得AB∥CD.又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD.归纳总结已知直线和平面平行时，应用线面平行性质定理的关键是找到过已知直线的平面和已知平面的交线，得到两直线平行.练一练1.已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在α内

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