真题解析2022年山东省威海市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年山东省威海市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，E、尸分别是正方形力犯9的边口、宓上的点，且CE=BF,AF、庞相交于点G,下列结论

中正确的是（）

©AF=BE；©AF1.BE-,③月G=G£；④S。%=S四边形•

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2、下列单项式中，er,从的同类项是（)

A.-3a3h2B.2a2b3C.a'bD.ab2

3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源P点照射到抛物线上的光

线PAPB等反射以后沿着与直线尸产平行的方向射出，若NC4P=a。，ZDBP=J3°,则NAPB的度数

为（）°

A.2aB.24c-a+pD-K+m

4、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、把方程2/-3户1=0变形为(户a)2=8的形式，正确的变形是()

331

A.(x—)2=16B.(x—)2=一

2416

313

C.2(%--)2=—D.2(x——)2=16

4162

6、若一次函数y=(〃?-l)x-l的图像经过第一、三、四象限，则〃?的值可能为()

A.-2B.-1C.0D.2

7、下列图形中，不一定是轴对称图形的是()

A.等边三角形B.正方形

C.含锐角的直角三角形D.圆

8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点〃在8C上），则N1的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

9、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、”、〃所表示的有理数如图所示，贝”2a—@+2（I+a）=.

---------------------------------------------------->

aOb1

2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如：由图1可得等

式：（a+2b）（a+6）=a?+3ab+2b2.

（1）由图2可得等式:

⑵利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知那心……且"。，则等=

图1图2

3、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同

的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同.如下图，现将6张纪念

封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能

性大小是.

改革民族开放复兴改革复兴

4、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：。C）,那么最大温差是

日期12.112.212.312.412.5

71010

最高气温一i―1—^---4r—4

最低气温-e--------6--------------®----e

5-4545

5、若a+b=-3,ab—[,贝(a+1)(Ml)(a-1)(6-1)=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在比1中，点〃在46边上，NACD=NB,CE平■分4BCD,交4?于点反点尸在方上，连

接/此再从“①/尸平分/掰C,②C2E9中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，

并证明.

B

2、将两块完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE按如图所示位置放置，现将RMAEF绕4

点按逆时针方向旋转。(0°＜。＜90。).如图，AE与BC交于息M,AC与EF交于点MBC与E尸交于

点户.

图I

(1)在旋转过程中，连接AP,CE,求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.

(2)在旋转过程中，VCPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角4的度数；若不能，说明

理由.

3、如图，点4B,C不在同一条直线上.

AB

(1)画直线46；

(2)尺规作图：作射线CF交直线46于点〃使得4)=2回(不写作法，保留作图痕迹).

4、如图1所示，已知△胸中，ZACB=90°,BO2,A(=2^,点〃在射线6C上，以点〃为圆心,

被为半径画弧交AB边四于点E,过点£作EFLAB交边〃'于点F,射线口交射线〃'于点G.

AA

(1)求证：EA-EG-,

⑵若点G在线段延长线上时，设除为FOy,求y关于x的函数解析式并写出定义域;

⑶联结小；当△〃/心是等腰三角形时，请直接写出切的长度.

5^若2x=4y",27y=3x-1试求x与y的值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：•・•四边形49徵是正方形，

AAB=BC=CD=ADfZABC=ZBCD=90°t

在-AB/与-8CE中，

AB=BC

ZABC=/BCD,

BF=CE

^ABF=^BCE，

：.AF=BE,①正确；

・.・ZBAF+ZBFA=90°,

ZBAF=ZEBCf

：.ZEBC+ZBFA=90°,

：.ZBGF=90。,

AAF1.BE,②正确；

・・・GQ与阳的数量关系不清楚，

・・.无法得/G与G£的数量关系，③错误；

•/❷ABFNBCE,

•・•q~―°qMCE，

•,S6ABF-S.BGF~S.&CE-S.BGF，

即S.ABG=S四边形CEGF,④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】

解：A.4方与一3//是同类项，选项符合题意；

B.与2“方所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

C.a%?与。力所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

D.a?"与必2所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得"PA=NPAC,NEPB=NPBD,进而根据ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【详解】

解：vPF//AC,PF//BD

ZEPA=APAC,NEPB=ZPBD

ZAPS=ZAPE+NBPE=a+0

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断

即可.

【详解】

解：在①中，三边长分别为：2,3,：22+32=（至了，.•.①是直角三角形；

在②中，三边长分别为：2火，V10,M：（行『+（而/=（2石.•.②是直角三角形；

在③中，三边长分别为：2叵,3亚，而，：（2&）2+（3&）2=（后产，.•.③是直角三角形；

在④中，三边长分别为：亚,26，5,•..（遥/+（2遥）2=5?,.•.④是直角三角形；

综上所述，直角三角形的个数为4.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.

5、B

【解析】

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2/-3^=-1,

231

2X=-2-

,3919

x~--犬+—=--+一,

216216

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出次1＞0,解之即可得出勿的取值范围，再对照四个选项即可

得出结论.

【详解】

解：•.•一次函数尸(k1)尸1的图象经过第一、三、四象限，

••.卬的值可能为2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“衣＞0,方＜0=尸Ax+6的图象经

过一、三、四象限”是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.

【详解】

解：A.等边三角形一定是轴对称图形；

B.正方形一定是轴对称图形；

C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；

D.圆一定是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得ZEDB=45",ZABC=30°,根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：NEDB=45°,ZABC=30°

.-.Zl=ZEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，

本题中选项〃满足的是把I是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：/、符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

C、符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

10、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：

/、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

久不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题

1、/7+2

【分析】

根据数轴确定“VOQV次1,得出2a-YO,然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可.

【详解】

解:根据数轴得4<0,0<&<1,

2a—b<0,

|2^7—4+2(1+a)=——Z?)+2(1+“)=-2a+%+2+2a=b+2.

故答案为：h+2.

【点睛】

本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加

减运算，关键是利用数轴得出2a-b<0.

2、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分

的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；

(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为。2+。〃+!。2-碇一"+:儿=0,再

442

利用(1)的结论可得(a-；。-；。)、。，从而可得2a=6+c,由此即可得出答案.

【详解】

解：(1)方法一：图形的面积为

方法二：图形的面积为〃+〃+。2+24人+乃。+2〃。,

则由图2可得等式为（。+。+c）2=/+/+M+2ab+2bc+2ac,

故答案为：(。+〃+c)〜=a〜+/?〜+c〜+2ab+2/?(?+2cle；

1

(2)-(b-c)9=(a-b)(c-a),

4

—b2--Z?c+-c2=ac-a2-be+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab-v—bc=0,

442

利用(1)的结论得：(a——b——c)2=a2—ac-ab-be,

22442

/.(tz--/?--c)2=O,

22

/.a--/?--c=0,BP2a=b+c,

22

•・,aw0,

.•生=2,

a

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是

解题关键.

3、3

【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式

计算即可.

【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

21

・••从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小二

63

故答案为

【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键.

4、15

【分析】

通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-(-5)=15℃；

【详解】

解：12月1日的温差：7-(-5)=12℃

12月2日的温差：10-(T)=14。。

12月3日的温差：10-(-5)=15。。

12月4日的温差：6-H)=10℃

12月5日的温差：5-(-5)=10℃

.-.15>14>12>10,

，最大温差是15。。,

故答案为：15.

【点睛】

此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、-5

【分析】

根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.

【详解】

解：Va+/p-3,a房1,

(>1)(加1)(a-1)(ZH)

=[(a+1)(ZT+1)][(a-1)(〃1)]

={ab+a+lAl)(ab~a-b+l)

=(1-3+1)X(1+3+1)

=-1X5

=-5.

故答案为：-5.

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.

三、解答题

1、选择已知①，结论②(或选择已知②，结论①)；证明见解析

【解析】

【分析】

选择①作为已知，②作为结论时证明N4四=N4比得用=窃，再根据等腰三角形的性质可得结论；选

择②作为己知，①作为结论时，证明4四=N4用得劭=〃，再根据等腰三角形的性质可得结论.

【详解】

解：选择已知①，结论②.

证明：：龙平分/阅9,

D

E

-------------------------n（：

：.4DC界4BCE.

♦：/ACD-/B.

：.ZDCE+/ACA/BCE+NB

・・・4ACE=/AEC

：.EA=CA.

・；"'平分/胡2

：.C用EF.

选择已知②，结论.①.

证明：FCE平分4BCD,

:./DC序/BCE.

•：NACA/B.

：.ADCE+/ACA/BCE+NA

・•・/ACE:/AEC.

：.EA=CA.

•?C用EF.

:・AF平分NBAC.

【点睛】

本题主要考查民角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的

性质是解答本题的关键.

2、(1)见解析;

(2)VCPN能成为直角三角形，a=30°或60°

【解析】

【分析】

(1)由全等三角形的性质可得N4给45■引C,根据等腰三角形的判定与性质证明

乙PEO乙PCE,PE=PC,然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；

(2)分/以后90°和/G注90°,利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可.

(1)

证明：•.•两块是完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE,

：.AE=AC,NAE打NACB=3G,/户60°,

：.NAEC=NACE,

ZAEC-ZAE庐NACE-AACB,

：.ZPEOAPCE,

：.PE=PC,又AE=AC,

AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.

(2)

解：在旋转过程中，VCPN能成为直角三角形,

由旋转的性质得：AFAC=a,

当/CM%90°时，/£恻=90°,又/460°,

：.a^ZFA(=180°-ZFNA-Z^180°-90°-60°=30°；

当/⑦油90°时.，'：NNC430。,

.../外俣180°-90°-30°=60°,即/用作60°,

•.•/斤60°,

。=/用用180°—/期4一/4180°-60°-60°=60°,

综上，旋转角a的的度数为30°或60°.

【点睛】

本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判

定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

3、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)让直尺的边沿同时过46两点，画直线即可；

(2)分点〃在点6的右侧和左侧两种情形画图.

(1)

画图如下：

•C

AB

⑵

画图如下:

【点睛】

本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键.

4、(1)见解析

(n\2>/3x-2\/3/

⑵丫=---------(14x<2)

⑶820-4620+46

“5，11’11

【解析】

【分析】

(1)在以上截取5沪止2,在位△戊方中，由勾股定理AC2+BC2=AB2,可得力庐4,进而可得

ZJ=30°,ZB=60°；由D&DB,可证△颂是等边三角形，/跳作60°,由外角和定理得

NBEAN肚NG,进而得/年30°,所以N4=NG,即可证阱£G；

(2)由△颂是等边三角形可得小应；由做=x,FOy,得够x,D5x,AE^AB-BE-\-x,在

/"△AEF中,由勾股定理可表示出A尸=2"4-X),,把相关量代入小/小加；整理即可得y关于x

3

的函数解析式；当尸点与C点重合时，*取得最小值1,G在线段4c延长线上,可知，〃点不能与。点

重合，所以x最大值小于2,故可得lWx<2；

(3)连接〃尸，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当

CF=CG时，②当。G=FG时③当。尸=FG时，分别计算即可得初的长.

⑴

如图，在胡上截取E沪除2,

RtdACB中,/位90°

•・・心25BO2,

；"庐=4

・,・6沪8沪4,沪2,

・♦.△比¥是等边三角形，

AZ2？=60°,

：.ZA=30°,

*：DaDB,・・・△颂是等边三角形,

AZ5£7>60°,

'：/BED-/A+/G,

AZ6^30°

：.EA=EG.

(2)

•.•△颂是等边三角形，

:.B&DE

设BB^x,则DB^x,AE^AB-B^-x

'：Z/l=30°,//吠90°,

：.Ef^-AF,

2

欣△45F中，AE-+EF-=AF2

.2向4-x)

..AF=------------,

3

9：FOAC-AF,

..E2^(4-x)“_2石x-2石

定义域：lWx〈2

(3)

连接力

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