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文档简介

2024届安徽省合肥中学高考数学必刷试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()A. B. C. D.2.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是()A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A. B. C. D.4.设,,则的值为()A. B.C. D.5.已知集合,,则()A. B. C. D.6.由曲线围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.7.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点,若为线段的中点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()A. B. C. D.9.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A. B.4C. D.511.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()A.324 B.522 C.535 D.57812.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.14.已知,,分别为内角,,的对边,,,,则的面积为__________.15.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题:“今有共买物,人出八,盈三钱;人出七,不足四,问人数物价各几何?”借用我们现在的说法可以表述为:有几个人合买一件物品,每人出8元,则付完钱后还多3元;若每人出7元,则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格?答:一共有_____人;所合买的物品价格为_______元.16.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,,满足,求的最小值.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.20.(12分)已知向量,.(1)求的最小正周期;(2)若的内角的对边分别为,且,求的面积.21.(12分)在角中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若.(1)求角A;(2)若的面积为,求的周长.22.(10分)(某工厂生产零件A,工人甲生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为,工人乙生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为.己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.(1)试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏;(2)为鼓励工人提高技术,工厂进行技术大赛,最后甲乙两人进入了决赛.决赛规则是:每一轮比赛,甲乙各生产一件零件A,如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件,则该方得分1分,另一方得分-1分,如果两人生产的零件A品级一样,则两方都不得分,当一方总分为4分时,比赛结束,该方获胜.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲总分为i时,最终甲获胜的概率.①写出P0,P8的值;②求决赛甲获胜的概率.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.【详解】;;.所以①处应填写“”故选:B【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、B【解析】

由题意可得,且,故有①,再根据,求得②,由①②可得的最大值,检验的这个值满足条件.【详解】解:函数,,为的零点,为图象的对称轴,,且,、,,即为奇数①.在,单调,,②.由①②可得的最大值为1.当时,由为图象的对称轴,可得,,故有,,满足为的零点,同时也满足满足在上单调,故为的最大值,故选:B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征,正弦函数的周期性以及它的图象的对称性,属于中档题.3、B【解析】

列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,退出循环,输出的为.故选:B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.4、D【解析】

利用倍角公式求得的值,利用诱导公式求得的值,利用同角三角函数关系式求得的值,进而求得的值,最后利用正切差角公式求得结果.【详解】,,,,,,,,故选:D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正切倍角公式,同角三角函数关系式,正切差角公式,属于基础题目.5、D【解析】

先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】由已知,,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.6、A【解析】

先计算出两个图像的交点分别为,再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为.选A.【点睛】本题考察定积分的应用,属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.7、C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.∵为线段的中点,∴,则为等腰三角形.∴由双曲线的的渐近线的性质可得∴∴,即.∴双曲线的离心率为故选C.点睛:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质,考查了离心率的求解,同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用,对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).8、C【解析】

首先明确这是一个几何概型面积类型,然后求得总事件的面积和所研究事件的面积,代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方,其面积为9,五边形的面积为,所以此点取自朱方的概率为.故选:C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于基础题.9、B【解析】

先利用对称得,根据可得,由几何性质可得,即,从而解得渐近线方程.【详解】如图所示:由对称性可得:为的中点,且,所以,因为,所以,故而由几何性质可得,即,故渐近线方程为,故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识,考查了双曲线渐近线方程,由题意得出是解题的关键,属于中档题.10、B【解析】

还原几何体的直观图,可将此三棱锥放入长方体中,利用体积分割求解即可.【详解】如图,三棱锥的直观图为,体积.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.11、D【解析】

因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为,故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用,正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.12、D【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.【详解】根据题意,可知为等差数列,公差,由成等比数列,可得,∴,解得.∴.根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

先对函数f(x)求导,再根据图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【详解】由函数得,∵函数f(x)的图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,,.故答案为4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题,属于基础题.14、【解析】

根据题意,利用余弦定理求得,再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】解:由于,,,∵,∴,,由余弦定理得,解得,∴的面积.故答案为:.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式,考查计算能力.15、753【解析】

根据物品价格不变,可设共有x人,列出方程求解即可【详解】设共有人,由题意知,解得,可知商品价格为53元.即共有7人,商品价格为53元.【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用,属于中档题.16、【解析】∵复数且∴∴∴∴,故答案为,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)按进行分类,得到等价不等式组,分别解出解集,再取并集,得到答案;(2)将问题转化为在时恒成立,按和分类讨论,分别得到不等式恒成立时对应的的范围,再取交集,得到答案.【详解】解:(1)当时,等价于或或,解得或或,所以不等式的解集为:.(2)依题意即在时恒成立,当时,,即,所以对恒成立∴,得;当时,,即,所以对任意恒成立,∴,得∴,综上,.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式,分类讨论研究不等式恒成立问题,属于中档题.18、(1);(2)【解析】

(1)首先通过对绝对值内式子符号的讨论,将不等式转化为一元一次不等式组,再分别解各不等式组,最后求各不等式组解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(1)因为函数定义域为,即恒成立,所以恒成立由单调性可知当时,有最大值为4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值为.当且仅当,,时,等号成立【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、(1);(2)1.【解析】

(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(2),,由(1)通过计算得到,即最大值为1.【详解】(1)将曲线C的参数方程化为普通方程为,即;再将,,代入上式,得,故曲线C的极坐标方程为,显然直线l与曲线C相交的两点中,必有一个为原点O,不妨设O与A重合,即.(2)不妨设,,则面积为当,即取时,.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,三角形面积的最值问题,是一道容易题.20、(1);(2)或【解析】

(1)利用平面向量数量积的坐标运算可得,利用正弦函数的周期性即可求解;(2)由(1)可求,结合范围,可求的值,由余弦定理可求的值,进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)∴最小正周期.(2)由(1)知,∴∴,又∴或.解得或当时,由余弦定理得即,解得.此时.当时,由余弦定理得.即,解得.此时.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性,考查余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和分类讨论思想,属于基础题.21、(1);(2)1.【解析】

(1)由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinBcosA,求得tanA=,结合范围A∈(0,π),可求A=.(2)利用三角形的面积公式可求bc=8,由余弦定理解得b+c=7,即可得解△ABC的周长的值.【详解】(1)由题意,在中,因为,由正弦定理,可得sinAsinB=sinBcosA,又因为,可得sinB≠0,所以sinA=cosA,即:tanA=,因为A∈(0,π),所以A=;(2)由(1)可知A=,且a=5,又由△ABC的面积2

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