




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
4.2.4随机变量的数字特征(2)新知初探·自主学习课堂探究·素养提升[课标解读]
1.通过具体实例,理解离散型随机变量分布列及其数字特征(方差).2.通过具体实例,了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.3.通过具体实例,了解超几何分布及其方差,并能解决简单的实际问题.新知初探·自主学习【教材要点】知识点一离散型随机变量的方差与标准差名称定义意义方差一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值为x1,x2,…,xn,这些值对应的概率是p1,p2,…,pn,则D(X)=_____________________________________________________,叫做这个离散型随机变量X的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的___________(或说离散程度).标准差
平均波动大小知识点二服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布,则D(X)=________;(2)若X~B(n,p),则D(X)=________.知识点三随机变量的数字特征的性质如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量;D(Y)=a2D(X).p(1-p)np(1-p)【基础自测】1.下列说法正确的有________.(填序号)①离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值;②离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平;③离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平;④离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平.④解析:①错误.因为离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平.②错误.因为离散型随机变量X的方差D(X)反映了随机变量偏离于期望的平均程度.③错误.因为离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的波动水平,而随机变量的期望E(X)反映了X取值的平均水平.④正确.由方差的意义可知.
答案:D解析:随机变量ξ服从两点分布,所以D(ξ)=(0-m)2×(1-m)+(1-m)2×m=m(1-m).3.已知X的分布列为:则D(X)等于(
)A.0.7 B.0.61C.-0.3 D.0X-101P0.50.30.2答案:B解析:E(X)=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3,D(X)=0.5×(-1+0.3)2+0.3×(0+0.3)2+0.2×(1+0.3)2=0.61.
课堂探究·素养提升题型1离散型随机变量的方差的概念及应用例1
(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数,求X的方差.(2)已知X的分布列如表:①计算X的方差;②若Y=4X+3,求Y的均值和方差.X-101Pa
X012P状元随笔(1)先列出随机变量X的分布列,再用定义求出方差即可.(2)利用分布列的性质求出a值,再利用方差公式及性质求解.方法归纳1.定义法求离散型随机变量X的方差的步骤(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取各个值的概率,写出分布列;(3)根据分布列,由期望的定义求出E(X);(4)根据公式计算方差.2.性质法求离散型随机变量X的方差应用公式:D(aX+b)=a2D(X)求离散型随机变量X的方差,既避免了求随机变量Y=aX+b的分布列,又避免了涉及大数的计算,从而简化了计算过程.跟踪训练1
设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数.(1)求X的分布列、均值及方差;(2)求Y的分布列、均值及方差.
X012P
Y123P题型2两点分布与二项分布的数学方差例2
某厂一批产品的合格率是98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差;(2)从中有放回地随机抽取10件产品,计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差.
状元随笔(1)利用两点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望、方差公式求解.方法归纳1.常见的两种分布的均值与方差设p为一次试验中成功的概率,q=1-p则(1)两点分布E(X)=p;D(X)=pq(2)二项分布E(X)=np;D(X)=npq熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点:①随机变量的取值不同,两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值x=0,1,2,…,n.②试验次数不同,两点分布一般只有一次试验;二项分布则进行n次试验.
0.166
题型3方差的综合应用【思考探究】
1.A,B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表:A机床B机床试求E(X1),E(X2).[提示]
E(X1)=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44.E(X2)=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.次品数X10123P0.70.20.060.04次品数X20123P0.80.060.040.102.在1中,由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗?为什么?[提示]
不能.因为E(X1)=E(X2).3.在1中,试想利用什么指标可以比较A,B两台机床加工质量?[提示]
利用样本的方差.方差越小,加工的质量越稳定.例3
甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.解析:(1)由题意得:0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以ξ,η的分布列分别为ξ10987P0.50.30.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)由(1)得:E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于E(ξ)>E(η),D(ξ)<D(η),说明甲射击的环数的均值比乙高,且成绩比较稳定,所以甲比乙的射击技术好.状元随笔(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率,再列出ξ,η的分布列.(2)要比较甲、乙两射手的射击水平,需先比较两射手击中环数的数学期望,然后再看其方差值.方法归纳利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤1.比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,因此,在实际决策问题中,需先计算均值,看一下谁的平均水平高.2.在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定.3.下结论.依据方差的几何意义做出结论.跟踪训练3
甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为:甲保护区:乙保护区:试评定这两个保护区的管理水平.X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4解析:甲保护区的违规次数X的数学期望和方差分别为:E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3;D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为:E(Y)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 建筑工程施工质量安全管理知识竞赛题库大全(含答案)
- 船舶操纵与机动性能
- 跨境现金管理
- 酒店厨房4D管理体系
- 五年级感恩父母演讲稿小学生(7篇)
- 酒销售第一季度工作总结
- 吉林地下管廊堵漏施工方案
- 山东第一医科大学《油画速写》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 南京航空航天大学《工程结构B》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 内蒙古架空电缆施工方案
- 异常停机记录分析表
- 乳腺癌改良根治术
- 新版(七步法案例)PFMEA
- 临床护理重点专科建设项目评审标准
- 二倍角的三角函数说课稿
- 《颈椎病的护理》PPT课件(完整版)
- 新苏教版科学五年级下册全套教学课件
- GB_T 41377-2022菊粉质量要求(高清-最新)
- VFS5210-4DB-06 SMC电磁阀
- 400V电缆分支箱生产实用工艺流程
- 实验实训室使用申请表
评论
0/150
提交评论