新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课件新人教A版选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程[课标解读]

1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点圆的一般方程1．圆的一般方程：当______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．

状元随笔圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项．D2＋E2－4F>02．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点________D2＋E2－4F>0表示以________为圆心，以_________为半径的圆

状元随笔圆的标准方程与一般方程的互化，如图所示．

√×√√

答案：C解析：x2＋y2－2x－3＝0，配方得(x－1)2＋y2＝4，圆心坐标为(1，0)，半径r＝2.3．下列方程表示圆的是(

)A．x2＋y2＋xy－1＝0B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0答案：D

4．若直线ax＋y＋1＝0经过圆x2＋y2＋x＋y－2＝0的圆心，则a＝(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案：A

5．已知圆x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是________．5

题型探究·课堂解透题型1圆的一般方程的辨析例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆．(1)求实数m的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径．

方法归纳判定二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种方法巩固训练1

(1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为(

)A．r＝1，(－2，1)

B．r＝2，(－2，1)C．r＝2，(2，－1)

D．r＝1，(2，－1)答案：D解析：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以半径和圆心分别为r＝1，(2，－1)．(2)若方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是____________________．

解析：因为方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一个圆，则m2＋4－20>0，解得m>4或m<－4.题型

2求圆的一般方程例2已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．

方法归纳求圆的方程的策略

题型3与圆有关的轨迹问题

例3已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，点B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

方法归纳求与圆有关的轨迹问题的三种常用方法巩固训练3

已知圆(x＋1)2＋y2＝2上动点A，x轴上定点B(2，0)，将BA延长到M，使AM＝BA，求动点M的轨迹方程．

易错辨析

因忽视验证造成增解而致错例4

求以A(－2，0)，B(2，0)为直径端点的圆的内接三角形的顶点C的轨迹方程．

易错警示