新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课件新人教A版选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程[课标解读]

1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

要点二直线各种形式方程的互化状元随笔解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何直线方程都能表示为一般式．(

)(2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．(

)(3)对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线．(

)(4)当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线．(

)√×××

答案：D

3．直线x－y－1＝0的倾斜角α为(

)A．30°

B．45°C．60°

D．90°答案：B解析：根据题意，易知直线x－y－1＝0的斜率k＝1，由tanα＝k＝1，得α＝45°.4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(

)A．A≠0

B．B≠0C．A·B≠0

D．A2＋B2≠0答案：D解析：根据直线方程的一般式可知，要使得Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为零，即A2＋B2≠0.5．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为__________．2x－y＋1＝0解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式为：2x－y＋1＝0.题型探究·课堂解透

方法归纳求直线的一般式方程的策略巩固训练1

(1)过点P(－2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是(

)A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x＋2y＝0C．x－y－5＝0D．x－y＋5＝0或3x＋2y＝0答案：D

2x＋y＋3＝0

题型2一般式下直线的平行与垂直的问题例2

(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值．解析：(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理，当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，故m的值为2或－3.(2)由直线l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.

巩固训练2

(1)已知直线l1：(m＋2)x－(m－2)y＋2＝0，直线l2：3x＋(m＋2)y－5＝0，若l1⊥l2，则m＝(

)A．2或－5

B．－2或－5C．2或5

D．－2或5答案：D解析：根据题意，由l1⊥l2，则有：3(m＋2)－(m－2)(m＋2)＝0，解得：m＝－2或m＝5.(2)若过点O(0，0)和M(1，3)的直线与直线ax－y－2＝0平行，则a＝________．3

题型

3含参数的一般式方程

例3已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．

方法归纳已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤巩固训练3

若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．

易错辨析忽视特殊情形，转化不等价致错例4已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．解析：由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3.当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0.两直线显然不重合，即l1∥l2.当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0.两直线重合．故m的值为－1.易错警示出错原因纠错心得易忽略检验截距是否相等已知直线l1：A1x＋B1y