人教版六年级数学下册第13讲典型的应用题（二）精讲练习试题及答案

【专题讲义】人教版四年级数学下册

第13讲典型的应用题（二）专题精讲（学生版）

知识要点梳理

模块一知识讲解

1、熟练地解答各类较复杂的应用题，能根据题目意思理解数量关系式。

明确算理。

课程目标2、能用算术方法和解方程的两种解法解答稍复杂应用题，理解每一步

算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思

路。

课程重点会根据题目意思说出相应的数量关系式。会用综合法和分析法来分析

应用题的解题思路。

课程难点理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。

教学方法建议（讲解，巩固练习。）

模块二方法归纳

（1）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题,

我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

（2）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种

数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿

值树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵数=段数+1棵数=总路程+株距+1

株距=总路程一（棵数-1）总路程=株距X（棵数-1）

咂导直树

棵数=总路程一株距

株距=总路程+棵数

总路程=株距X棵数

（3）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均

分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），

已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分

配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而

再求得物品数。

解题规律：总差额+每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额:大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

（4）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题"o

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断

增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解

题时，要善于利用差不变的特点。

（5）鸡兔问题：已知"鸡兔”的总头数和总腿数。求"鸡"和"兔"各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题"又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，

然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）—一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2x总头数）+2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4x总头数-总腿数）+2

兔的头数=总头数-鸡的只数

（6）工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作

总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位"1”,工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体

情况，灵活运用公式。

数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

工作总量+工作效率和=合作时间

模块三课堂精讲

(-)还原问题

例1某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二

班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多

少人？

【规律方法】当四个班人数相等时，应为168+4,以四班为例，它调给三班3人，又从

一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为

【变式训练1]

【难度分级】A

1、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所

得的差是577。这道题的正确答案是多少？

2、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？

3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5

米。这条铁丝原来长多少米？

4、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一

个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个?

（二）植树问题

例2沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了

201根。求改装后每相邻两根的间距。

【规律方法】解题规律：沿线段植树：棵数-1=段数总路程=株距X（棵数-1）

本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50X（301-1）+（201-1）

=75（米）

【变式训练2】

【难度分级】A

1、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共有20根，算一算，这条路有多长？

2、在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？

3、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树,

湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？

（三）盈亏问题

例3参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，

如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？

【规律方法】每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔

多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）

+（12-10）=10（支）10x12+5=125（支）。

【变式训练3】

【难度分级】A

1、把一袋糖分给小朋友，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不

到糖，这袋糖有多少粒？

2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少

一条船，每条船正好坐9人。这个班共有多少名同学？

（四）年龄问题

例4父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

【规律方法】父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可

知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前

父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）+（4-1）=12（年）

【变式训练4】

【难度分级】A

1、陈叔叔今年35岁，恰好是小玲年龄的7倍，多少年后,陈叔叔的年龄是小玲年龄的3倍?

2、儿子的年龄是爸爸的1/4,三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁?

3、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年

龄。

（五）鸡兔同笼问题

例5鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？

【规律方法】兔子只数（170-2x50）+2=35（只）

鸡的只数50-35=15（只）

【变式训练5]

【难度分级】A

1、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红蓝

铅笔各买几支？

2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么

两种邮票各买了多少张？

3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小

时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，甲打字用了多少小时？

4、六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐6人，小船每只坐4人，一

共租了9条船，大、小船各租了多少条？（06年联考卷）

【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。

（七）工程问题

例6有T分稿件，单独一个人抄，甲要10小时抄完，乙要12小时抄完。如果甲先抄4小

时后，剩下的由甲乙两人合抄，还要多少小时可以抄完。（2009年中大附中）

例7一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把

空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?（原是空池）

例8某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作,

需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？

【规律方法】理解运用工程问题的关系解决实际问题。

（八）分数百分数的应用题

33

例9五年级体育测试"达标"人数的1与六年级"达标"人数唠相等。已知，六年级比五

年级多12人，五、六年级"达标"学生各有多少？

例10有两班同学参加植树活动，共分的一批树苗，一班分得的棵数比总数的30%多100

棵，二班分得的棵数比总数的60%少50棵，求这批树苗有多少棵?

【规律方法】注意运用方程和算术两种方法解决问题。

【变式训练6】

【难度分级】A

1、有两筐苹果，已知第二筐是第一筐的包，若从第一筐中拿出10千克放入第二筐，两筐苹

10

果的重量相等。这两筐苹果共有多少千克？

2、两个牧童放羊，甲对乙说："把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。"乙对甲

说："最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。"请问甲有（）只

羊，乙有（）只羊。

3、某班学生缺席的人数是出席人数的!,此后因为从教室里又有一个学生走出，于是缺席的

6

人数等于出席人数的!，这个班一共有多少人？

5

4、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的;‘从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数

同样多，这群鸭子有多少只？

12

5、一批煤第一次用去了］,第二次又用去了余下的1,还剩9吨，这批煤原有多少吨？

9

6、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占彳。从五年级来的学生

中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组？

模块四讲练结合题

1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10

册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？

2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲

班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？

3、一根圆木锯成3段需要12分钟，锯成6段需要多少钟？（2010年汇景47入学卷）

4、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒

钟敲完？

5、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟，这个老

人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆?

6、甲、乙两人由A地至I」B地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，

乙每小时走4千米，求A、B两地距离是多少千米？（06年联考卷）

7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少

岁？

8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少

岁？

9、学校给大家买来文艺书和科技书共182本。其中文艺书本数的;与科技书本数的,正好相

等。新买来的两种书各有多少本？

10、甲、乙两人共存款108元，如果甲取出自己存款的2/5,乙取出12元后，两人所存的钱

数相等。求甲、乙两人原来各存款多少元？

11、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙

又做了5天，其余的由乙去做，还要几天?

12、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池

水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空

池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

模块五课后自测练习

11

1、梦果今年的年龄是爸爸年龄的展，4年后梦果的年龄是爸爸的了,求梦果和爸爸今年的年

64

龄各是多少？

2、一桶油，第一次取出全桶的20%,第二次取出20千克，第三次取出的等于前两次数量之

和，桶里还剩下8千克，原桶里共有多少千克油？

3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的孑，接着乙加工了余下的蒋。已知乙加工的个数比

甲多160个，这批零件共有多少个?

4、六（I）班参加气象兴趣小组的人数是没有参加气象小组人数的;，后来又有6人加人了气

象小组，这样参加的人数是未参加人数的这个班共有学生多少人？

5

5、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的孑。后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数

占红、黑墨水总数的白。这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？

6、一杯糖水,其中糖占:‘再放人15克水后,糖只占g,这杯糖水中糖有多少克？

7—1

7、三(1)班上学期男生占人,这学期转进6名女生后，男生就只占!了，这个班现有女生多

104

少人？

8、两个车间，甲车间人数是乙车间呜，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间埒，

甲车间有多少人？

9、某工厂有两个车间，第一车间人数占全厂总人数的品如果从第一车间调24人到第二车国

则两个车间人数就相等了，原来第一车间有多少人.？

10、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占卷，后来又有几名女生来看书，这时女生

人数占所有看书人数的包，问后来又有几名女生来看书？

19

11、甲、乙、丙、丁四人共同购置一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所付现

金总数的g,乙支付的现金比其余三人所支付的现金总数少50%,丙支付的现金占其余三人

4

所支付的现金总数的;，那么丁支付的现金是多少？

33

12、五年级体育测试"达标"人数的-与六年级"达标"人数的-相等。已知，六年级比

五年级多12人，五、六年级"达标"学生各有多少？

13、小华和小兵一起设计毕业板报，如果两人一起做，6天可以完成。现在小兵先做2天，小

华再做一天，完成了板报的四分之一。如果小华单独做，需要多少天完成？

14、某项工作先有甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30

天内完成。现由甲先单做20天，然后再由乙来单独完成，还需要天。

【专题讲义】人教版四年级数学下册

第13讲典型的应用题（二）专题精讲（解析版）

知识要点梳理

模块一、

1、熟练地解答各类较复杂的应用题，能根据题目意思理解数量关系式。

明确算理。

课程目标2、能用算术方法和解方程的两种解法解答稍复杂应用题，理解每一步

算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思

路。

课程重点会根据题目意思说出相应的数量关系式。会用综合法和分析法来分析

应用题的解题思路。

课程难点理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。

教学方法建议（讲解，巩固练习。）

模块二方法归纳

（1）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题,

我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

（2）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种

数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿

值树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵数=段数+1棵数=总路程+株距+1

株距=总路程一（棵数-1）总路程=株距X（棵数-1）

咂导直树

棵数=总路程一株距

株距=总路程+棵数

总路程=株距X棵数

（3）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均

分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），

已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分

配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而

再求得物品数。

解题规律：总差额+每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额:大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

（4）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题"o

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断

增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解

题时，要善于利用差不变的特点。

（5）鸡兔问题：已知"鸡兔”的总头数和总腿数。求"鸡"和"兔"各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题"又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，

然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）—一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2x总头数）+2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4x总头数-总腿数）+2

兔的头数=总头数-鸡的只数

（6）工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作

总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位"V,工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体

情况，灵活运用公式。

数量关系式：工作总量=工作效率x工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

工作总量+工作效率和=合作时间

模块三课堂精讲

（-）还原问题

例1某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二

班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多

少人？

【规律方法】当四个班人数相等时，应为168・4,以四班为例，它调给三班3人，又从

一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为

答案解析

168+4-2+3=43（人）

答:一班原有人数列式为168+4-6+2=38（人）二班原有人数列式为168・4-6+6=42

（人）三班原有人数列式为168+4-3+6=45（人）。

【变式训练1]

【难度分级】A

1、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所

得的差是577。这道题的正确答案是多少？

解答

90-60=30;9-6=3;326-(30+3)=544

故答案为：544.

分析：

据题意可知，被减数十位上的6写成了9,差变大多了，等于多加了30;减数个位上的9成

了6，减数减少了3，差就增大了3,9-6=3;所以，正确的差比现在的结果增加了30+3=33;

然后用577减去增加的33就是正确的结果.

2、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？

解答：

4.3x2=86（米）（8.6+0.4）x2

=9x2

=18（米）

答：这根绳子原长18米。

3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5

米。这条铁丝原来长多少米？

解答

[（2.5+1）x2-l]x2,=3.5x2-l]x2,=[7-l]x2=12（米）；

答：铁丝原来长12米。

分析：

"第二次用去了余下的一半多1米，最后剩2.5米"，也就是2.5米加上1米正好是第一次用

完剩）下的一半，所以第一次用完剩下了（2.5+1）

x2=7（米）；再根据"第一次用去它的一半少1米，剩下了7米"，可知7米减去1米正好

是第一次用去的一半。因此铁丝原来长（7-1）x2,计算即可.

4、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一

个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个?

答案解析

解：再从0出发，逐步分步列式为

第6个猴子剩桃子数为（0+l）x2=2（个）

第5个猴子剩桃子数为（2+l）x2=6（个）

第4个猴子剩桃子数为（6+l）x2=14（个）

第3个猴子剩桃子数为（14+l）x2=30（个）

第2个猴子剩桃子数为（30+1）x2=62（个）

第1个猴子剩桃子数为（62+1）x2=126（个）

原有桃子数为（126+1）x2=254（个）

答：这堆桃子一共有254个

（二）植树问题

例2沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了

201根。求改装后每相邻两根的间距。

【规律方法】解题规律：沿线段植树：棵数-1=段数总路程=株距X（棵数-1）

本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50X（301-1）+（201-1）

=75（米）

解答

路长:（301-1）x50=15000（米）；实际间隔距离:150004-（201-1）=75（米）.

答：实际每相邻两根的间距是75米。

分析

根据题意，埋电线杆301根，有301-1=300个间隔，乘上每相邻两根的间离是50米，可以

求出这条路的距离；实际只埋了201根，有201-1=200个间隔，用路长除以实际的间隔数，

就是实际的间隔距离.

【变式训练2】

【难度分级】A

1、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共有20根，算一算，这条路有多长？

解答

这条路有95米长

解析

5x(20-1)=5x19=95(米)

答：这条路有95米长。

分析

由于路的两端都栽电线杆，所以间隔数=电线杆的根数-1,因此间隔数是：20-1=19个，然

后用间距x间隔数，即可得出答案

2、在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？

解答

30+5=6,两端都要放时：（6+1）x2=14（盆）；两端都不放时:（6-1）x2=10（盆）

只有一端放时：6x2=12（盆）；学答：一共需要放14或10或12盆花。

分析：

用30+5求出30里面有几个5,即求出间隔数，如果两端都要放，用间隔数加1后乘2就是

一共放花的盆数；如果两端都不放，则用间隔数减1后，再乘2就是一共要放的盆数；如果

只有一端放，则间隔数就等于花盆数，用间隔数乘2就是一共要放的盆数.

3、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树,

湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？

解答

1800+3=600（棵）因为这是一个封闭的圆形路线，所以600棵柳树之间有600个空,据此

可知，能载600棵桃树.

答：湖泊周围各栽了600棵柳树和600棵桃树

故答案为：600棵

（三）盈亏问题

例3参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，

如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？

【规律方法】每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔

多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）

+（12-10）=10（支）10x12+5=125（支）。

解答

（25-5）+（12-10）

=20+2

=10（支）

10x10+25

=100+25=125（支）答：每人分得10支，共有125支色笔

分析：

本题考查了应用整数四则混合运算的计算方法解决实际问题.解答本题的关键之处就是首先要

能够找出隐藏在题目中的数量关系，要理解减少的色笔支数就是2个人分得的色笔的支数。

【变式训练3】

【难度分级】A

1、把一袋糖分给小朋友，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不

到糖，这袋糖有多少粒？

解答

小朋友的数量：

16x3+（16-10）=48+6=8（个）；

这袋糖果共有：

10x8=80（粒）；答：这袋糖有80粒。

分析：

如果每个小朋友分16粒，就有3个小朋友分不到糖，说明少48粒；每个小朋友分10粒，正

好分完.说明每个小朋友分16粒比每个小朋友分10粒多分16-10=6（粒）.每个小朋友多分6

个时差48粒，可知，小朋友的数量为48+6=8（个），那么这袋糖共有10x8=80（粒）.

2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少

一条船，每条船正好坐9人。这个班共有多少名同学？

解答

(6+9)+(9-6)=15:3=5(条)6x(5+1)=36(人)或9x(5-1)=36(人)；

答：这个班共有36同学去划船。

分析：

根据"增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减本

少一条船，每条船必须坐9个人"得出：相差6+9=15人，每条船的人数相差(9-6)人，用

15+3=5求出船的条数，然后根据题意，用6x(5+1)=36求出这个班的人数；

（四）年龄问题

例4父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

【规律方法】父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可

知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前

父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）+（4-1）=12（年）

解答

父子的年龄差是：48-21=27（岁），他儿子的年龄：27-r（4-1）=27+3=9（岁），

21-9=12（年）

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。

分析：

〈根据"父亲今年48岁，儿子今年21岁，"求出父子＞

的年龄差是（48-21）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年

龄本是儿子年龄的4倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题.

【变式训练4]

【难度分级】A

1、陈叔叔今年35岁，恰好是小玲年龄的7倍，多少年后，陈叔叔的年龄是小玲年龄的3倍?

解答

小玲今年的年龄为35+7=5(岁)，时设a年后陈叔叔的年龄是小玲年龄的3倍，根据题意

可得方程：

35+x=3(5+x),

2x=20

x=10

答：10年后，陈叔叔的年龄是玲玲的年龄的3

分析：

本陈叔叔今年35岁，恰好是小玲年龄的7倍，那么今年玲玲的年龄是35+7=5岁，设x年后

陈叔叔的年龄是小玲年龄的3倍，则此时陈叔叔的年龄是35+x,玲玲的年龄是5+x,根据它

他们的年龄倍数关系即可列出方程解决问题.

3、儿子的年龄是爸爸的1/4,三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁?

解答

根据题意可得：

今年他们的年龄和是：49+3+3=55岁）;

由和倍公式可得:

儿子现在：55+（4+1）=11岁）；爸爸现在：11x4=4组（岁）。答：现在爸爸44岁，儿

子11岁。

分析：

学根据题意，三年前前父子年龄之和是49岁，今年，他们各自增长了3岁，那么今年他们的

年龄和是49+3+3=55岁，再根据今年爸爸的年龄是儿子的4倍，由和倍公式进一步解答即

可.

3、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年

龄。

解答

根据题意可得：

今年他们的年龄和是：49+3+3=55（岁）；由和倍公式可得：

儿子现在：55+（4+1）=11岁）;

爸爸现在：11x4=44（岁）.答：现在爸爸44岁，儿子11岁。

分析：

学根据题意，三年前前父子年龄之和是49岁，今年，他们各自增长了3岁，那么今年他们的

年龄和是49+3+3=55岁，再根据今年爸爸的年龄是儿子的4倍，由和倍公式进一步解答即

可.

（五）鸡兔同笼问题

例5鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？

【规律方法】兔子只数（170-2x50）+2=35（只）

鸡的只数50-35=15（只）

解答

（170-50x2）-r（4-2）=（170-100）+2=70+2=35（只）

50-35=15（只）答：鸡有15只，兔有35只。

分析：

假设笼内全是鸡，则腿是50x2=100条，这与实际的条数差了170-100=70条，这是因为每

只鸡比每只兔子少4-2=2条腿.据此可求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用50去减，就

是鸡的只学数。据此解答。

【变式训练5]

【难度分级】A

1、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红蓝

铅笔各买几支？

答案解析

解：设红笔买了X支，则蓝笔买了(16-X)支

红笔需要的钱数：0.19X

蓝笔需要的钱数：0.11(16-X)

因为总共花了2.80元，所以总算式为：

0.19X+0.11(16-X)=2.80

0.19X+1.76-0.11X=2.80

0.08X=2.80-1.76=1.04

X=13

答：红铅笔13支，蓝铅笔3支。

2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么

两种邮票各买了多少张？

解答

4分：(680-8x40)+(8+4)

=360+12

=30(张)

8分：30+40=70(张);

答：8分的邮票买了70张，4分的邮票买了30张。

分析：

如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4本分的张数就一样多，(680-8x40)+

(8+4)

=30(张)，这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张，因此8分邮票有40+30=70

(张)；由此解答即可.

3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小

时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，甲打字用了多少小时？

解答

设甲独干的时间为x小时，由题意得：

a+(7-x)x—=1

10

171,

-x-----x=l

61010

117

—x=l——

1510

x=4.5

答：甲打字用了4.5小时。

故答案为：4.5.

分析：

把这份稿件的总量看成单位"V,那么甲的工作效率就是，,乙的工作效率就是1,设甲独

610

干的时间为X小时，那么乙独干的时间就是7-x小时，他们工作量的和1,由此列出方程.

4、六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐6人，小船每只坐4人，一

共租了9条船，大、小船各租了多少条？(06年联考卷)

【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。

解答

设大船需租条，则小船需租(9-2)条，

6x+[(9-x)X4]=43+1,

6x+[36-4x]=43+l,x=4;小船：9-4=5(R);

答：大船4条，小船5条。

分析：

设出设大船需租x条，则小船需租(9-x)条，根本

据“每只船坐的人数x船的只数=坐的人数"分别计学算出大船和小船分别共坐了多少人，进

而根据"大船上坐的总人数+小船上坐的总人数=44"列出方程,解答即可.

（七）工程问题

例6有T分稿件，单独一个人抄，甲要10小时抄完，乙要12小时抄完。如果甲先抄4小

时后，剩下的由甲乙两人合抄，还要多少小时可以抄完。（2009年中大附中）

解答

-11x3411

(z1-—乂4)：(—+—)=—+—=3—(小时).

10101256011

答：还要3、小时可以抄完。

分析:

由甲要10小时抄完，乙要12小时抄完可得甲每小时抄这份稿件的《，乙每小时抄这份稿件

的《，甲先抄4小时后，剩下这份稿件的（1-'>4）,然后甲乙两人合抄，用剩下的稿件除

以甲乙二人的工作效率之和，即可得还要几小时可以抄完.

例7一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把

空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?（原是空池）

解答

,313X_,11X

（“历、2）=（历+石）

456

=1x6

20

=3.3（小时）.

答：再过3.3小时池内蓄有1的水。

4

分析：

把整池水的量看成单位"1",甲的效率是&，乙的效率是5,合开的工作效率就是《+'；

先求出甲2小时完成的工作量，再用;减去甲独开的学工作量就是甲乙合开的工作量，用这个

4

工作量除以合开的工作时间就是所求的时间。

例8某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作,

需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？

【规律方法】理解运用工程问题的关系解决实际问题。

解答

7

甲乙合做28天，完成任务的28+48=春，

71

故甲的工作效率为(1^)-(63-28)=已

乙的工作效率为K=5

4?1

于是乙还需做(1考)一e=56(天).

84112

答：剩余任务乙单独做需要56天。

分析

学先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而

能求出剩余任务乙单独做需要的天数.

(A)分数百分数的应用题

33

例9五年级体育测试"达标"人数的1与六年级"达标"人数吟相等。已知，六年级比五

年级多12人，五、六年级"达标"学生各有多少?

解答

五年级达标人数：六年级达标人数

=3.3

"5-4

=4:5

12+（5-4）

二12（人）

12x5=60（人）

12x4=4（人）

答：五年级"达标"学生有48人，六年级"达标"学本

生有60人。

例10有两班同学参加植树活动，共分的一批树苗，一班分得的棵数比总数的30%多100

棵，二班分得的棵数比总数的60%少50棵，求这批树苗有多少棵?

【规律方法】注意运用方程和算术两种方法解决问题。

解答

(100-50)+(1-30%-60%),=50+0.1,=500(棵).

答：这批树苗有500棵。

故答案为：500.

分析

把树苗的总棵数看作单位"V,根据一班分得的棵数比总数的30%多100棵，二班分得的

棵数比总数的60%少50棵，则(100-50)对应的分率为(1-30%-60%)，用(100-50)

除以它对应学的分率，即可得树苗的总棵数。

【变式训练6】

【难度分级】A

1、有两筐苹果，已知第二筐是第一筐的包，若从第一筐中拿出10千克放入第二筐，两筐苹

10

果的重量相等。这两筐苹果共有多少千克？

解答

10x2+(10-9)x(9+10)助=20+1x19

=20x19

=380(千克)

答：这两筐苹果共有380千克。

2、两个牧童放羊，甲对乙说："把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。"乙对甲

说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。"请问甲有（）只

羊，乙有（）只羊。

解答

设甲有x只羊，乙有x-2只羊，x+l=2（x-2-l）,

2x-x=l+6,x=7,x—2=7-2=5（R）,

答：甲有7只羊，乙有5只羊，故答案为:7,5.

分析：

根据乙对甲说的话知道，甲比乙的羊的只数多2,设甲有x只羊，乙有x-2只羊，则根据甲对

乙学说的话知道，甲的羊的只数+1=（乙的羊的只数）x2;列出方程解决问题.

3、某班学生缺席的人数是出席人数的!,此后因为从教室里又有一个学生走出，于是缺席的

6

人数等于出席人数的《，这个班一共有多少人？

5

解析

1+6=7

1+5=6

1+r6=—1

6

-,76.

=1~(——)

4242

=得

=42（人）答：这个班一共有学生42人。

分析：

原来某班学生缺席的人数是出席人数的!，则缺席人数占总人数的」一,后因又有一个学生

请假，于是缺席的人数等于出席人数的工，即缺席人数占总人数的一匚,所以这1人占总人

55+1

数的工一上，根据分数除法的意义可知，这个班共有"（工-工）人・

5+16+15+16+1

4、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的;‘从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数

同样多，这群鸭子有多少只？

解答

131

9+(---)=94--=126(只)

24+314

答：共有126只。

分析:

原来岸上的只数是水中的.,即岸上只数占总只数的言,又从水中上岸9只后,水中的只

数与岸上的只数同样多，则此时岸上只数占全部呜，所以这9只占总只数呜-目，根据

分数除法的意义，用这9只除以其占总只数的分率，即得共有多少只.

12

5、一批煤第一次用去了］,第二次又用去了余下的1,还剩9吨，这批煤原有多少吨？

解答

一堆煤，第一周用去:吨，第二周余下的。,5吨还剩下3吨，这堆煤原有多少吨？

252

第二周用之前有

1a

(3+-)^(1--)=8.75吨

25

这堆煤原有

8.75+-=9.25吨本

2

答；这吨煤原有9.25吨

9

6、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占从五年级来的学生

中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组？

解答

设四年级有x人

(1-j)x=56x(1-75%)

解得x=42

2

42x(1-1)=42x3=14人

答:四年级有42人，参加美术小组的有14人

模块四讲练结合题0

1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10

册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？

解答：170本

分析：

甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，这时三个中队

各有498=3=166（本）书，把给乙中队的再要回来，所以甲中队原有166+4=170（本）

2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲

班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？

解答

8-5=（只）

（140-3x2）+2

=（140-6）+2

=1