山西省临县高级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若y=（2-m）/-2是二次函数，则m等于（）

A.±2B.2C.-2D.不能确定

2.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（6，2）,那么cosa的值是（）

A.遮B.2C.拽D.用

2323

3.已知抛物线y=x2—8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）

A.16B.-4C.4D.8

4.下列说法中错误的是（）

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件

B.”任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“抛一枚硬币，正面向上的概率为!”表示每抛两次就有一次正面朝上

2

D.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为J”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数是6”这

6

一事件发生的频率稳定在‘附近

5.已知。。的半径是4,圆心。到直线/的距离d=l.则直线/与。。的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

6.已知二次函数y=62+法+c（a#0）图象如图所示，对称轴为过点且平行于＞轴的直线，则下列结论中正

确的是（）

\/

A.abc>0B.a+h=OC.2Z?+c>0D.4a+c<2b

7.小明将如图两水平线46的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线作右的其中一条当成y轴，且向上为

正方向，并在此坐标平面中画出二次函数）=C2-202工+1的图象，则（）

L：

A.A为X轴，/3为y轴B./2为X轴，/3为y轴

C.A为x轴，A*为y轴D.4为x轴，〃为y轴

8.如图反比例函数y=@（。。0）与正比例函数y=H（A0O）相交于两点A,B.若点A（l,2）,B坐标是（）

X

A.(-1,-2)B.(一2,-1)C.(-1,-3)D.(-2,-2)

9.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,点M,N分别为OB,0C的中点,则cosN0MN的值为（）

AD

凶

BC

10.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2,+1,下列说法中错误的是（）

A.y的最小值为i

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，）'的值随x值的增大而增大，当X22时，>的值随x值的增大而减小

D.它的图象可以由y=f的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

11.如图，ZX/IBC中，。是A8的中点，DE//BC,连接BE.若AE=6,DE=5,NBEC=90。，则A3CE的周长是

A.12B.24C.36D.48

12.二次函数y=a（x+k），k,无论k为何实数，其图象的顶点都在（）

A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上

二、填空题（每题4分，共24分）

13.动点A（/n+2,3/n+4）在直线/上，点8（b,0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线/有交点，则

〜的取值范围是.

14.已知二次函数y=—（x—mp+I。”是常数），当0WxW2时，函数）'有最大值-2,则〃［的值为.

15.如图，E是。ABCZ）的BC边的中点，50与AE相交于尸，则AA8F与四边形ECDF的面积之比等于.

16.二次函数》=。必+班+0（存0）的图像如图所示，当yV3时，x的取值范围是,

17.双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到

抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4四个数字，主持

人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是

18.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元

一次不等式（组）的解集.如：x+y>3是二元一次不等式，（1,4）是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标

平面内点的坐标.于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

（1）已知A（L,D,B（1,-1）,C（2,-1）,D（-1,-D四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四

2

个点中是x-y-2<0的解的点是.

y-2x-1<0

（2）设<y+x+2W0的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.

7+3>0

①求G的面积；

②P（x,y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；

（3）设《，双小'，的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2-m-1与图形M有交点时m的取

张必X+y1

20.（8分）作出函数y=2x2的图象，并根据图象回答下列问题:

（1）列表:

X.・・.・・

y•・・・・・

（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数>=2一的图象:

（3）观察所画函数的图象，当-1<XV2时，y的取值范围是（直接写出结论）.

21.（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地

面BD的高度AE为3.5m.当AC长度为9m,张角NCAE为112。时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.（结

果精确至!I0」m,参考数据：sin220=0.37,cos220=0.93,tan22°=0.1.)

22.（10分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是;

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面

数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

27

23.（10分）如图1,已知二次函数y=mx2+3mx——m的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），顶点D

4

和点B关于过点A的直线I：y=-立x-h叵对称.

32

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE

上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

3

(3)将二次函数图象向右平移5个单位，再向上平移3G个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标

为3,在y轴上是否存在点F,使得NMAF=45。？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)综合与探究：

⑴操作发现:如图1,在中，ZACB=9Q°,以点C为中心，把△A3c顺时针旋转90°,得到AAB。；再

以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90。，得到AA82G.连接AG♦则4G与AC的位置关系为平行；

⑵探究证明:如图2,当AABC是锐角三角形，NACB=a(a#60°)时，将AABC按照⑴中的方式，以点C为

中心，把AABC顺时针旋转。，得到A44C；再以点A为中心，把AABC逆时针旋转。，得到AA&G.连接4G，

图2

①探究AG与8C的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

②探究4G与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.

25.(12分)如图，AB是。O的直径，射线BC交。O于点D,E是劣弧AD上一点，且充E=DE，过点E作EF_LBC

于点F,延长FE和BA的延长线交与点G.

(1)证明：GF是0O的切线；

(2)若AG=6,GE=60,求。。的半径.

26.2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看

这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透

明的袋子中装有编号卜4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记

下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；

(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可.

解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

又

:.mr2

・・・当m=2时，这个函数是二次函数.

故选C.

2、D

【分析】如图，作MHJ_x轴于H.利用勾股定理求出0M,即可解决问题.

【详解】解：如图，作MHJ_x轴于H.

VM(52),

/.0H=75»MH=2,

•,-OM=«布¥S=3,

.OHV5

..cosa=----=，

OM3

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、A

【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.

【详解】•.•二次函数y=X2-8x+c的顶点的横坐标为x=-^-=-—=4,

2a2

•.•顶点在x轴上，

顶点的坐标是(4,0),

把(4,0)代入y=-8x+c中，得:

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案为A

【点睛】

本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单.

4、C

【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断

C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；

B、”任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；

C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为!”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；

D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数是6”这

6

一事件发生的频率稳定在！附近，故本选项说法正确，不符合题意；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.

5、A

【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.

【详解】解：♦.•圆心O到直线1的距离d=l,OO的半径R=4,

，d>R,

.•.直线和圆相离.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与圆位置关系的判定.掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.•

6,D

【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在），轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；

抛物线的对称轴为直线x=-结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；

由图象可知；当x=l时，a+b+c<0,再结合B项的结论即可判断C项；

由（1,（））与（-2,0）关于抛物线的对称轴对称，可知当了=-2时，产0,进而可判断D项.

h

【详解】解：A、•.•抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，.•“>（）,c<0,——<0,：.abc

2a

<0,所以本选项错误；

1bl_

B、•.•抛物线的对称轴为直线x=-二一一,：.a-b=0,所以本选项错误；

22a2

C、,当x=l时，a+b+c<0,且a=6,a+。<0,所以本选项错误；

D、：（1,0）与（-2,0）关于抛物线的对称轴对称，且当行1时,y<0,...当*=-2时，产0,即4a-2b+c<0,：.Aa+C<2b,

所以本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.

7、D

【分析】根据抛物线的开口向下，可得aVO,求出对称轴为：直线x=a,则可确定L为y轴，再根据图象与y轴交点,

可得出L为x轴，即可得出答案.

【详解】解：•••抛物线的开口向下，

y=ax2-2a2x+L

对称轴为：直线x=a<0,

令x=O,则y=l,

•••抛物线与y轴的正半轴相交，

..」2为x轴，右为y轴.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号.

8、A

【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案.

【详解】将A(1,2)代入反比例函数y=g(awO),

x

得a=2,

2

...反比例函数解析式为：y=一,

x

将A(1,2)代入正比例函数丫=依(左。0),

得k=2,

...正比例函数解析式为：y=2x,

.2

联立两个解析式，y――x,

y=2x

...点B的坐标为(-1,-2),

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键.

9、B

【详解】•••正方形对角线相等且互相垂直平分

...△OBC是等腰直角三角形，

•••点M,N分别为OB,OC的中点，

.,.MN//BC

:.AOMN是等腰直角三角形，

二ZOMN=45°

J7

.*.cosZOMN=-

2

10、C

【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.

【详解】解：二次函数y=(x—2)2+l,。=1>0,

该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),当x=2时，>有最小值1,当x>2时，的值随x值

的增大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小；

故选项A、B的说法正确，C的说法错误；

根据平移的规律，y=/的图象向右平移2个单位长度得到y=*-2尸，再向上平移1个单位长度得到y=(x-2)2+l；

故选项D的说法正确，

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数

的性质解答.

11、B

【解析】试题解析：ZkABC中，。是48的中点，DE//BC,

.•.£是AC的中点，

AE=CE=6,

BC=2DE=10,

ZBEC=90°,

:.BE=JBC2-CE?=8.

△BCE的周长=BC+CE+8E=10+6+8=24.

故选B.

点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.

12>B

【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k,k）,则顶点在直线y=-x上.

考点：二次函数的顶点

二、填空题（每题4分，共24分）

IQ2-710^,^2+710

13、-------<b<--------

33

【分析】先利用点A求出直线I的解析式，然后求出以8为圆心，半径为1的圆与直线/相切时点B的坐标，即b的

值，从而确定以8为圆心，半径为1的圆与直线/有交点时b的取值范围.

【详解】设直线I的解析式为y=kx+b

•••动点ACm+2,3,〃+4）在直线/上，将点A代入直线解析式中

得左（加+2）+/?=3m+4

解得Z=3,6=-2

.•.直线/解析式为y=3x-2

-2)

：.OA=2,OC=-

3

若以8为圆心，半径为1的圆与直线/相切于点，连接80

：.BD1.AC

BDOA

sinZBCD=sinZOCA==

BCAC

12

:.BC―2屈

3

'BC当

...以8为圆心，半径为1的圆与直线，相切时，8点坐标为（g—乎,0）或§+乎,0）.•.以8为圆心，半径为1的

圆与直线/有交点，则b的取值范围是2-如sb勺2+一叵

33

故答案为21巫4人《百巫

33

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.

14、（2+@或_石

【分析】由题意，二次函数的对称轴为x=〃z,且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得

到答案.

【详解】解：：y=—（x—机丫+1,

.,.对称轴为X=〃z,且开口向下，

,当（）WxV2时，函数）'有最大值-2,

①当出40时，抛物线在x=0处取到最大值-2,

.,.-（0-m）2+l=-2,

解得：〃z=-后或机=75（舍去）；

②当0<〃?<2时，函数有最大值为1；不符合题意；

③当加22时，抛物线在x=2处取到最大值-2,

.*.-（2-W）2+1=-2,

解得：加=2+6或加=2-百（舍去）；

.•.m的值为：（2+百）或—百

故答案为：（2+6）或-6.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分

类讨论.

2

15、-

5

SAF2

【分析】AABF和△ABE等高，先判断出资更高=工，进而算出=65^.，Z\ABF和

△AFD等身，得q-=〃万=2,由S四边形ECDF=S平行四边形ABCD1sA4BE—5M）尸=彳5AABF»即可解出,

»AA8FDr2

【详解】解：•••四边形ABC。为平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

又VE是口ABC。的BC边的中点，

.BEEFBFBE\

,•茄一赤一而一法一5'

•.,△ABE和△A8F同高，

.S—=AE=2

•.SABE一AE一3'

._3

••SAABE=—S^ABFt

2

设nA8C£＞中，BC边上的高为心

VS&ABE=—xBExh,S°ABCD=BCxh=2xBExh,

2

.__3

.•S.\BCD=4SAABE=4*—SM»=6SA4BF,

2

,.•△48尸与△AOf等高，

.S^DF_DF_2

••SMBJBF-'

••SAADF==2SAABF,

.__5

••S四边形£CQF=SoA3CD一S&ABE-S&ADF=­S&ABF,

・S战BF_2

S四边形EC。"5

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键.

16、-l<x<3

【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可.

【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，-1VXV3时，j<3,

故答案为：-1VXV3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便.

1

17、-

6

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

木木木/R

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,

所以李老师中奖的概率=2三二1.

126

故答案为：

6

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

3

18、y=—(答案不唯一)

x

【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k>0即可，答案不唯一.

3

故答案为y=—(答案不唯一).

三、解答题(共78分)

19、(2)：A、B、D;(2)①2;②-22W2x+2yW2;(2)

3

【分析】(2)在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论

(2)①分别画出直线y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出图形为G,从而求出G的面积；

②根据P(x,y)为G内(含边界)的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围;

(2)分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M,再根据抛物线的对称轴x=-m,和抛物线

y=x2+2mx+2m2-m-2与图形M有交点，从而求出m的取值范围

【详解】解：(2)如图所示：

这四个点中是x-y-2W0的解的点是A、B、D.

故答案为：A、B、D；

所以G的面积为：-x2x2=2.

2

②根据图象得：

-2<x<2,-2<y<-2,

:.-6<2x<2,-6<2y<-2,

工-22<2x+2y<2.

答：2x+2y的取值范围为-22s2x+2y勺.

—掇吻x—y1

不等式组〈■，的解集围成的图形，设为M,

一掇吻x+y1

抛物线y=x2+2mx+2m2-m-2与图形M有交点时m的取值范围:

,抛物线的对称轴x=-m,

1-I

-m>-----，或-m<—，

22

.1-I

•m>-----.

22

又-2s2m2-m-2<2,

1

:.O0mW—9

3

综上：m的取值范围是OWmW1

3

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，涉及到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握

相关知识是解题的关键

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)0<y<8

【分析】(1)根据函数的解析式，取x,y的值，即可.

(2)描点、连线，画出的函数图象即可；

(3)结合函数图象即可求解.

【详解】(1)列表:

X・・・-2-1012・・・

y・・・82028・・・

(2)画出函数7=2/的图象如图:

（3）观察所画函数的图象，当-1VXV2时，y的取值范围是0Sy<8,

故答案为：0Wy<8.

21、CF=：6.8in.

【分析】如图，作AG_LCF于点G,易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m,ZEAG=90°,再计算出NGAC

=28°,则在RtAACG中利用正弦可计算出CG,然后计算CG+GF即可.

【详解】如图，作AG_LCF于点G,

VZAEF=ZEFG=NFGA=90。，

...四边形AEFG为矩形，

.♦.FG=AE=3.5m,NEAG=90。，

:.NGAC=NEAC-ZEAG=112°-90°=22°,

*4CG

在R3ACG中，sinZCAG=——，

AC

:.CG=AC«sinZCAG=9sin22°=9x0.37=3.33m,

.♦.CF=CG+GF=3.33+3.5之6.8m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三

角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.

【分析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答.

(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】解：(1)1,2,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为^-=-;

42

(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为‘；

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.

所以，P(3M««t)=—.

16

故答案为：—,—.

26

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、⑴A(-2,0),B(-,0)；抛物线解析式y=Y^x2+Gx-'巫;(2)12；(3)(0,鱼回左),

223426

(0,-OY百产)

26

27

【分析】(1)在丫=0«2+30«--m中令y=0,解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的

4

27

坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mx--m利用待定系数法求得m即可得函数解析式；

4

(2)先求出直线AD解析式，再根据直线BE〃AD,求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2,作点P关于

AE的对称点P',作点E关于x轴的对称点E)根据对称性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',从而有

DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE',可知当D,Q,E，三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE)根

据D、E，坐标即可求得答案；

(3)分情况进行讨论即可得答案.

【详解】(1)•••令y=0,

.,27

..0=mx+3mx------m,

4

39

.".Xl=—,X2=-----，

22

93

."•A(-—>0),B(一,0),

22

二顶点D的横坐标为-己3，

2

•••直线y=-迈与x轴所成锐角为30。，且D,B关于y=-3叵对称，

3232

3

AZDAB=60°,且D点横坐标为-一，

2

3

AD(--,-36),

2

r9927

••-3A/3=—m-----m-------m,

424

二抛物线解析式y=当x2+百x-竽；

93

(2)VA(--,0),D(--,-36),

22

直线AD解析式y=-&x-

2

•・•直线BE/7AD,

直线BE解析式y=-扇+空,

2

:.一旦X一空=_旨凶1,

322

9

x=­，

2

9

AE(-,-3J3)，

2

如图2,作点P关于AE的对称点PT作点E关于x轴的对称点ET

根据对称性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',

二DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+PE,

...当D,Q,E，三点共线时，DQ+PQ+PE值最小,

即DQ+PQ+PE最小值为DE',

39

VD(--,-36),E'(一，36)，

22

.,.DE'=12,

ADQ+PQ+PE最小值为12；

（3）•.•抛物线y=Y3（X+；）2_36图象向