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文档简介

第四节函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.2.另两种情形:注意：3.几何解释:例1证二、自变量趋向有限值时函数的极限(Horizontalasymptote)注意：2.几何解释:例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.例5例6证明：先建立一个不等式综述有不等式等号成立当且仅当例7证三、函数的单侧极限例如,左极限(Left-handlimit)右极限(Right-handlimit)例如,注：分段函数在分段点处的极限－通过左右极限存在且相等来判别极限的存在性左右极限存在但不相等,例8证四、函数极限的性质1.局部有界性2.唯一性定理(保号性)(2)3.不等式性质定理(保序性)思考题思考题解答不能保证.例有4、极限运算法则定理思考：思考题

在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？思考题解答没有极限．假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2求极限方法举例例9解小结:解例10定理（复合函数的极限运算法则）注：条件(2)的作用则可去掉条件(2)其中例如：变量替换因为故例11证明：5.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理证例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.例12证二者不相等,五、小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.作业习题1.4

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