人教版初中数学八年级第18章 平行四边形单元测试卷 含答案解析

第18章平行四边形单元测试卷（B卷-提升能力）

【人教版】

考试时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.在Q/8CA中，//+/C=110°,则的大小为（）

A.155°B.125°C.70°D.55°

【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.

【解答】解：•.•平行四边形N8CD,

.•.乙4+48=180°,4=NC,

VZ/H-ZC=110°,

：.ZA=ZC=55°,

，N8=125°.

故选:B.

2.如图，0力8C。的周长为14,BE=2,4E平分NB4D交BC边于点、E,则CE的长等于（）

【分析】由角平分线定义得由平行四边形性质得AD=BC,AD//BC,则/

BEA=ZDAE,推出得AB=BE=2,贝lj8c=*（14-2X2）=5,即可得出结果.

【解答】解：平分NAW,

二ZBAE=NDAE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

:.NBE4=NDAE,

：.ZBAE=ZBEA,

：.AB=BE=2,

1

:,BC=^(14-2X2)=5,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

故选：C.

3.，则N2的度数为（）

D.85°

【分析】延长4团交力8于尸，由平行四边形及平行线的性质可得N4FE=N2,结合对顶角的性质及三

角形外角的性质可求解N4q的度数，进而可求解.

【解答】解：延长4例交46于尸,

:.NAFE=N2,

VZ3=Z4=45°,Zl=30°,

AZAFE=ZHZ3=30°+45°=75°,

AZ2=75°.

故选：C.

4.已知△48C的各边长度分别为3c，加、4cm、5cmf则连接各边中点的三角形周长为（)

A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的•半可得中点三角形的周长等于原三角形

的周长的一半求解即可.

【解答】解:的周长=3+4+5=12cm,

连接各边中点的三角形周长=1xl2-6c™.

故选：D.

5.根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）

【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A.V89°+91°=180°,

.•.图中的一组对边平行，另一组对边相等，

.••图中的四边形不一定是平行四边形，故选项4不符合题意；

8、由题意可知，四边形的四个角都是直角，

.•.图中的四边形是矩形，，定是平行四边形，故选项8符合题意：

C、V89°+91°=180°,

.•.图中的一组对边平行，

，图中的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、V90°+90°=180°,

...图中的一组对边平行，

.••图中的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：B.

6.如图所示，四边形NBCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）

①四边形是平行四边形，记做“四边形是。

②8。把四边形ABCD分成两个全等的三角形；

（3）AD//BC,且/8〃9

④四边形/8CZ）是平行四边形，可以记做ABDC".

A

,D

//

―

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据平行四边形的基本性质和基本表示方法进行判断即可.

【解答】解：根据有关概念和性质可知：

①四边形/8C。是平行四边形，记做“四边形/8CO是口”，错误.

②8。把四边形Z8CZ）分成两个全等的三角形，正确.

（3）AD//BC,且48〃C。，正确

④四边形/8C。是平行四边形，可以记做/8DC”，应该为：记做Z8CO"，错误.

故选：B.

7.在平行四边形48。中，ZA=50°,则NO的度数是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】根据''平行四边形的两组对角分别相等"可知/C=NZ=50°；NO=180°-50°=130°.

【解答】解：在口N8CD中，ZJ=ZC,NB=ND,Z/4+ZD=180".

则NC=50°,ZS=ZZ）=130°.

故选：c.

8.如图，在平行四边形488中，对角线ZC_L8C,〃在/C/。的平分线上，且点N为CD

的中点，连接仞V,若《。=12,MN=2.则的长为（）

A.12B.20C.24D.30

【分析】延长。A/交NC于E,利用月S/证明咨△/EA/可得4E=4D=12,DM=EM,即可证明

是△C0E的中位线，可求解CE的长，进而可求解ZC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理

可求解.

【解答】解：延长。河交ZC于E,

B

•.7历平分N。。，AM1.DM,

NDAM=NEAM,ZAMD^ZAME^90°,

在△NOW和△/以中，

Z.DAM=^EAM

AM=AM,

./.AMD=Z.AME

：./\ADM^./\AEM(ASA),

:.DM=EM,4E=AD=12,

点是。£•的中点，

，：N是8的中点，

；.MN是△CQE的中位线，

,:MN=2,

：.CE=2MN=4,

：.AC=AE+CE=U+4=16,

在平行四边形48CC中，AB=CD,AD//BC,AC±BC,

：.AC1AD,

：.ZCAD=90Q,

；.4B=CD=y/AD2+AC2=V122+162=20,

故选：B.

9.在一个直角三角形中，己知两直角边分别为6c〃?，8c机，则下列结论不正确的是()

A.斜边长为10cmB.周长为25cm

C.面积为24C〃?2D.斜边上的中线长为5cm

【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根

据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出.

【解答】解：

•••在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm,8c/n,

直角三角形的面积=*X6X8=24C〃?2,故选项C不符合题意；

.•.斜边=V62+82=10C/M,故选项4不符合题意；

斜边上的中线长为5c〃?，故选项。不符合题意；

,三边长分别为6c"?,8cm,10cm,

二三角形的周长=24cm,故选项B符合题意，

故选:B.

10.如图，在矩形488中，对角线4C与8。相交于点O,AEVBD,垂足为点E,AE=5,S.EO=2BE,

则OA的长为（）

A.V5B.2>/5C.3V5D.--------

13

【分析】由矩形的性质可得/C=8。，AO=CO=BO=DO,由勾股定理可求8E的长，即可求解.

【解答】解：边形是矩形，

：.AC=BD,AO=CO=BO=DO,

,:EO=2BE,

：.BO^3BE^OA,

'：AE2+EO2=AO2,

：.25+4BE2^9BE2,

：.BE=V5,

；Q=38E=3倔

故选：C.

11.如图，菱形/8C£）的边长为2,且ND48=60°,E是8c的中点，尸为8。上一点且△PCE的周长最

小，则△2（?£：的周长的最小值为（）

A.V3+1B.V7+1C.2V3+1D.277+1

【分析】由菱形的性质可得点4与点C关于8。对称，则△2点的周长=PC+PE+CE=ZE+C£,此时△

1

PCE的周长最小，过点E作EGLAB交AB延长线于点G,由/氏4。=60°,可求NE8G=60°,则BG=

EG=孚，在RtZXXEG中，求出4E=J（2+]+（乎/=夕，则的周长=/E+CE=夕+1,即

为所求.

【解答】解：.••菱形N8C。，

.•.点A与点C关于BD对称，

连接/E交8。于点P,连接PC,

则PE+PC=PA+PE=AE,

二△PCE的周长=PC+PE+CE=/E+CE,此时ZXPCE的周长最〃、，

是8C的中点，菱形/8C。的边长为2,

：.BE=\,4B=2,

过点E作EGVAB交AB延长线于点G,

'：ZBAD=60Q,

AZJBC=120°,

:.NEBG=6G°,

1/0

:・BG=/,EG=^,

222

在RtZX4E*G中，AE=AG+EGf

.•.但]（2+1+（学）2=近，

XPCE的周长=/E+CE=V7+1,

二△PCE的周长的最小值为夕+1,

故选：B.

12.如图，四边形/BCD中，/O=8C,点P是对角线8。的中点，E、尸分别是45、C。的中点，若NEPF

=130°,则/尸E尸的度数为（）

D

A.25°B.30°C.35°D.50°

【分析】根据三角形中位线定理得到PE=\AD,进而证明2尸=尸£,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算，得到答案.

【解答】解：尸分别是8。、C。的中点，

：.PF=^BC,

同理可得：尸

\'AD=BC,

:.PF=PE,

VZ£PF=130",

AZPEF=ZPFE=|x（180°-130°）=25°,

故选：A.

第口卷（非选择题）

二.填空题（共4小题,每小题4分，共16分）

13.如图，在RtZ\/8C中，N4c8=90°,。是Z8的中点，若CD=3,则的长度为6.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出/£

【解答】解：•••/4C8=90°,。为48的中点，0=3,

:・AB=2CD=2X3=6,

故答案为6.

14.如图，已知在矩形中，。为对角线的交点，N80C=120°,AELBO于■点、E,AB=4,则/E的

长为2V3.

D

【分析】由矩形的性质得/1C=8。，0/=%C,。8=物＞则。/=。8,再证△力。8为等边三角形，得

AO=BO=AB=4,然后由等边三角形的性质得出8E=OE=2,由勾股定理即可求解.

【解答】解：；四边形/8CO是矩形，

:.AC=BD,OA=^AC,0B=^BD,

：.OA=OB,

；NNO8=180°-N8OC=180°-120°=60°,

.♦.△408为等边三角形，

：.AO=BO=AB=4,

'：AELBO,

：.BE=OE=；8O=；x4=2,

在Rtz2U8E中，由勾股定理得：AE=yjAB2-BE2=V42-22=2A/3,

故答案为：2百.

15.如图，A\,Bi,Ci分别是△48C各边的中点，血，仍，。2分别是△/出1。各边的中点，若历。2

的周长为2cm,则△Z3C的周长等于8cm.

A

【分析】根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论.

【解答】解：・・・加，52,。2分别是△力山C1各边的中点，

••A\B\=24I52»BICI=2B2c2,AiCi=2A2c2,

,.,△/h&Cz的周长为2cm,

同理△48C的周长=8c，〃,

故答案为:8aM.

16.如图，在菱形Z8C。中，4B=6,NN=60°,点E为边ZD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与

边8和8c分别交于点尸和G,当DE=2时-，线段CF的长是_曰—

ipi

【分析】过点尸作尸，_L/。于〃，易证/。尸〃=30°,设Cf=x,则。尸=6-x,DH=N（6-x）,HF=%

(6-x),EH=DE+DH=5-多由折叠的性质得EF=CF=x,在RtAEFH中,EF2^EH2+HF2,即可得

出答案.

【解答】解：过点尸作/77，/。于"，如图所示:

:四边形/8C。是菱形，NZ=60°,

：.AB=CD^6,NEDF=120°,

；.NFDH=60°,

：.ZDFH=30°,

设CF=x,

则。尸=6-x,DH=*DF=*(6-x),HF=^-(6-x),

x

:・EH=DE+DH=2+W(6r)=5—全

由折叠的性质得：EF=CF=x,

在/中，EF2^EH2+HF2,

/Q

即』=(5—5)2+[—(6-x)]2,

/2

解得:X=竿,

・・・b=华,

26

故答案为：—

三.解答题(共8小题，86分)

17.如图，平行四边形A8C。中，点、E、尸分别在边8C、上，EALAC,FCLAC.

(1)求证：/XABE乡ACDF；

(2)若N8=30°,ZAEC=45°,求证：AB=AF.

【分析】(1)由平行四边形的性质及垂直于同一直线的两直线平行，可推得判定△/8E和/全等的

条件，从而利用S4S判定△力BEg/XC。尸；

(2)过点力作4GLEC于点G,由等腰三角形的“三线合一”性质、直角三角形的斜边中线等于斜边

的一半和30°角所对直角边等于斜边的一半，可得/G=*EC=%尸=%8,则可证得结论.

【解答】解：(1)证明：：四边形/8CO是平行四边形，

:.AB=CD,BC=AD,NB=ND,AD//BC,

：.AF//EC,

'：EA±AC,FCLAC,

J.EA//FC,

四边形"EC尸是平行四边形.

：.EC=AF,

:.BE=BC-EC^AD-AF=DF,

.•.在△/Bi1和△(7£)尸中，

AB=CD

乙B=4D,

BE=DF

:•△ABEQ/\CDF(SAS)：

(2)过点Z作ZGLEC于点G,如图所示：

'：EALAC,ZAEC=45°,

：./\AEC为等腰直角三角形，

VJG1EC,

：.AG=1EC=

・・・N8=30°,

：.AG=%B,

:・AB=AF.

18.已知：如图，E,尸是。□的对角线4C上的两点，且N4FD=NCEB.求证：四边形8尸。E是平

行四边形.

【分析】证△4OF二△C8E(AAS),得DF=BE,再证DF〃8E,即可得出结论.

【解答】证明：•.•四边形/8CD是平行四边形，

：.AD=CB,AD//CB,

：.NDAF=NBCE,

在△/£>/和△C3E中，

Z.DAF=4BCE

Z.AFD=乙CEB,

AD=CB

：./XADF^ACBE(AAS),

:.DF=BE,

又：NAFD=NCEB,

：.DF//BE,

，四边形BFDE是平行四边形.

19.如图，过△/8C边/C的中点。，OE1.AC,交.AB于点、E,过点力作/O〃8C,与80的延长线交

于点。，连接CD,CE,若CE平分CEL8。于点尸.

(1)求证：0C=BC.

(2)四边形Z88是矩形.

【分析】(1)根据角平分线定义得到N0CE=N8CE,由垂直的定义得到/C%>=NCf8=90°,根据

全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据平行线的性质得到ND4O=N8CO,NADO=NCBO,根据全等三角形的性质得到45=8C,

推出四边形48。□是平行四边形，根据全等三角形的性质得到NE8C=NEOC=90°,于是得到四边形

48c。是矩形.

【解答】证明：(1)平分乙4c8,

:.NOCE=NBCE,

'：BOICE,

：.ZCFO=ZCFB=90°,

在△OCF与△83中，

N0CE=4BCE

CF=CF,

./.CFO=Z.CFB

△OCF丝△8CF(ASA),

：.OC=BC,

(2)•..点。是ZC的中点,

：.OA=OC,

"：AD//BC,

：.ZDAO=ZBCO,400=ACBO,

在△0/0与△0C5中，

ZZMO=乙BCO

OA=OC,

Z.ADO=乙CBO

:•△OAD9AOCB(ASA),

：.AD=BC,

•:AD〃BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・OELAC,

：.ZEOC=90°,

在△OCE与△8CE中，

CE=CE

Z-OCE=乙BEC,

0C=BC

：./\OCE^^BCE(SAS),

：.ZEBC=ZEOC=90°,

・・・四边形/8CQ是矩形.

20.如图，在菱形48CO中，对角线4C和8。交于点。，E为4B上一动点,过点、E作EF〃BD交4D于

点F,连接8尸、DE.

(1)若N4BD=40。，求NC4D的度数：

(2)求证：BF=DE.

1

【分析】(1)由菱形的性质得N/8C=2N/8D=80°,ZCAD=^ZBAD,AD//BC,则N8/O=100°,

即可得出NC/O=*N84O=50°；

(2)先证得BE=DF,再证/丝△DBE(S4S),即可得出结论.

【解答】(1)解：•••四边形Z8C。是菱形，

NA8C=2乙48。=80。，ZCAD=^ZBAD,AD//BC,

：.ZBAD+ZABC=\^0°,

：.ZBAD=\S00-80°=100°,

1

：.ACAD=BAD=50°；

(2)证明：：四边形是菱形,

:・AB=AD,

：.NABD=/ADB,

•:EF〃BD,

:・/AEF=/ABD,NAFE=NADB,

：.NAEF=/AFE,

：.AE=AFf

:,BE=DF,

在ABD尸和△QBE中，

DF=BE

Z.FDB=乙EBD,

BD=DB

:,△BDg/\DBE（SAS）,

:・BF=DE.

21.如图，在平行四边形/8co中，以点/为圆心，48长为半径画弧交力。于点E再分别以点8、F为

圆心，大于;BF长为半径画弧，两弧交于一点P,连

接ZP并延长交3C于点E,连接EF

（1）四边形43环是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AEfB/相交于点0,若四边形Z4E尸的周长为40,BF=IO,则4E的长为」NABC=

120°.（直接填写结果）

W

BEC

【分析】（1）由NE4B=/E4F,由4O〃8C,推出/比4/=N£/8,得至“BE=4B=<F,由此

即可证明.

（2）根据菱形的性质首先证明△NOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题.

【解答】解：（1）由作图可知，4E平分ND48即N£48=NE4/，AF=AB,

,:AD〃BC,

：.ZEAF=/AEB,

：.ZEAB=ZAEB.

：.BE=AB=AF.

■:AF〃BE,

.••四边形/8EF是平行四边形

"：AB=AF,

四边形/8EF是菱形.

故答案为菱形.

(2)I•四边形48昉是菱形,

：.AE±BF,BO=OF=5,ZABO=ZEBO,

•.78=10,

:.AB=2BO,；N/O8=90°

：.ZBAO=30a,480=60°,

:.AO=WBO=5瓜NABC=2NABO=120°,

.•.ZE=2ZO=10b,

故答案为10V3,120.

22.如图所示，在平行四边形Z8CD中，4cLBC,点尸是C。的中点，延长/尸交8C的延长线于点，,

8£■平分NN8c.

(1)若力C=3,BC=V5,求ZF的长；

(2)已知CO=M4+8C,连接MC交8E于点N,4NEBC=NMCB,求证：MN=^FH.

【分析】(1)由勾股定理求出N8=可，证出ND4C=90°,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

答案；

(2)连接EH、ME,证M8=CE=8C,则四边形M8CE是菱形，得出BN=NE,MN=CN,证△/尸。

以HFC(ASA),得出CH=AD=BC,由三角形中位线定理得NC|《EH,则NMC8=NE，C,

-L

证出m=E〃，即可得出结论.

【解答】(1)解：：/C_L8C,

••AB=y/BC2+AC2=J(V5)24-32=V14,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB,BC//AD,

：.AD-LAC,

:.NDAC=90°,

又••了是CQ的中点，

AF=qCD=2AB=，2；

(2)证明：连接E"、ME,如图所示：

•.•BE平分N/BC,AB//CD.

：./ABE=ZEBC=/BEC,

:・BC=CE,

":CD=MA+BC,CD=CE+ED,

:.MA=ED,

又•：AB=CD,

：.MB=CE=BC,

又,：MB〃CE,

・・・四边形MBCE是平行四边形，

，四边形M8CE是菱形，

:・BN=NE,MN=CN,

■:AD〃CH,

：.NADF=ZHCF,

,・,点E是CD中点,

:・CF=FD,

(^LADC=Z-FCH

在△477)与/XHFC中，=CF,

LAFD=Z.HFC

:・/\AFD义4HFC(4SN),

：.AF=HF,CH=AD=BC,

；.NC是ABEH的中位线,

1

：.NC\\^EH

-Lf

，NMCB=ZEHC,

,:BC=CE,

：./ECH=2/EBC,

•：4/EBC=NMCB,

：.2ZECH=ZEHC,

,:CE=CH,

：.4CEH=ZEHC^2ZECH,

VZACH^90°,AF=HF,

：.CF=3AH=FH,

：.ZEFH=2ZECH,

：.4EFH=NFEH,

:.FH=EH,

23.已知4C是菱形ZBCO的对角线，Z5/C=60°,点E是直线BC上的一个动点，连接/E,以ZE为边

作菱形4EFG,并且使NE/G=60°,连接CG,当点E在线段BC上时，如图1,易证：AB=CG+CE.

图1图2图3

（1）当点E在线段8C的延长线上时（如图2）,猜想CG,CE之间的关系并证明;

（2）当点E在线段C8的延长线上时（如图3）,直接写出48,CG,CE之间的关系.

【分析】（1）由“S/S”可证丝可得BE=CG,由线段的和差关系可得结论;

（2）由“S/S”可证△/BEgZVICG,可得BE=CG,由线段的和差关系可得结论.

【解答】解：（1）AB=CG-CE,

理由如下：:四边形48CD是菱形，四边形/QG是菱形,

:・AB=BC,AE=AG,

VZBAC=