中考总复习数与式综合复习巩固练习提高

中考总复习：数与式综合复习一巩固练习(提高)

【巩固练习】

一、选择题

1.把多项式l-χ'2xy-y2分解因式的结果是()

A.(1+%—ʃ)(l-X+y)B.(1—%—ʃ)(l+x—j,)

C.(1—%—ʃ)(l-X+ʃ)D.(1+%—j,)(l+X+y)

2.按一定的规律排列的一列数依次为：----,按此规律排列下去，这列数中的第

2310152635

7个数是()

3.根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是()

—————————————一一

二———

000HO010Ill001Ill

A.100,011B.Oil,100C.Oil,101D.101,110

4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加必米长的铁丝.假设地球

赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加〃米长的铁丝，则加与〃的大小关系是()

A.ni>nB.m<nC.m=nD.不能确定

5.将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么

对折〃次后折痕的条数是()

A.2/7-1B.2n+lC.2,,-lD.2,,+l

6.如图所示，图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照

这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的图形中，小正方体木块总数应是()

A.66

二、填空题

7.若非零实数a,6满足4r/e+〃=44b,则h'=.

a

χ2-1

8.已知分式---------,当X=_______时，分式的值为0.

(x-2)(x-l)

9.在实数范围内分解因式(x+y)2—4(x+y-l)=.

10.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a,

再称其余的电线总质量为b,则这捆电线的总长度是米.

11.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数)：

1

第一行

T

ɪɪ

第二行

22

第三行ɪɪɪ

363

11

第四行ɪɪ

4124

ɪJ_J_J_ɪ

第五行

52030205

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：

12.让我们轻松一下，做一个数字游戏:

第一步：取一个自然数〃尸5,计算∕√+l得当；

第二步：算出&的各位数字之和得∕⅞,计算屐+1得即

第三步：算出利的各位数字之和得外，再计算成+1得2;

依此类推，则为。"

三、解答题

13.(1)设X=JΣ,y=#),求代数式3切+(X-V)2-Qx?+/)的值.

√2-l√2+l求手二的值.

(2)已知Xy

√2+l√20-lX+y

14.阅读下列题目的计算过程：

x-3_2

X2-11+x

2d)(A)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=(x—3)-2(LI)(B)

=χ-3-2x+l(C)

=—X—1(D)

(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号.

(2)错误的原因____________________.

(3)本题目正确的结论为.

15.已知一—二7,求—的值.

X∙^x+lX+x~+l

16.设S]=l+-yd——,5=1H—∑-H——,S=IH—∑-H—7,…，S.=]-1------

232-2τ

1I2222223233242〃n(H+1)

设S=何+病+...+反，求S的值(用含n的代数式表示，其中n为正整数).

【答案与解析】

一、选择题

L【答案】A；

[解析][-Y+2中一V=]_(/_2孙+/2)=]_(彳_')2=(]+x_))(]_x+y),

2.【答案】D；

【解析】每个分数的分子均为1，分母为〃2+1或/一1(当〃为奇数时加1,当〃为偶数时减1),

7为奇数，因而其分母为72+1=50.

3【答案】B；

【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0,而一条长横表示1,所表示的数是从上往下看,

因而表格中的两个空格中所填的数这Oll和100.

4.【答案】C；

【解析】设地球仪赤道半径为八则m=2乃(r+1)-27厂=27；设地球赤道半径为此

则〃=2万(R+1)-2乃火=2万，所以相等.

5.【答案】C；

【解析】除了第一次对折得到1条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍.

6.【答案】C；

【解析】每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加4,列出前面几组数据，

第一个叠放的图形小正方体木块总数：1,

第二个叠放的图形小正方体木块总数：1+(1+4),

第三个叠放的图形小正方体木块总数：1+(1+4)+(1+4X2,

第n个叠放的图形小正方体木块总数：

1+(1+4)+(l+4×2)+∙∙∙+[l+4(n-1)]=〃+4必匕ɪɪ=2/?—〃

2

"表示第几个叠放的图形)，当炉8时，共有2x82-8=120.

二、填空题

7.【答案】2；

【解析】将原式改写为4/一4曲+〃=0,所以(2。-6)2=0,可求出炉2a.

8.【答案】一1；

【解析】由题意Y-I=O且(x—2)(x—1)工0,所以户一1.

9.【答案】(x+y-2)2；

【解析】此题如果按一般方法去分解，须将(x+y),展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化

为(x+y>-4(x+y)+4,将x+y看成一个整体，再用公式法分解因式.

(x+y)2-4(x+y-l).

=(x+y)2-4(X÷y)÷4

=(x+y-2)2

10.【答案】(2+1)米

a

【解析】先取1米长的电线，称出它的质量为a,其余电线质量为b,则其余电线的长度为2米,

a

这捆电线的总长度为(2+1)米.

a

11-【答案】一、—、—、—、—、—；

6306060306

【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值.

12.【答案】65；

【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

由题目得，a∣=26;n2-8,a2=65;Λ3=11,%=122；看不出什么规律，那就继续：∕zt=5,4=26；…;

这样就发现规律：每三个为一个循环，2012÷3=670……2；即a⅛=j=65.答案为65.

三、解答题

13.【答案与解析】

(1)+(X-y)~-(2χ2+/)

=3xy÷(X2-2xy+y2)-(2x2+/)

=3xy+x2-2xy+y2-2x1-y2

=xy-x2.

当x=J5,y=百时，上式的值为J5x√J-(后)2=B—2.

(2)・・・x=^-!-=(√2-l)2=3-2√2,

√2+l

=+]=(也+])2=3+2-∖∕Σ,

√2-l

・χ+y3-2√Σ+3+2收

∙∙X2+/~(3-2√2)2+(3+2√2)2

___________6___________3_

^9-12√2+8+9+12√2+8^17-

14.【答案与解析】

(1)B;

(2)去分母；

X—32

(3)ʒ---------------

X--I∖+x

x-32(X—1)_x-3-2x+2—%—11

=(x+l)(x-l)一(x+l)(x-1)(X+l)(x-1)(x÷l)(x-1)l-x

15.【答案与解析】

Y,所以XWO,所以Y7+1」,即x+L§,

因为—=7

X-X+1X7X7

ULlIχ4+X-+1,1,f1Y,15

所以-----∑----=A■■+—+1=x+--1=—

XX2IX)49

X215