云南省昆明市名校2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省昆明市名校2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．2．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A． B． C． D．3．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°4．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角 D．∠C和∠1是内错角5．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（）A． B． C． D．6．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．用加减法解方程组8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列说法正确的是（A．步骤（1），（2）都不对 B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法 D．此题不适宜用加减法8．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．10．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载的一道趣题，用白话文表示，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为____________.13．若不等式的解集为，则的取值范围是_____________.14．观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．15．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则的值是_____.16．一个数的立方根为，则这个数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．18．（8分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．19．（8分）已知的度数是它补角的3倍，等于，那么吗？为什么？20．（8分）周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程（千米）与小梅离家时间（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的倍。（1）小梅在甲地游玩时间是_________小时，小梅骑车的速度是_________千米/小时.（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程.21．（8分）如图，在每格边长为的网格上．平移格点三角形，使三角形的顶点平移到格点处．（）请画出平移后的图形三角形（，的对应点分别为点，），并求三角形的面积．（）写出线段与线段之间的关系．22．（10分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？23．（10分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（12分）（阅读理解）我们知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11，第1行两个圆圈中数的和为1+1，即11，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n1，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为11+11+31+…+n1．（规律探究）将三角形数阵经两次旋转可得如图1所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，1，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解决问题）根据以上发现，计算：的结果为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【题目详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．2、B【解题分析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【题目详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、B【解题分析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【题目详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5、D【解题分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．【题目详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、D【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、B【解题分析】

根据加减法进行分析即可.【题目详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【题目点拨】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.8、B【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【题目详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．9、D【解题分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可．【题目详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；B.，不能用平方差公式计算，不合题意；C.，不能用平方差公式计算，不合题意；D.，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、B【解题分析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【题目详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．12、【解题分析】

根据题干中“有100个和尚”与“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”两个关键条件分别列出相应的关系式，联立方程组即可.【题目详解】解：由“有100个和尚”可列由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可列联立组成方程组即为答案。【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题干给出的信息，找出未知量与已知量的等量关系进行列式.充分理解题干意思，找准对应条件列出对应方程.13、a＜1【解题分析】

先移项、合并得到（a−1）x≤a−1，根据不等式的性质得到a−1＜0，然后解关于a的不等式即可．【题目详解】移项得ax−x≤a−1，合并得（a−1）x≤a−1，因为不等式ax＋1≤x＋a的解集为x≥1，所以a−1＜0，所以a＜1．故答案为：a＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同．14、=4=n【解题分析】

观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【题目详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n个等式（用含n的代数式表示）为：n.故答案为4；n.【题目点拨】本题考查规律型：数字的变化类.15、或1【解题分析】

根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【题目详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，

∴MN∥x轴，

点N在点M的左边时，x=1-4=-3，

点N在点M的右边时，x=1+4=1，

综上所述，x的值是-3或1．

故答案为：-3或1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．16、【解题分析】

根据立方根额定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【题目详解】∵，∴的立方根为，即.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【题目详解】解：解得：【题目点拨】本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.18、(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解题分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【题目详解】（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【题目点拨】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19、【解题分析】

首先根据两角互补的定义和已知列出方程，求出∠MNC的度数，从而发现∠MNC=∠2，根据平行线的判定得出AB∥CD【题目详解】.理由如下.解：设.则.∴,∴,∴,而,∴,∴.【题目点拨】本题主要考查了两角互补的定义，对顶角的性质及平行线的判定．20、（1），；（2）；【解题分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的速度；

（2）根据（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【题目详解】解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5-0.5=1（小时），

小梅骑车的速度是：7.5÷0.5=15千米/小时，

故答案为：1，15；

（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，

∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，

设小梅家到外婆家的路程是S千米，

+2＝+1，

解得，S=22.5，

答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）4；（2）且．【解题分析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）由平移的性质即可得到且．详解：（）三角形如图：．（）且．点睛：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是做题的关键.22、（1）100，4；（2）144，（3）92【解题分析】

（1）根据条形统计图即可计算出男生的人