2024届山东省济南槐荫区五校联考数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山东省济南槐荫区五校联考数学七下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数与的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数的图象上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．82．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．4．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣16．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．7．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b8．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段9．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体 B．1500名学生是总体C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本10．若，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则___________.12．已知，过点作射线，且，则的度数为__________．13．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．14．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．15．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.16．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的结论有______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.18．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九四十足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？19．（8分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？20．（8分）某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？21．（8分）化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．22．（10分）分解因式：（1）（2）（3）23．（10分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．24．（12分）利用分数指数幂的运算性质进行计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

首先根据题意，分别求出点A、B、C、D的坐标，即可判定的底为6，高为1，则可求出面积.【题目详解】解：根据题意，联立方程解得即点A的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.2、B【解题分析】

根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【题目详解】解：根据题意，得

该组的人数为1200×0.25=300（人）．

故选：B．【题目点拨】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．3、A【解题分析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=.故选A.点睛：本题考查了几何概率，两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．4、A【解题分析】

根据科学记数法的定义进行解答即可.【题目详解】解：2纳米=米.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解题分析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解题分析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【题目详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7、C【解题分析】

根据幂的运算法则即可判断.【题目详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.8、A【解题分析】

根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【题目点拨】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.9、A【解题分析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解:A.1500名学生的体重是总体，正确；B.∵1500名学生的体重是总体，错误；C.∵每个学生的体重是个体，错误；D.100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.10、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；

B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；

D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；；

故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m的值.【题目详解】解：原式可转化为，∴解得故答案为11.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.12、60或120【解题分析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【题目详解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【题目点拨】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．13、【解题分析】

首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.【题目详解】如下图所示，连接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.14、1【解题分析】

依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【题目详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．15、三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【题目详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【题目点拨】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.16、①②③【解题分析】分析：根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．详解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.【解题分析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【题目详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【题目点拨】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.18、鸡、兔分别有23只、12只.【解题分析】

设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【题目详解】设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得答：鸡有23只，兔有12只．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．19、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解题分析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【题目详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用,解题关键是要理解题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组,再求解.20、（1）100；（2）见解析；（3）420人.【解题分析】

（1）由“查资料”的人数是40人，占被调查人数为40%可得总人数；（2）根据时间段人数之和等于总人数求得3小时以上的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中玩游戏人数所占百分比可得．【题目详解】（1）本次问卷调查的学生人数为40÷40%＝100人；（2）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32人，补全图形如下：（3）估计每周使用手机“玩游戏”的学生人数为