2024届福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°3．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．4．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣35．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A． B． C．2 D．6．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B．C． D．7．如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1A．23° B．22° C．21° D．24°8．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58° B．61° C．62° D．64°9．甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑米和y米,则可列方程组为A． B． C． D．10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1211．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°12．下列运算结果为的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出不等式组的整数解为__________．14．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到元，有________个有效数字.15．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积为10，则的值为________．16．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为_____．17．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.19．（5分）已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？21．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．22．（10分）先化简,再求值：x（x-1）+1x（x+1）－（3x-1）（1x-5），其中x=1．23．（12分）已知的度数是它补角的3倍，等于，那么吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据不等式的解集为x＜即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【题目详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移项得:bx＞a两边同时除以b得:x＞,即x＞-故选C【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键2、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．3、A【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【题目详解】，．故选：．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．4、D【解题分析】

根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【题目详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1•x，

解得：m=1或m=-1．

故选D．【题目点拨】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．5、D【解题分析】

方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【题目详解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故选：D．【题目点拨】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．6、B【解题分析】

利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【题目详解】由题意得：，解得：，故选：B．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.7、C【解题分析】

过点B作直线b∥l，再由直线m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．【题目详解】解：过点B作直线b∥l，如图所示：∵直线m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故选择：C.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．8、D【解题分析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.9、D【解题分析】

题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【题目详解】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：，故选D.【题目点拨】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．11、D【解题分析】如图：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．12、D【解题分析】

根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【题目详解】A.==4x2-20xy+25y2，故错误；B.=-4x2+25y2，故错误；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故错误；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正确.故选：D．【题目点拨】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1和1.【解题分析】

先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【题目详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14、4【解题分析】

用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．【题目详解】解：有4个有效数字。故答案为：4【题目点拨】此题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．15、±1【解题分析】

根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【题目详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形，∵和点，∴，,∴，∴，∴，故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．16、1【解题分析】

直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．【题目详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．17、1【解题分析】

先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【题目详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠DAE=14°【解题分析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【题目详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．19、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解题分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【题目详解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.20、（1）100，108°；（2）.【解题分析】分析：（1）由统计图中的信息可知，通过电话联系的有20人，占被抽查学生学生的20%，由此即可得到被抽查学生的总数为：20÷20%=100（人）；由此可得扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角为：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得结果可计算出被抽查学生中使用微信的人数，这样结合已知的使用QQ和电话的人数即可计算出所求概率了.详解：（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，∴扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角的