长治市重点中学2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

长治市重点中学2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．53．在平移过程中，下列说法错误的是A．对应线段一定相等 B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变 D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离4．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．5．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．36．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．7．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°8．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）.A．7 B．6 C．5 D．49．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右记号的大约是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只10．如图，已知ADBC，，DB平分ADE，则DEC等于（）A． B． C． D．11．在下列四项调查中，方式正确的是A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式12．下列作图能表示点A到BC的距离的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么__________．14．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．15．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.16．如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是______．17．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）数学课上老师出一道题，用简便方法计算的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：第一步第二步第三步第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为小亮的解题过程中，从第________步开始出错.（2）请你写出正确的解题过程.19．（5分）先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．20．（8分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．21．（10分）计算|22．（10分）解方程组23．（12分）在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图1中阴影部分的面积为S1．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．

故选：D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解题分析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．3、B【解题分析】

根据图形平移的基本性质判断即可．【题目详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4、C【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．6、A【解题分析】

先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【题目详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。故选：A【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．7、C【解题分析】

∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【题目详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.8、A【解题分析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选．点睛：本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、余角的判定等，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.9、A【解题分析】

先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是【题目详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350【题目点拨】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．10、B【解题分析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11、D【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、B【解题分析】

点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．【题目详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；

B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；

C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；

D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】已知等式整理得：，可得，，则，故答案为：【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1；【解题分析】

根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【题目详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、2【解题分析】

根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高．【题目详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【题目点拨】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．16、【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【题目详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第2n次跳动至点的坐标是，第200次跳动至点的坐标是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．17、1【解题分析】

设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元，依题意，得：x−100≥100×20%，解得：x≥1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）二；（2）87616【解题分析】

（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．【题目详解】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.故答案为：二；（2）正确的解题过程是：．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键．19、﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．【解题分析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．20、（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：；（2）足球人数：（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：（人）．【题目详解】解：（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：，故答案为；（2）足球人数：（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：（人），故答案为．【题目点拨】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21