2024届黑龙江省数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届黑龙江省数学七年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A． B．C． D．2．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形4．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然条件6．若为任意有理数，则多项式的值()A．一定为正数 B．一定为负数 C．不可能为正数 D．可能为任意有理数7．若是任意有理数，则点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列计算正确的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z39．若，则等于（）A． B． C． D．10．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为______．12．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．13．已知点A（3，b）在第四象限，那么点B（3，－b）在第_____象限.14．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；15．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点，且、满足，点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.（1）求出点和点的坐标；（2）设三角形面积为，若，求的取值范围；（3）设，，，请给出，，满足的数量关系式，并说明理由.18．（8分）如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．20．（8分）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.21．（8分）某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）（1）求图中a，b的值；（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．①一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．24．（12分）如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别为点，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【题目详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．2、B【解题分析】

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝（不合题意）；当x＝2，则y＝；（不合题意）；当x＝3，则y＝（不合题意）；当x＝4，则y＝（不合题意）；当x＝5，则y＝（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝（不合题意）；当x＝8，则y＝（不合题意）；当x＝9，则y＝（不合题意）；当x＝10，则y＝（不合题意）；当x＝11，则y＝（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．3、C【解题分析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【题目详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.5、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解题分析】

利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【题目详解】=-,∵∴≤0，故选C.【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．7、B【解题分析】

先判断出点N的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N所在象限即可．【题目详解】∵n2为非负数，∴n2+1为正数，∴点N的符号为（﹣，+），∴点N在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．8、D【解题分析】

利用积的乘方计算即可.【题目详解】A、(ab3)2a2b6，故选项错误；B、(3xy)29x2y2，故选项错误；C、(2a3)24a6，故选项错误；D、(x2yz)3x6y3z3，故选项D正确.故选D.【题目点拨】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.9、A【解题分析】

利用完全平方公式进行变形求解即可.【题目详解】解：∵，∴A=8xy.故选A.【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10、A【解题分析】

分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可.【题目详解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解题分析】

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解.【题目详解】点的坐标为，线段轴，点的纵坐标为，若点在点的左边。则点的横坐标为，若点在点的右边。则点的横坐标为，点的坐标为或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论.12、1【解题分析】

从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝1（m），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．13、一【解题分析】

根据点A（3，b）在第四象限，可得b<0；则可以确定点B（3，-b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．【题目详解】根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b<0，

那么点B（3，-b）中，-b>0；

则点B（3，-b）在第一象限．故答案为：一【题目点拨】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．14、60cm1【解题分析】

根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×11=60(cm1)，故答案为60cm1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15、11【解题分析】

根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长．【题目详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB−BE=CB−BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周长=7+4=11cm.【题目点拨】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.16、2【解题分析】

根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【题目详解】∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（−4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+，理由见解析【解题分析】

（1）由算术平方根和绝对值的非负性质得出，即可求出a,b的值，即可得出答案；（2）根据三角形面积为==，再根据即可得到不等式组，即可求解；（3）先根据平行的性质得到,再根据三角形的外角定理即可求解.【题目详解】（1）∵m，n满足∴解得：∴A（−4，0），B（0，3）；（2）∵点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.∴四边形ACDB为平行四边形，∴===∵∴解得-∵，点是射线上的动点（不与，重合），∴且m≠0；（3）=+，理由如下：如图，∵AB∥CD，∴=，∵∴+==即=+.【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、算术平方根和绝对值的非负性质、二元一次方程组的解法、平移的性质、平行线的性质、三角形面积；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．18、（1）∥；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解题分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【题目详解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥．∵∥（已证），∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥．∵∥（已证），∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．19、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.【解题分析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【题目详解】（1）点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2），∵AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×4=8；（2）存在．设P点坐标为（0，t），∵S△PAB=S四边形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）不变化．作PQ∥CD，如图2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平移的性质和平行线的性质．20、（1）见解析（2）36°，144°【解题分析】

（1）根据题意作图即可；（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.【题目详解】（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.21、（1）a，b的值分别为60，1；（2）①110，2；②3【解题分析】

（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和2张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．【题目详解】解：（1）依题意，得：解得：答：a，b的值分别为60，1．（2）①50×2+10=110（张），50+10×2=2（张）．故答案为110；2．②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，依题意，得：解得：∴m+n=3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由见解析.【解题分析】

（1）根据邻补角的定义，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案；

（2）根据垂直的定义，可得∠AOE