2024届上海市虹口区继光学校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届上海市虹口区继光学校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．2．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()A． B． C．a是s的算术平方根 D．s是a的平方根3．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M4．如图，下列有四个说法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断6．已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．若与是同类项，则a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．38．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A．60 B．70 C．80 D．909．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．11．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝12．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于x的不等式组的解集是____．14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是__________.16．分式与的最简公分母为__________．17．的绝对值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．（5分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）502520020（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？20．（8分）求证：三角形三个内角的和是180°21．（10分）求不等式≤+1的非负整数解．22．（10分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？23．（12分）点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N（1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系(不必说明理由)；（2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；（3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【题目详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．2、C【解题分析】

根据算术平方根，即可解答．【题目详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算术平方根，故选：C．【题目点拨】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．3、D【解题分析】

首先根据已知条件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【题目详解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案为D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握即可解题.4、C【解题分析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】①，则①错误②，则②正确③，则③正确④，因此，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．5、B【解题分析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【题目详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【题目点拨】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6、A【解题分析】

根据方程的解的定义，将方程1x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将代入二元一次方程1x-y=14，得7k=14，解得k=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．7、A【解题分析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【题目详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、C【解题分析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．9、A【解题分析】

先由分式方程的解为正数求出a的取值范围，再根据不等式求出a的取值范围，然后由a为整数得到a的取值，最后求和即可.【题目详解】解：分式方程的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a为整数，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解题的关键．10、B【解题分析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【题目详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.11、B【解题分析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程12、D【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解题分析】

先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集.【题目详解】因为，则，则可得解集是.【题目点拨】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.14、1．【解题分析】

如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数.【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.15、m≥2【解题分析】【分析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m的取值范围.【题目详解】由②，得x<2,因为，不等式组的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案为：m≥2【题目点拨】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义.16、【解题分析】

直接计算出分母的最小公倍数即可.【题目详解】解：2xy与y2的最小公倍数为，则分式与的最简公分母为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.17、【解题分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】解：-的绝对值是．故答案为．【题目点拨】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解题分析】

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【题目详解】设这个多边形的边数为n．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：这个多边形的边数是1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．19、（1）当月销售A会员卡44张，B会员卡60张;（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【解题分析】

（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14

200元．（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【题目详解】(1)设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，根据题意列方程组,得.解这个方程组,得.答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张.(2)设小丽游泳的次数为a次，情况1:若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30.情况2:若A会员卡省钱，则50+25a<200+20a，解得a<30.情况3:若B会员卡省钱，则50+25a>200+20a，解得a>30.综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.20、见解析【解题分析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：的三个内角分别为；

求证：．

证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）

即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A作直线MN，使MN∥BC．是解题的关键.21、不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解题分析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【题目详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【题目点拨】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.22、（1）；（2）1度【解题分析】

（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（