流体静力学课件

3.1问题的提出

思考1挡水墙的静水压强按什么规律分布?挡水墙所受的总压力是多少?思考2提升闸门需多大的力F?思考3珠穆朗玛峰顶上的大气压力、密度、温度为多少?思考4海面下108m深处的水压强是多少?§3-2静止流体的应力特征本节研究的问题什么是应力?静止流体的应力有什么特征?1．质量力和表面力

质量力：某种力场对流体的作用力单位质量力是单位质量的流体所受到的力场作用力，记作f。

在重力场中，单位质量力f

就等于重力加速度g。

表面力：周围物体作用在流体微团表面的力。作用在单位面积上的表面力称为应力.有切应力和正应力两种。质量力和表面力的区别：☆质量力作用于流体体积内的每一质点，是远距离作用力，是空间点和时间的函数。☆表面力作用于流体周界的表面上，源于分子间的相互作用，是表面点和时间的函数。

重力、电磁力属质量力，压力、粘性力属表面力。问题：表面张力、浮力属什么类型？2．静止流体的应力特征

特征一:流体静止时，切应力为零。

特征二:静止的流体不能承受拉应力，只能承受压应力（压强），任一点各个方向的压强相等。

特征三:有势力场中，两种流体交界面必为等压面。（自证）

特征四:流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。证明：任一点各个方向的压强值相等证明当图中的四面体缩成一点时,四个面上的压应力相等.作用在四面体内的流体的外力和为零.其静力平衡方程为§3-3静止流体微分方程边长为dx,dy,dz的微元体受表面力和质量力的共同作用而保持静止，记其中心点A的静压为

。作用在左侧abcd面的静压力为：作用在右侧efgh面的静压力为：同理可得：因此，x方向上的力平衡方程为：式中，

是单位质量力在x方向的分量。因坐标长度都不为0，由上式可得：写成单位质量的合力形式：式中，称为压强的梯度称为哈密尔顿算子。压差静止流体微分方程（欧拉方程）两个邻点的压差为势函数的概念

由理论力学知：若某一坐标函数对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的投影，则称该坐标函数为力的势函数，而对应的力称为有势力。则称：质量力f有势

如：重力、电磁力、惯性力等是有势力。因为：问题讨论：1、在什么情况下等压面是等势面？等势面一定是

等压面吗？2、为什么在有势力场中，两种流体交界面必为等

压面？对于有势力作用的流体：在重力场中：则：

证：在交界面上的两点A、B，其静压差为dp，势差为dU

则：dp=ρ1dU=ρ2dU∵ρ1≠ρ2≠0

∴dp=dU=0

等压面就是等势面。（P=常数，dP=dU=0,U=常数）。

有势力场中，两种流体交界面必为等压面（等势面）。§3-4静止液体的压强静止流体垂直作用于单位表面上的力，称为流体静压力，物理学中也称为压强。流体的静压来源于作用在流体上的力，包括表面力与质量力。对于液体，静压通常是指该点所在水平面的单位面积上流体的重力，即：对于气体，从分子运动论的角度，其静压可通过分子热运动强度及单位体积内分子数目的多少表示出来，其关系如下：

气体的静压与分子平均移动动能成正比。绝对温度越高，分子运动速度越快，在同样的分子浓度下静压将升高。当温度恒定时，气体分子浓度越大，静压也相应地越高。3.4.1静压的物理概念3.4.2等压面及其特性特性一：等压面就是等势面。特性二：在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。

若质点沿着等压面移动一段微小距离dl，设dl在x，y，z坐标上的投影分别为dx、dy、dz，则单位质量力所作的功应为：

而：即：表明质量力沿等压面所作的功为零，等压面必与质量力互相垂直。

同时说明，只有重力作用的静止流体，其等压面必是水平面。特性三：两种互不相混的流体处于平衡时，它们的交界面必为等压面（等势面）。

在充满平衡流体的空间内，静压力（压强）相等的各点所组成的面称为等压面。等压面具有三个重要的特性。

液体ρ=常数，

质量力只有重力。取Z轴为海拔高度方向，则3.4.3静止液体内的压强分布可积分得：由静压差公式：得：由上式可以看出：只有重力作用的静止流体，当z为常数时，压强也常值，因此，等压面是一水平面。2.在同一液体中，压强随高度的增加而减小。3.自由面上的压强的任何变化都会等值的传递到液体中的任何一点（帕斯卡定律）。帕斯卡定律只适用于不可压缩流体。4.位置水头（位置高度）：Z压强水头（压强高度）：p/ρg

位置水头+压强水头=常数。静止液体内的压强分布特点：§3.5静止大气的压强分布国际上约定的(海平面上的)大气的压强、密度、温度随海拔高度的变化的规律，即国际标准大气。国际标准大气取45o纬度的海平面为基准面，基准面的大气参数为：并视为理想气体，满足状态方程：p=ρRT，气体常数R＝287N

m/kg

K地面上的大气分为对流层和同温层。从海平面到11km的高空是对流层，11km以上高空被认为是温度不变的同温层，同温层的温度即为高空11km处的温度。

（1）对流层在对流层内,温度随高度增加而线性减少T=T0－β

Z=T0－0.0065Z静止流体压差公式：则有：T0=288K,β=0.0065K/m，积分后得到：当z1=11000m时，P1=0.0031P0,T1=216.5K,由状态方程算得ρ1=0.2968ρ0例：喜马拉雅山顶，z=8848m，

T=288－0.0065×8848=230.5K,（2）同温层

高度为Z=11000～40000m在同温层内,温度为常数T1=216.5KP26.例题3-1§3.6压强的测量§3.6.1压强的单位与换算1mmH2O=9.807Pa1mmHg=1乇=133.3Pa1atm=101325Pa1at=1kgf/cm2=98065Pa1bar=105Pa1psi=1磅力/英寸2=6887Pa

用开口管测压强，液柱高度为

用真空管测压强，液柱高度为§3.6.2压强的表示方法压强表示法绝对压强p（Pa）相对压强（表压力）Pg=P－Pa,

Pa是当地大气压真空压强（真空度）Pv=Pa－P真空度绝对压力表压力当地大气压§3.6.3压强的测量方法（1）U形管：

P－Pa=ρ’gh2－ρgh1,（2)Π形管：p1=p0+ρg(Δh+x)p2=p0+ρgx

p1－p2=ρgΔh

(3)倾斜微压计P1－P2=ρ’g(Δh+lsinθ)∵A0l=AΔh

∴P1－P2=ρ’g(sinθ+A0/A)l定义:倾斜系数K＝ρ’(sinθ+A0/A)则P1－P2＝K

g

l

(4)

形管

用于测量液体的压差，在测量管流有沿程阻损失的可使用这种压差计根据伯努利方程：

只要测得平均速度v、读h、管段长度l和D，可求

多管压差计是由若干U形管组成的，工作液体通常是水，它用于测量气体密度绕流物体表面的压强分布，气流的伯努利方程：

式中：

是驻点压强，

分别是来流和测压点压强测点的压强系数定义是：

其含义是：测量压强相对于来流压强的变化率例题例3-1复式压差计测气体管道的压强差点1的压强：pA点2的压强：PA－ρ2(Z2－Z1)g

点3的压强：PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g所以：

PA－PB=ρ2(Z2－Z1+Z4－Z3)g－ρ1(Z2－Z3)g

点4的压强：

PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g－ρ2(Z4－Z3)g=PB例3-2

杯式水银真空计当P=Pa时，杯和管的水银面平齐，P<Pa时，杯的水银面上升Δh，测管液面下降hpa=p+ρ汞(h+Δh)g习题3-153-163-17导学（1）知识点讲解（写教案、制作PPT、讲解）静止液体作用在平面面壁上的总压力（第3组）静止液体作用在曲面面壁上的总压力（老师讲解）（2）课外专题：压力体的概念及其求解？潮汐与海啸发生的原因及二者的区别与联系？课堂教学进度计划表（9月12日）序号教学内容教学方式时间（分钟）备注1静止液体作用在壁面上的总压力教师讲解302问题讨论：1、在什么情况下等压面是等势面？2、为什么在有势力场中，两种流体交界面必为等压面？讨论3知识点1：静止液体的压强及等压面的特征学生讲解15第5组4知识点2：静止大气的压强分布及其特点学生讲解12第6组5问题讨论：1、静止流体的受力具有哪些特征？2、静压平衡方程的实质是什么？3、何谓力势函数？为什么说只有在有势力

作用下流体才能保持静止？4、流体静压的物理含义是什么？其大小跟

哪些因素有关？讨论1561、等压面及其特性？2、静压平衡方程的实质是什么？3、何谓力势函数？为什么说只有在有势力

作用下流体才能保持静止？4、流体静压的物理含义是什么？其大小跟

哪些因素有关？§3-7静止液体作用在壁面

上的总压力本节研究静止液体对固体的的合力、合力作用点（压力中心）给出压力体的概念图3-17倾斜平面上液体的总压力§3.7.1

静止液体作用在平面壁上的总压力如图所示，取x轴与平面垂直，y轴沿平壁面斜向下方，建立参考坐标系xOy。设平壁面积为A，壁面与液面夹角为，在平面取任意微元面积dA，其中心的淹深为h，到Ox轴的距离为x，则该微元点位置处的液体压强（相对压强）为：该微元面上受到的液体压强造成的合力为：

将上式对整个壁面积分，可得液体作用在平面上的总压力：结论：平板所受的总压力的大小F等于平板形心的压强乘以板的面积，与板的形状和倾角无关。

（静面矩）压力中心求合力作用点（压力中心）D的坐标xD，yD。合力及分力对x轴、y轴取矩面积A对轴的惯性积

面积A对x轴的惯性矩图

倾斜平面上液体的总压力设形心C的坐标为xc，yc，根据平行移轴原理有：

Ixy=ICxy+xcycA，Ix=ICx+y2cA

惯性积ICxy可正可负，故xD可能大于也可能小于xC，而ICx﹥0，故yD﹥yC，即压力中心D总在形心C之下。mCIxD(a+b)h/2(a+2b)h/[3(a+3b)](a2+4ab+b2)h3/[36(a+b)](a2+4ab+b2)h/[6(a+b)(a+2b)]

aba/2a3b/122a/3ab/22a/3a3b/363a/4ab/2a/3a3b/36a/2

∏d2/4d/2∏d2/165d/8

∏d2/82d/3∏(9∏2-64)r4/72∏3d/16常用形状的面积、几何中心、惯性矩、压力中心例题例3-5 一块宽为B，倾角α的平板，没入水中的长度为L.总压力:压力中心:例题例3-6单位宽度的平板将渠道上下游的水隔开,此平板可绕固定铰轴O转动,O至板底B的距离设为S,上,下游的水深为H和h。求证:为保证此平板闸门不会自动开启,必有:

证明上下游的湿水长度

L=H/sinθ,l=h/sinθ上下游的总压力力F和f

对O取矩整理得图3-21

静止液体作用在二维曲面上的力§3.7.2

静止液体作用在曲面壁上的总压力如图所示，取Ox轴平行于液面、Oy轴垂直于纸面向外、Oz轴铅直向下建立坐标系xOz。在静止液体中有一面积为A的二维曲面，在平面上的投影为曲线ab，设宽度为单位1。在淹深为h处取微元面积dA，则液体作用在该微元面积上的微元总压力为将各个微元面积的静水压力投影到坐标轴方向:总压力在x方向的分量

注意：hxc为Ax的形心，与曲面的形心的淹深不一定相同。

V＝曲面、水平面，过曲面周边的（无数条）铅直线围成的空间的体积。称为压力体。总压力在z方向的分量表明：静止液体作用在曲面上的总压力沿x方向的水平分力等于液体作用在该曲面的投影面积Ax上的总压力，它的作用点在Ax的压力中心。表明：静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于曲面上压力体的液体重量，其作用线通过该曲面以上压力体的几何中心。☆压力体的概念V所包含的流体称为压力体。

图（1）中，Fx垂直向下，大小等于压力体流体的重量。图（2）中，Fx垂直向上，为负值，大小等于假象压力体流体的重量，称为虚构压力体。图（3）中，agf和fdce为实际压力体，是正值；agbf和fbce为虚构压力体，为负值。例题图示的单位宽度平板闸门,已知H=5m,h=1.5m,α=600,水的总压力F的大小及作用点位置.解:板AB之长L=h/sinα,

f1=ρgHL,f2=0.5ρghL，

F=f1+f2F

DB=f1L/2+f2L/3DB=(f1L/2+f2L/3)/F

压力体举例如图巨石挡水，

FZ=ρg(-Vebcf

+Veba)=-ρgVabcf压力体的方位：

故总是自液面往下，并覆盖整个边界；但作用力的方向可向上也可向下。

祝同学们中秋愉快！

并记得给家人问好例2-9求三个油盖的压力如图示,水箱壁面有三个半球形盖,已知R=0.5m,H=2.5m,h=0.75m,求三个半球该所受的静水总压力.解：

盖1，Fx=0

盖2

盖3导学（1）知识点讲解（写教案、制作PPT、讲解）曲面压力体的绘制方法（演示）非惯性体系中液体的相对静止（老师讲解）描述流体运动的两种方法（第4组）迹线和流线区别与联系（第5组）（2）课外专题：生活中的流体的相对平衡课堂教学进度计划表（9月13日）序号教学内容教学方式时间（分钟）备注1问题讨论：1、液体对平面壁的总压力有何特征？压力中心如何确定？2、什么是压力体？有何特点？讨论102曲面压力体的绘制方法演示103知识点：非惯性体系中液体的相对静止1．液体随容器作等加速直线运动2．液体随容器作等角速度旋转运动教师讲解254知识点：1、描述流体运动的两种方法（第4组）2、迹线和流线区别与联系学生讲解205例题讨论156§3-8

非惯性体系中液体的相对静止1．液体随容器作等加速直线运动fx=－a

fz=－gdp=ρ(－adx－gdz)在等压面上:dp=0,

即：adx+gdz=0积分得:z=-ax/g+c

自由面是等压面:z0=-ax/g

积分得压强分布:p=ρ(-ax-gz)+C故有：p=ρ(-ax-gz)+po在坐标原点，压强为po，所以C=po

故有：p-po=ρ(-ax-gz)=ρg(zo-z)=ρgh

问题：＝？

tag＝a/g等压面？液体对底板压力＝？

F=ρgV4.压力中心在哪里？5.液对体前后侧板压力＝？

F=∫ρg(