2.2 圆的对称性 苏科版九年级数学上册同步自主达标测试题(含解析)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步自主达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝2，则OB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（）A．44° B．80° C．88° D．92°3．如图，⊙O的直径为2，AB为⊙O的弦，且AB＝，则所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为（）A．4 B．4.5 C．5 D．66．如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）7．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，⊙O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在半径为10的⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB，垂足为C，则OC的长为cm．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．11．如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），则点D的坐标为．12．某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与DC的距离EF为4米，且弧DC所在圆的半径为10米，则路面AB的宽度为米．13．若圆的半径是4cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是，该弦所对的圆心角的度数为．14．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD＝4cm，则CN＝cm．15．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为上任意一点，连接PA，PB，PC，则线段PA，PB，PC之间的数量关系为．16．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．18．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长．19．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是的中点，CE⊥AB于E，CE交BD于F．（1）求证：CF＝BF；（2）当CD＝6，AC＝8时，求⊙O的半径及CE的长．20．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．（1）求证：＝；（2）若为140°，求∠EGB的度数．21．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB．（1）求证：＝；（2）若AD＝4，AE＝CE，求OC的长．22．已知，∠EPF的角平分线上有一点O，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．易证：AB＝CD．当点P在⊙O外（如图②），点P在⊙O内，（如图③）的位置时，请你猜想并写出AB与CD的数量关系？并选择其中一种情况加以证明．

参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，且AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，设半径OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，即（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，故选：C．2．解：∵DE||BC，∴∠C＝∠ADE＝46°，∴的度数是92°，∴的度数为180°﹣92°＝88°．故选：C．3．解：如图，连接OA、OB，作OD⊥AB于点D，由题意可知，OA＝1，AD＝，在Rt△OAD中，∵OA＝1，AD＝，∴∠1＝45°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝45°+45°＝90°，故选：D．4．解：设球心为O，过O点作CD⊥AB于D，交连接OB，设OB＝x，则OD＝16﹣x，BD＝AD＝8，在直角三角形ODB中，BD2+MF2＝OB2，即：（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．故选：B．5．解：如图，延长CE交⊙O于J，连接DJ，∵CE⊥AB，∴CE＝EJ，∵M是CD的中点，∴CM＝DM，∴EM＝DJ，∴当DJ是直径时，EM的值最大，∵⊙O的直径AB＝10，∴EM的最大值为5，故选：C．6．解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（0，4），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选：C．7．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半径为5，故选：C．8．解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．由题意AB垂直平分线段OK，∴AO＝AK，∵OA＝OK，∴OA＝OK＝AK，∴∠OAK＝∠AOK＝60°．∴AH＝OA•sin60°＝6×＝3，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AB＝2AH＝6，∵OC+OH≥CT，∴CT≤6+3＝9，∴CT的最大值为9，∴△ABC的面积的最大值为＝27，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝6cm，∠OCA＝90°，在Rt△AOC中，OC＝＝＝8（cm）．故答案为：8．10．解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，故答案为．11．解：连接AP，∵点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），∴OA＝3，OC＝1，设⊙P的半径为x，则OP＝PC﹣OC＝x﹣1，在Rt△AOP中，OA2+OP2＝AP2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝5，∴PD＝5，OP＝x﹣1＝4，∴OD＝OP+PD＝9，∴点D的坐标为：（0，9）．故答案为：（0，9）．12．解：设圆弧形所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在EF的延长线上，连接OC，∵OE⊥CD，∴∠CFO＝90°，CF＝DF，在Rt△CFO中，OC＝10，OF＝OE﹣EF＝10﹣4＝6，∴CF＝＝＝8，∴AB＝CD＝2CF＝16，即路面AB的宽度为16米．故答案为：16．13．解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，∵圆圆的半径是4cm，一条弦长是，∴AO＝BO＝4cm，AC＝BC＝2cm，∴CO＝＝2（cm），∴∠COA＝45°，∴∠BOA＝90°．故答案为：2cm，90°．14．解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂径定理得：CD＝2CM＝4cm，连接OC，∵C为弧AB的中点，∴弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO＝∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN＝CM＝2cm，故答案为：2．15．解：如图作AE⊥PC于E，AF⊥PB交PB的延长线于F．∵BC是直径，∴∠BAC＝∠EPF＝90°，∵AB＝AC，∴＝，∴∠APF＝∠APC，∵AE⊥PC，AF⊥PF，∴AE＝AF，∵∠F＝∠AEC＝90°，∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），∴BF＝CE，∵∠AFP＝∠AEP＝90°，AP＝AP，AF＝AE，∴Rt△APF≌Rt△APE（HL），∴PF＝PE，∴PB+PC＝PF﹣BF+PE+EC＝2PE，∵∠APC＝∠ABC＝45°，∴△APE是等腰直角三角形，∴PA＝PE，∴PE＝PA，∴PB+PC＝PA．故答案为PB+PC＝PA．16．解：如图，连接CD、AD、CO，，∵点C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝180°÷3＝60°，∴∠CBA＝∠AOC÷2＝60°÷2＝30°，即①正确；∵∠BEO＝180°﹣∠BOD﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OD⊥BC，即②正确．∵OB＝OC，OD⊥BC，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC，即③正确．∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴AC∥OD，∵∠DCB＝∠BOD÷2＝60°÷2＝30°，∠CBA＝30°∴∠DCB＝∠CBA，∴CD∥AB，∴四边形AODC是平行四边形，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC，又∵四边形AODC是平行四边形，∴AO＝OD＝DC＝CA，∴四边形AODC是菱形，即④正确．综上，可得正确的结论有：①②③④．故答案为①②③④．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF＝4m，FO＝DO﹣2（m），在Rt△DFO中，DO2＝FO2+DF2，则DO2＝（DO﹣2）2+42，解得：DO＝5；答：所在⊙O的半径DO为5m；（2）如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿中点O为中心通过，连接MO，∵MN＝6m，∴MY＝YN＝3m，在Rt△MOY中，MO2＝YO2+NY2，则52＝YO2+32，解得：YO＝4，答：船能通过桥洞时的最大高度为4m．18．（1）证明：如图，∵AD＝BC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝∴AB＝CD；（2）解：如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF＝FD，BG＝CG．∵AD＝BC，∴AF＝CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF．设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，解得x＝3．则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．19．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，∴CE＝．20．（1）证明：连接AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAF＝∠GAF，∴＝；（2）∵GB为⊙A的直径，∴为180°，∵为140°，∴为40°，∴∠BAE＝40°∵∠EGB＝∠BAE，∴∠EGB＝20°．21．（1）证明：如图1，连接CD交OB于F，∵CE是直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OB，∴∠EDC＝∠OFC＝90°，即OB⊥CD，∴；（2）解：如图2，连接CD交OB于F，连接EF，由（1）得：DE∥OB，OB⊥CD，点F是CD的中点，∵AE＝CE，∴EF∥AD，EF＝AD＝2，∵O是CE的中点，F是CD的中点，∴OF＝DE，∵EF∥BD，DE∥