江苏省盐城市滨海县条港初级中学等5校2023届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

;盐城市滨海县条港初级中学等5校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分考试形式：闭卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．一元二次方程的根为（）A.B. C. D.2.在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A.1 B. C. D.3、学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差 C.中位数 D.平均数4．若，则的值为A．1B．C．D．5．若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶166.如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的为（）7.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5） D.（3，6）8.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．10.若，则代数式的值为．11.关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13.如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝．AABCl1l2l3ABCEFD第13题第14题14．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．15.已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_____cm．（结果保留π）16如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.）17.（本题满分8分）解方程：（1）(x＋1)2－9＝0；（2）(x-4)2+2(x-4)=018.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，－2）、C（3，－1）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；19．（本题满分10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求a的取值范围；（2）若x1、x2满足，求a的值．20．（本题满分10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩/分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？21．（本题满分10分）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．23.（本题满分10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．24.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．25．（本题满分10分）某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？26．（本题满分14分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求证：∠PAC＝∠CAO；（2）求点P的坐标；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．答案24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，………………2分∵∠BEF＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝∠DEF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；…5分（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，……………7分∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6…10分25．【解答】（1）450，6750．……2分（2）设销售单价应为x元/千克，则月销售量为（800﹣10x）千克，依题意得：（x﹣20）（800﹣10x）＝8000，…6分整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．…8分当x＝40时，20（800﹣10x）＝8000＞6000，不合题意，舍去；当x＝60时，20（800﹣10x）＝4000＜6000，符合题意．…10分答：销售单价应为60元/千克．26．【解答】（1）连接MA，如图1，∵PA是⊙M的切线，∴AM⊥AP，∴∠PAC+∠MAC＝90°，∵MA＝MC，∴∠MCA＝∠MAC，∵∠OAC+∠MCA＝90°，∴∠PAC＝∠OAC；……………4分（2）如图1，∵∠AMO＝∠PMA，∠AOM＝∠PAM＝90°，∴△AOM∽△PAM，∴，∴MA2＝MO•MP，……………5分设AM＝R，∵A（﹣4，0），C（0，2），∴OA＝4，OC＝2，在Rt△AOM中，∵OA＝4，OM＝R﹣2，由AM2＝OM2+AO2得，R2＝（R﹣2）2