余弦定理正弦高一数学考点题型技巧精讲与精练高分突破人教版必修二册

技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册6.4.3.1-2【考点梳考点一．正弦定理、余弦技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册6.4.3.1-2【考点梳考点一．正弦定理、余弦考点二：角形常用面积公11111考点三：解的过程叫做解三角形【题型归题型一：正弦定理解a b c(1)sinA＝sinB＝sin(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；＝c2＋a2－2cacosB；＋b2－2abcosa＝2RsinA，b＝2Rsin csinA＝，sinB＝，sin a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinasinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asin＝csin(7)cos cos cos 1（2021）A．43B．2D．23C．222（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）在ABC中，若a52,c10A30,B1（2021）A．43B．2D．23C．222（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）在ABC中，若a52,c10A30,B）A．15°3（2021·） B．ππ，263πππ，，C．D．626题型二：正弦定理判定三角形解4（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）ABCaxb3,Ax4围是）33,6B．(2,2．A．(3,CD．225（2021·）Aa8,b16,A30Ca5,b2,A90Bb18,c20,B60Da30,b25,A1506（2021）a5,b8,Ac6,b33,B60c9,b12,C60.（）题型三：正弦定理求外接圆的ABC2，a，b，c，a1,B45,7（2021ABC的外接圆直径为）A．4C．D．628（2021·河北邯郸·高一期中）已知abcABC三个内角ABCabcosCABC2.则b3bsinC）C．23ABC所对的边分别为abcA．4C．D．628（2021·河北邯郸·高一期中）已知abcABC三个内角ABCabcosCABC2.则b3bsinC）C．23ABC所对的边分别为abcB30a3c39（2021ABC中，a）sinAsin32B．C．22题型四：正弦定理边角互化的10（2021·全国·高一课时练习）在ABC中，若bcosCccosBasinC，则ABC的形状是AD．不确11（2021·确的命题是）A．若c2acosB，则ABCB．若a2b2sin(AB)a2b2sinAB)ABC是等腰或直tanC． ，则ABCtanD．若2bac，且2cos2B8cosB50ABC是等边三角12（2021·全国·高一课时练习）在ABC中，若2abc,sin2AsinBsinC，则ABC一定是 AD题型五：余弦定理解3aB，则cosCABC中b3c13（2021·）6D．32B．32C．22ABC中，其内角ABC的对边分别为abc，已知b2ac14（2021cosB3BABC3，则ac的值为）4A．B．C．D．62225ABC中，DABAD5,BD3，若CB2CDcosCDB15（2021·下列说法错误的是）B．ABC的周长为8cosB3BABC3，则ac的值为）4A．B．C．D．62225ABC中，DABAD5,BD3，若CB2CDcosCDB15（2021·下列说法错误的是）B．ABC的周长为843ABC为钝角三D．sinCDB题型六：余弦定理边角互化的16（2021·为）223233A．217（2021·重庆第二外国语学校高一阶段练习）ABC中，角ABC所对的边分别为abca2b21c24acos的值为）cB．A．C．D．4a884c，则ABC是）cos cosAD题型七：三角形面积19（2021·江西·南昌市外国语学校高一期中）ABCA，B，Ca，b，c，若ABCa2b2，则C4A．D．20（2021·＝2，则△ABC的面积的最大值为）B．38484ABC的内角ABC所对的边分别为abc，若tanB2tanC21（2021b1，则ABC面积的最大值为）B．D．64A．B．38484ABC的内角ABC所对的边分别为abc，若tanB2tanC21（2021b1，则ABC面积的最大值为）B．D．64A．844题型八：正弦定理和余弦定理的的对边分别为abc22（2019·sin(AC)8sin2B2求cosB若ac6ABC2，求b23（2021·(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）2ab2c（2）24（2020·3sin(1求sinBsinC(2若6cosBcosC1a3,求△ABC的周长【双基达一、单选）252A．B．26（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（理）在ABC中，角ABC所对的边分别为ab22c，AC）2且bcosAca，则ABC的外接圆面积为B．C．A．27（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（文）已知ABC中，内角ABC的对边分别为abcsinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCb4.若ABC为直角三角形，则ABC（）A．B．83C．D43或83或328（27（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（文）已知ABC中，内角ABC的对边分别为abcsinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCb4.若ABC为直角三角形，则ABC（）A．B．83C．D43或83或328（2021·）在sinC2sinAC，a22bc，则cosB的值为）C．D．A．25545329（2021·河南·永城高中高二期中（理）在ABC中，若sin2Asin2Bsin2CsinAsinB1tanAb2）sin2tana223223ABC中c3,b1,B30）ABC的面积为323或34D．334231（2021·））A．b10，A45，CC．a7，b8，AB．a30，b25，AD．a14，b16，A32（2021·2ABC的面积accosB）55B．A．C．33（2021abc456，则下列结论错误的是）sinA:sinB:sinC4:5:三角形ABC87【高分突一：单选3234（2021·3cosC，则C的值为）D．A．632335（2021·设 2sinC 3Sa 2b，c，若ABCS，且（） 622323234（2021·3cosC，则C的值为）D．A．632335（2021·设 2sinC 3Sa 2b，c，若ABCS，且（） 62232B．2ABC的对边分别为abc，若3acosB2c2b636（2021ABC中，cosA1,a） D．333A．2337（2021·）(sinAsinBsinBsinCsinCsinA)91110，则下列结论错误的是）A．a:b:c4:5:B．ABCD．若a2，则ABC的面积为158C．ABC的最大内角是最小内角的238（2021·河南新乡·高二期中（理已知ABC的内角ABC所对的边分别为abcbcosC4sinA23cosBc23a4，则B）A．B．C．D．39（2021·河南洛阳·高二期中（文已知abc分别ABC三个内角ABCabc，则ABC一定是）cos cos cosAD40（2021·贵州·凯里一中高二期中（理）在ABC中，角AB、C所对的边分别为a、b、csin2 1，则下列命题正确的是） sinAsinAA60BC．CBA60BD．C二、多选41（2021）ABC中，有如下命题，其中正确的有A．若b2acB60，则ABC是等边三角B．若sin22Asin22BABCC．若cos2Asin2Bsin2C1，则ABC是钝角三角D．若a4,b2,B25，则这样ABC242（2021·在a10,a2b2c2absinCacosBbsinAD．若a4,b2,B25，则这样ABC242（2021·在a10,a2b2c2absinCacosBbsinAc，则下列结论正确的是）B．AA．tanCC．bD．ABC2443（2021·云南·昆明市官渡区云子中学长丰学校高二开学考试）在ABC中，角ABC的对边分别为abc，向量m3)ncosAsinA，若mn，且acosBbcosAcsinC，则）A．AB．C36C．BD．C6244（2021·(acb)(abc)ac,b3,则下列说法正确的是）A．BB333334445（2020·湖南怀化·高二阶段练习）已知abcABC内角ABCcos2Acos2Bcos2CcosAcosBcosCcos2B，且c3，则下列结论中正确的是）B．CA．C333334C．ABCD．ABC4三、填空46（2021·）a2b2c223absinC，则C 47（2021·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文）ABC的内角ABC的对边分别为abc，知asinAbsinB3csinCcosA1，则b．3cA348（2021·河南信阳·高二期中（理在三角形ABC中，已知abc分别为角ABC的对边bc1b2c213DBC上，且ACD，则BD的长 49（2021·河南·马店第一高级中学高二期中（文）在ABC中，内角AB、C的对边分别是a、b、csin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则a 50（2021·河南·高二期中（理）在ABC中，角ABC所对应的边分别为abc3bsinBCasinBABC的外接圆面积为12π，则ABC面积的最大.2四、解答bsinAacosB3bsinBCasinBABC的外接圆面积为12π，则ABC面积的最大.2四、解答bsinAacosB51（2021·在 6.b和sin2AB的值52（2019·b2a2c2ac（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围53（2021· 4（1）（2）BC=2254（2021·sinBcosCca （1）（2）若b 3c，且BC边上的高为23，ABC的面积455（2021·b2c2a22sinBsinAsin若ab4c取最小值时，求ABC【答案详先根据ABC180，求出B，再由正弦定理，求解即可在ABCA60，CB180ACabsin sina4 24bsinBsin45 .即sin【答案详先根据ABC180，求出B，再由正弦定理，求解即可在ABCA60，CB180ACabsin sina4 24bsinBsin45 .即sinsin 32ac可得C45或135，再利用内角和为180由sin sin 得sinCcsinA10sin30 2a由sin sina25因为ca，所以CA，又C为三角形内角所以C45或135，由内角和为由正弦定理得出sinA,sinC有关系，由0sinA1得出sinC的范围，从而得角Cac21，∴sinC=1sin 2 10，∵A∈(0，π)，∴0<sinA≤1，∴sin2π π，6 6根据题意，过C作CDπ π，6 6根据题意，过C作CDABD，从而可求出CDbsinA，由该三角形有两个解，可知以C解：如图，过C作CDABD3,A4ACb2 6 CDbsinA3sin453若该三角形有两个解，则以 为圆心6a2则aCDaAC3x的取值范围是632AbsinA16sin308asinB1B90，只有一解，ABcsinB20sin60103bc，有两解，BCsinBbsinA2sin9021B为锐角，有唯一解，Ca55选项DsinBbsinA25sin150B是锐角，有唯一解．Da利用正弦定理求解判断34，所以sinC2sin3sinsin，所以sinB4sin558选项DsinBbsinA25sin150B是锐角，有唯一解．Da利用正弦定理求解判断34，所以sinC2sin3sinsin，所以sinB4sin558sinsin，所以sinC1C336③c6,b33,B2sinsin，所以sinB 339c9,b12,C60，sin sin利用面积公式求出c42b，利用正弦定理即可求出外接圆直径a1,B45,ABC2在ABC中所以 1acsinB11c22,解得：c2222b2a2c22accosB1242221422252b2R设ABCR,sin52R 522.根据正弦定理知sinAsinBcosC 3sinBsinC又因为sinAsinBC3sinBsinC，又C(0,，所以sin根据正弦定理知sinAsinBcosC 3sinBsinC又因为sinAsinBC3sinBsinC，又C(0,，所以sinC0所以cosBsinC所以cosB3sinB3，所以B303即tanBb4，解得b2sin先根据余弦定理求出b3ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即b2 3322333，解得b2在32ABC中，由正弦定理得a2RsinAb2RsinBRABC外接圆半径在a则sinAsin2RsinA2RsinB2R 32.12sinAsinsin故选根据正弦定理和题设条件，化简得到sinAsinAsinC，进而得到sinC1，即可求解因为bcosCccosBasinC由正弦定理，可得sinBcosCsinCcosBsinAsinC又由sinBcosCsinCcosBsin(BCsinA，所以sinAsinAsinC，因为A(0,)，可得sinA0，所以sinC1，又因为C(0,)，所以C2，所以ABC为直角三角形A．利用正弦定理以及两角和的正弦公式进行化简并判断；B因为c2acosB，所以sinC2sinAcosBsinAB，即2sinAcosBsinAcosBsinBcosA所以sinAcosBsinBcosA，所以tanAA．利用正弦定理以及两角和的正弦公式进行化简并判断；B因为c2acosB，所以sinC2sinAcosBsinAB，即2sinAcosBsinAcosBsinBcosA所以sinAcosBsinBcosA，所以tanAtanBAB，所以ABC因为a2b2sinAB)a2b2sin(AB)，所a2b2sinAcosBsinBcosAa2b2sinAcosBsinBcosA，所以a2b2a2b2sinBcosAa2b2a2b2sinAcosB，所以2a2sinBcosA2b2sinAcosB，所以2sin2AsinBcosA2sin2BsinAcosBABAB2所以ABCtansinAcos，所 C，所以a2sinBcosAb2sinAcosBtansinBcos所以sin2AsinBcosAsin2BsinAcosB，所以sin2Bsin2AAB2AB，所以ABC为等腰或直角三角形，故错误；313D．因为2cos2B8cosB50，所以4cos2B8cosB30，所以cosB或cosBB，22，所以sinAsin2A3又因为2bac，所以2sinBsinAsinCAC333所以3sinA3cosA3，所 sinAcosA1，所1sinA A， 62222ABC，所以ABC为等边三角形，故正确先利用正弦定理角化边，结合条件2abc导出abc即可判断作答在ABC中，由正弦定理及sin2AsinBsinC得a2bc，因2abc则有(bc)2bc)24bc2a)24a20，即bc，因此得ab则有(bc)2bc)24bc2a)24a20，即bc，因此得abc所以ABC是等边三角形3AB ，再由CAB6b2a2c22accosB，可得a3，则ab，求解即可ABC中b3c3aB6由余弦定b2a2c22accosB3，即a29a32故9a23a22a3aAB故ab6所以CAB2，则cosC=132结合向量运算、余弦定理进行运算，化简求得ac的值∵BABC3，∴accosB33∵cosB ，∴b2ac44由余弦定理b2a2c22accosB得4ac22ac2accosB∴ac218，∴2c判断作答如图，在△BCD中，因CB2CDcosCDB5BC2BD2CD22BDCDcosCDB5则有4CD29CD265CD，即CD225CD30，而CD0，解得CD5BC 5BD2BC如图，在△BCD中，因CB2CDcosCDB5BC2BD2CD22BDCDcosCDB5则有4CD29CD265CD，即CD225CD30，而CD0，解得CD5BC 5BD2BC2CD25，在ABC又由余弦定理得cosB2BD5525AC AB2BC22ABBCcosB82(25)22851ABBCsinB8，A55ABC的面积显然sinB2ABBCAC845，BABC的周长AC2BC230，角ACB为钝角，C52ACsinCDB1cos2CDB25，D不正确5结合余弦定理求得cosC，由此求得C，进而求得sinCcosC=a2b2-1.C∈(0，π)C=π，sin3232a2c2a2b21利用余弦定理，转化cosB4aa2c2acbacosB 222cc又a2b21c2a2b21445acosBac 4 c由已知可得acosAccosC，由余弦定理可得a2b2c25acosBac 4 c由已知可得acosAccosC，由余弦定理可得a2b2c2a2c2a2b2c2(a2c2a2c2b20，则有ac或a2c2b2ac，得acosAccosCcos cosab2c2a2ca2b2，所以a2b2c2a2c2a2b2c2所以a4c4b2c2a2b20(a2c2a2c2b20所以a2c20或a2c2b20，所以ac或a2c2b2，所以ABC根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求得答案1S absinC，由余弦定理得bac2abcosC2 1b2a2c21absinC1abcosC结合422sinCcosC，C0,π，容易判断cosC0tanC1，C4abc＝＝，sinsinsin3b4accos∵3n∴∴3∴cosC＝3abc＝＝，sinsinsin3b4accos∵3n∴∴3∴cosC＝341341cos2C∵2ab2ab138∴△ABCS＝1absinC＝13ab288已知等式切化弦后由三角函数恒等变换变形后由正弦定理化角为边，得边角关系表示出cosB，由平方关sinB，再由余弦定理表示cosB，从而可得边的关系，最终三角形面积可表示一个边长a函数式，结合二次函数解tanB2tanC，sinB2sinC，即sinBcosC2cosBsinCcos cossinBcosCcosBsinC3cosBsinCsin(BC)sinA3cosBsinCac，sin sinaa3ccosB，即cosB，sinB1cosB1 2cosBa2c2a，化简得3c23b2a23a213a23c2ABC面积S1acsinBac11 22 913a(3a)a 化简得3c23b2a23a213a23c2ABC面积S1acsinBac11 22 913a(3a)a 4a49a2296当a2 38时，有最大值为822（1）（2）2．8sin2B，结合sin2Bcos2B1，求出cosB82）由（1）可知sinB ，利用三角形面积公式求出ac，再利用2弦定理即可求出.试题解析：（1）sinAC8sin2B，∴sinB41cosB，∵sin2Bcos2B2∴161cosB2cos2B1，∴17cosB15cosB10，∴cosB158（2）由（1）可知sinB ∵ 1acsinB2，∴ac1722∴b2a2c22accosBa2c221715a2c215ac22ac153617154 ∴b223（1）2）sinC6243（1）b2c2a2bc，从而可整理出cosAA0,2sinAsinB2sinC，利用sinBsinAC、两角和差正弦公式可得关于sinCcosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果（1）sinBsinC2sin2B2sinBsinCsin2Csin2AsinBsin即sin2Bsin2Csin2AsinBsinb2c2a2cosAb2c22AA0,32ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinCcosAb2c22AA0,32ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinC2sin2 2整理可得3sinC63cos3sinC2或6631sin2Csin2Ccos2C6sinC442sinA2sinC60所以sinC 6，故sinC62因为sinB2sinC2442ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinC2sin2 23cosC23sinC3cosC，即3sinC整理可得3sinC66 6sinC22 6由C2C(C,C3 6 sinCsin()62 4关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系24．(1)sinBsinC233331acsinB23sin出sinBsinC的值；（2）cosBcosC1和sinBsinC2计算出cos(BC1，从而求出角A632设和余弦定理可以求出bc和bc的值，从而求出ABC的周长为3331csinB出sinBsinC的值；（2）cosBcosC1和sinBsinC2计算出cos(BC1，从而求出角A632设和余弦定理可以求出bc和bc的值，从而求出ABC的周长为3331csinB2a12acsinB（1）.1sinCsinB2.故sinBsinC23（2）由题设及（1）得cosBcosCsinBsinC1，即cosBC122BC3A312bcsinA，即bc由余弦定理得b2c2bc9，即bc23bc9，得bc 33ABC的周长为333故系；解三角形问题常见的一种考题是“围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”yAsin(xb利用余弦定理即得，又1022sin22因为bcosAc a，结合正弦定理得sinBcosAsinC2sinBcosAsinBcosAcosBsinA21022sin22因为bcosAc a，结合正弦定理得sinBcosAsinC2sinBcosAsinBcosAcosBsinA2sinA20cosBsinA 2sinA，又因为sinA0，所 cosB222B0,B4222AC2r设ABC的外接圆的半径为r，即r=2sinABC的外接圆面积为r24则B或C22sinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC(abc)(bacbc，即b2c2a2bcA3cosA2 B(0,，，又ABCB，则C3，S1ac123223，c2，a6 2若C，则Bc8a3，S1ab134326 首先根据三角形内的隐含条件得到sinC2sinB，再根据正弦定理进行角化边可得出c2ba2b22bc可得出a25b2，从而运用余弦定理即可求出cosB的值ABC，所以sinACsinB又因为sinC2sinAC，所以sinC2sin首先根据三角形内的隐含条件得到sinC2sinB，再根据正弦定理进行角化边可得出c2ba2b22bc可得出a25b2，从而运用余弦定理即可求出cosB的值ABC，所以sinACsinB又因为sinC2sinAC，所以sinC2sinB，所以由正弦定理，得c2b又因为a2b22bc，所以a25b2a2c2b25b24b2b225由余弦定理，可知cosB45由正弦定理边角互化与余弦定理得C，再结合二倍角公式与切化弦方法得 sinC 故32sinAcos cosAsinsinBb 3 sin 解：因为sin2Asin2Bsin2CsinAsinBa2b212所以a2b2c2abcosC，又C(0,)，所以C，3 1tanA1sinAcosBcosAsinBsinAcosBsin(Asin，sin2 tancosAsincosAsincosAsin cosAsin2sin，2sinAcos cosAsin又C，所以 ，3sinAcos 2cosAsin所以sinBb 3 sin 应用正弦定理可得C3或C，讨论C求A的大小，由三角形面积公式求ABC的面积即可33，即csin sinsin 2，故sinC3122又0BC，即0C，则C或C，633A当CABC1bc33，即csin sinsin 2，故sinC3122又0BC，即0C，则C或C，633A当CABC1bc33222当C23A61bcsinA234ABC的面积sinAB，利用正弦定理可知sinB25，且abBa bsinA8sin981C，利用正弦定理可知sinBa7162aD，用正弦定理可知sinBbsinA21，因为b大于，所以Da7由题设，结合三角形面积公式可得acsinB22B的正切值ABC的面积为21∴acsinB2，即acsinB22，又accosB22∴tanBacsin sin2accos cos因为abc456，不妨设a4kb5kc6kkabc2Rsin sin sin4k25因为abc456，不妨设a4kb5kc6kkabc2Rsin sin sin4k25k26ka2b218，由余弦定理可得cosC24k6k25k24k3c2b2134，cos2A2cos2A12 1 1 cosC又cosA25k4 ycosx在0,上是单调递减函数，则C2AC13当c6sinC1cos2C1 882Rc683 7R8sin故77由三角形的面积可得sinC3，又cosC3在ABC中，则 1absinC3，从而有sinC，△22由sin2Ccos2C1得，(3)2(13 1，解得ab2，则cosC12又0C，则C23所以C23 sinC 3sinCcosC 62∵S1absinC,a2b2c22abcosC23Sa sinC 3sinCcosC 62∵S1absinC,a2b2c22abcosC23Sab2c2a2b2c22ab，即代入3absinC2abcosC2ab∵ab03sinCcosC1，即3sinCcosC3sinC1cosC sinC1216222ac2换成bcosA，再利用正弦定理求出c3，再用余弦定理求出a由题设得bcosA2则3bcosAacosBc2由正弦定理可得3sinBcosAsinAcosBcsinC3sinBcosAsinAcosB3sinAB3sinC,3sinCcsinCsinC0，∴c由余弦定理得a2b2c22bccosA62322631333a33，a 又正弦定理可得(abbcca91110，则可得abc456，根据余弦定理可判断BC，若a2根据面积公式可求出面积由(sinAsinBsinBsinCsinCsinA)91110及正弦定理得(abbcca)91110，设ab9kbc11kca10k(k0)，所以a4kb5kc6k，所以abc456，故A正确b2 16k225k236k10，所以最大角CB由为最大边，为最小边，可得cosCca24k又cosAbc 11cosCA0,92222cos2A2cos2A12，4 225k 2A(0,C(0,，可得2ACC若a又cosAbc 11cosCA0,92222cos2A2cos2A12，4 225k 2A(0,C(0,，可得2ACC若a2，则b5c3，由cosC1，得sinC1cos2C7ABC的面2S1absinC1258877D错误22 根据题意，得到bcosCasinAccosB，结合正弦定理和两角和正弦公式，求得sinAsin2AA2而求得cosB的值，即可求解因为bcosC4sinA23cosB，且c23a4所以bcosCasinAccosB，即bcosCccosBasinA可得sinBcosCsinCcosBsin(BC)sin2A，即sinAsin2AA(0,，可得sinA0，所以sinA1，2ABC中c23a4A，所以cosB3Bc在26 abctanAtanBtanCytanx的单调性即可判断cos cos cosabccos cos cossinAsinsinC，即tanAtanBtanCcos cos cosytanx在0, 2 所以ABC一定是等边三角形根据正弦定理化角为边再结合余弦定理即可求的角，进而可得正确选项 由正弦定理化角为边可得 1 ，即b2a2c根据正弦定理化角为边再结合余弦定理即可求的角，进而可得正确选项 由正弦定理化角为边可得 1 ，即b2a2c2abb2a2 1 因为0C180，所以C60角ABABD结合正弦定理、余弦定理对选项逐一分析，由此确定正确选项A中由b2ac及b2a2c22accos60得ac，所ABC是等边三角形，A正确BA60B30时，ABCBC选项中，化简为sin2Bsin2C1cos2Asin2A，由正弦定理得b2c2a2，再由余弦定理得cosA0ABC是钝角三角形，CD选项中知asinBba2个，D选项正确利用余弦定理，结合题意，可求得tanC的值，根据acosBbsinAc，利用正弦定理边化角，可求得Ab的值及ABC的面积，即可得答案因为a2b2c2absinC所以cosCa2b2absinCsinC2所以tanCsinC2Acos因为acosBbsinAc，利用正弦定理可得sinAcosBsinBsinAsinC因为CAB)，所以sinCsin[ABsinAB，所以sinAcosBsinBsinAsinAB)sinAcosBcosAsinB，即sinB因为CAB)，所以sinCsin[ABsinAB，所以sinAcosBsinBsinAsinAB)sinAcosBcosAsinB，即sinBsinAcosAsinB(0,，所以sinB0A(0,)所以tanA1AB4因为tanC2C0,所以sinC25cosC55525225310所以sinBsinACsinAcosCcosAsinC ab，sin sin10所以basinBsin22 1absinC11032256D△225A，m1,3ncosAsinA且mnsinA3cosA0即tanA3又A0,A3B，D，acosBbcosAcsinC即sinA+B=sin2C即sinCsin2CC0,,sinC0又故sinC即CB错误，D2 B即sinCsin2CC0,,sinC0又故sinC即CB错误，D2 B 根据已知条件和余弦定理先求解出ÐB，然后根据余弦定理以及基本不等式求解出ac积公式求解出△ABC面积的最大值因为acbabcac，所以a22acc2b2ac，所以b2a2c2ac1因为b2a2c22accosB，所以cosB，所以B 23因为b 3，所以a2c2ac3，所以2acac3，所以ac1，取等号时ac1所以 1acsinB 3ac3424由正余弦定理结合已知条件化简得C2，由三角形的面积公式结合基本不等式计算得面积的最大值3∵cos2Acos2Bcos2CcosAcosBcosCcos2B∴1sin2A1sin2B1sin2CcosAcosBcosAB12sin2B∴sinAsinBsin2Bsin2Asin2C0，由正弦定理可得abb2a2c20∴cosCbac ，0C，C2 32c23a2b22abcos2a2b2ab2abab3ab，当ab1时取等号3∴ab2，∴S1absinC234本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积公式，基本不等式求最值，属于基础题32absinC a sinC ， 6 6最后根据正弦函数的性质即可求 的大小ABC中，由余弦定理c2a2b2本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积公式，基本不等式求最值，属于基础题32absinC a sinC ， 6 6最后根据正弦函数的性质即可求 的大小ABC中，由余弦定理c2a2b22abcosC，代入a2b2c223absinC2a22b22abcosC3absinC ∴2absinC abcosC3absinCab2ab2absinC62ab 6，又0CsinC sinC ∴ 6 6∴C33bc由asinAbsinB3csinC结合正弦定理可得a2b23c2∵asinAbsinB3csinCb2c2ab3c，又cosA b2c2b23c21∴cosA ， ∴b3c48．275由已知可得b3c2，根据余弦定理求aBD2BD的长 ∵bc1，b2c213c2(b∴bc2c22bccosA13∵bc1，b2c213c2(b∴bc2c22bccosA1312cos73Scb∵ ，S ，又BDCD 7 275∴BD275根据正弦定理进行角化边，再结合余弦定理判断三角形形状，进而得解sin2Asin2Bsin2C由正弦定理，得a2b2c20故C2，a2c2 1 又a2 acBA22，故cosB36所以ABCA6故a1c1，50．3由正弦定理化边为角结合三角诱导公式、正弦的二倍角公式化简求得角A正弦定理求得边a，再由余弦定理结合基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式即可求解