内蒙古中考数学一轮复习专题13-反比例函数的图象与性质及应用

内蒙古中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用汇报人：XXX2024-01-31CATALOGUE目录目录反比例函数基本概念回顾反比例函数性质深入探讨反比例函数图像变换技巧反比例函数在实际问题中应用典型例题分析与解答技巧复习策略建议与备考重点01目录010204一、反比例函数的图象与性质反比例函数的概念及表示方法反比例函数的图象特征反比例函数的性质：单调性、奇偶性、对称性反比例函数与坐标轴的交点问题03反比例函数在实际问题中的应用反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用反比例函数在几何问题中的应用反比例函数的最值问题及应用01020304二、反比例函数的应用解析式求解技巧性质应用与转化技巧图象分析与绘制方法综合问题分析与解决策略三、解题技巧与方法01020304基础题型解析与答案详解中档题型解析与答案详解难题题型解析与答案详解创新题型解析与答案详解四、典型例题解析五、复习建议与备考策略复习重点与难点梳理备考策略与时间规划建议易错点分析与避免方法心态调整与考试技巧建议02反比例函数基本概念回顾一般地，如果两个变量$x$、$y$之间的关系可以表示成$y=k/x$($k$为常数，$kneq0$)的形式，那么称$y$是$x$的反比例函数。反比例函数通常表示为$y=k/x$或$xy=k$（$kneq0$），其中$k$是比例系数。反比例函数定义及表示方法表示方法定义

反比例函数与坐标轴关系与$x$轴关系反比例函数的图像不与$x$轴相交，因为当$xneq0$时，$y$总有一个非零值。与$y$轴关系同样地，反比例函数的图像也不与$y$轴相交，因为当$yneq0$时，$x$总有一个非零值。渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是$x$轴和$y$轴。当$x$趋近于$0$时，$y$趋近于无穷大；当$y$趋近于$0$时，$x$趋近于无穷大。所在象限01反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限，或者分布在第二象限和第四象限，这取决于比例系数$k$的正负。当$k>0$时，图像分布在第一、三象限；当$k<0$时，图像分布在第二、四象限。对称性02反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图像上，那么点$(-x,-y)$也在图像上。单调性03在每一象限内，随着$x$的增大（或减小），$y$的值会相应地减小（或增大），即反比例函数在每一象限内是单调的。反比例函数图像特征03反比例函数性质深入探讨对于反比例函数$y=frac{k}{x}$(其中$k$为常数且$kneq0$)，当$k>0$时，在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$的值会减小，即函数在该象限内单调递减；当$k<0$时，在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$的值会增大，即函数在该象限内单调递增。单调性定义可以通过求导来判断反比例函数的单调性。对于函数$y=frac{k}{x}$，其导数为$y'=-frac{k}{x^2}$。当$k>0$时，$y'<0$，说明函数在每一个象限内单调递减；当$k<0$时，$y'>0$，说明函数在每一个象限内单调递增。单调性证明单调性判断与证明奇偶性定义对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，如果对于函数定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称该函数为奇函数。奇偶性证明将$-x$代入反比例函数$y=frac{k}{x}$中，得到$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$，满足奇函数的定义，所以反比例函数是奇函数。奇偶性判断与证明周期性分析（如果存在）周期性是指函数在某些特定的间隔内重复其值的性质。对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，由于其图像是关于原点对称的双曲线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值会无限接近但永远不会等于0，因此反比例函数不具有周期性。周期性定义可以通过观察函数图像或分析函数表达式来判断反比例函数是否具有周期性。由于反比例函数的图像是关于原点对称的双曲线，并且没有固定的周期，因此可以判断反比例函数不具有周期性。周期性判断04反比例函数图像变换技巧123反比例函数的图像在x轴方向上平移时，其函数表达式中的k值不会发生变化，但会影响函数与x轴的交点位置。水平平移在y轴方向上平移反比例函数的图像，同样不会改变k值，但会改变函数与y轴的交点位置。垂直平移平移不会改变反比例函数的单调性、奇偶性和渐近线等性质。平移变换对函数性质的影响平移变换规律总结横向伸缩通过对x的系数进行变换，可以实现反比例函数图像的横向伸缩。当x的系数大于1时，图像横向压缩；当x的系数小于1时，图像横向拉伸。纵向伸缩通过对函数值y进行变换，可以实现图像的纵向伸缩。当y的系数大于1时，图像纵向拉伸；当y的系数小于1时，图像纵向压缩。伸缩变换对函数性质的影响伸缩变换不会改变反比例函数的奇偶性和渐近线位置，但会影响函数的单调性和最值。伸缩变换规律总结反比例函数的图像关于原点对称，即对于任意一点$(x,y)$在函数图像上，其关于原点的对称点$(-x,-y)$也在函数图像上。原点对称反比例函数的图像不具有轴对称性质，但可以通过对函数的变换得到具有轴对称性质的图像。轴对称利用对称变换可以方便地研究和解决一些与反比例函数相关的问题，如求函数的对称轴、对称中心等。对称变换的应用对称变换规律总结05反比例函数在实际问题中应用建立数学模型将实际问题抽象为数学模型，利用反比例函数的性质进行分析和求解。理解反比例关系在物理学中，许多物理量之间存在反比例关系，如电阻与电流、压力与面积等。理解这种关系是解决相关问题的关键。绘制图象辅助分析通过绘制反比例函数的图象，可以更直观地理解物理量之间的变化关系，从而找到解决问题的方法。物理学中反比例关系问题解决方法在经济学中，一些经济指标之间存在反比例关系，如价格与需求量、成本与产量等。通过分析这些现象，可以找出其中蕴含的反比例关系。分析经济现象根据经济现象建立相应的经济模型，利用反比例函数的性质进行定量分析和预测。建立经济模型基于对经济现象和模型的分析，可以制定相应的经济策略，如调整价格以影响需求量、控制成本以提高产量等。制定经济策略经济学中反比例关系问题解决方法日常生活中其他应用场景在日常生活中，经常需要按照一定比例分配资源或任务。利用反比例函数的性质，可以确保分配更加公平和合理。速度与时间问题在行程规划中，速度与时间往往成反比例关系。通过调整速度，可以控制行程所需的时间，从而更高效地安排时间。比例尺问题在绘图或制作模型中，经常需要使用比例尺来按比例放大或缩小物体。利用反比例函数的性质，可以确保放大或缩小后的物体保持原有的比例关系。分配问题06典型例题分析与解答技巧注意题目中的关键词和条件，明确题目要求。仔细审题排除法验证法根据反比例函数的图象和性质，逐一排除错误选项。对于不确定的选项，可以代入原题进行验证，看是否符合题意。030201选择题答题技巧03注意单位在填写答案时，要注意单位是否统一，避免因此丢分。01准确理解题意明确题目所给条件和要求，确定填空的方向。02利用反比例函数的图象和性质根据反比例函数的图象和性质，确定填空的答案。填空题答题技巧思路展示首先根据题目所给条件，明确解题思路，然后逐步推导出答案。答案解析在得出答案后，要对答案进行验证和解析，确保答案的正确性。同时，要注意书写规范，步骤清晰，以便阅卷老师能够准确理解解题思路。举一反三在掌握了一道题目的解答方法后，可以尝试将该方法应用到其他类似题目中，以提高解题效率。解答题思路展示和答案解析07复习策略建议与备考重点梳理反比例函数的基本概念、图象特征和性质，形成完整的知识体系。通过典型例题和练习题，加深对知识点的理解和记忆，提高解题能力。对比正比例函数和反比例函数的异同点，避免混淆。知识点梳理和巩固方法在求解反比例函数与一次函数交点问题时，忽略交点存在性判断。应先判断交点是否存在，再进行求解。错误理解反比例函数的增减性，导致在判断函数值大小时出错。应正确理解反比例函数在各象限内的增减性。