陕西师西安市高新一中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，圆弧形拱桥的跨径=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）米

A.6.5B.9C.13D.15

2.估计M-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

30453045

A.—=-------B.—=-------

xx+6xx-6

〃30453045

x-6xx+6x

4.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

5.如图，若AB〃CD,则a、0、丫之间的关系为（）

A.a+p+y=360°B.a-P+Y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+Y=180°

6.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=J5,BP=3,AP的最大值是（）

p

A.y/2+3B.4C.5D.3&

7.如图，AAOB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,点A在反比例函数y=1的图象上.若点8在反比例

8.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=2,x2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

10.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值

是（）

A.27B.36C.27或36D.18

11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,0A的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

12.把6800000,用科学记数法表示为（）

A.6.8x10sB.6.8x106C.6.8x107D.6.8x108

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的

14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.如图，正方形ABCD中，AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。

得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是

16.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

17.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60,后又调整a为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m(结

果保留根号).

BC

18.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若,一耳=2016,AO=2BO,则a+b=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对4、8两地间的公路进行改建，如图，A,8两地之间有一座

山.汽车原来从A地到5地需途经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A3行驶，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到8地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到3地可以

少走多少千米？(结果保留根号)

20.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，血为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

21.（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台

电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万

元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有

几种购买方案，哪种方案费用最低.

22.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三

字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能

相同，且每人只能随机抽取一次，贝!J恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方

法进行说明.

23.（8分）如图，点二是反比例函数—，与一次函数二.=二二+二在二轴上方的图象的交点，过点二作二二_二轴，

垂足是点二，二二=二二.一次函数二.=二二+二的图象与二轴的正半轴交于点二.

二二+二的解析式;

24.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两

种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的

运费比原来减少了300元，A,B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示:

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;

(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.

25.(10分)如图所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

26.(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

27.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

(1)求平移后的抛物线的表达式.

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股

定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理，得产=36+（r-4）2,解得r=6.5

III1IIII

AB

O

考点：垂径定理的应用.

2、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：VV16<VT9<V25>.".1<719<5,.*.3<719-K1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出IVM<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

3、A

【解析】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【详解】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得处=也.

xx+6

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

5、C

【解析】

过点E作E尸〃A3,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得N84E+NFEA=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃AB,如图，'：AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

:.ZBAE+ZFEA=180°,NC=NFEC=y,

：.ZFEA=p-./.a+(p-y)=180°,即a+p-y=180°.

故选：C.

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF〃A8、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6、C

【解析】

过点C作CQ_LCP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明AACQgABCP,根据全等三角形的性质，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=J5,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ_LCP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=NBCP+NBCQ=90。,

ZACQ=ZBCP,

在AACQ和ABCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

△ACQ/ABCP,

AQ=BP=\CQ=CP=y/2,

PQ=JcC+cp2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

7、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出3点的坐标就可以，过点A、3作AC_Lx轴，BOLx轴，分别于C、D,根据条件得

到△ACO~AODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、B作ACLx轴，轴，分别于C、D,

设点A的坐标是（根,〃），则AC=〃，OC=m,

•••ZAO3=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

•/ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

••1ABDO=ZACO=90°,

:.ABDO~AOCA，

.BDOPOB

OC-AC-04J

•••OB=2OA,

BD=Im,OD=2〃，

因为点A在反比例函数y='的图象上，贝h加=1,

X

•・•点3在反比例函数y=K的图象上，3点的坐标是（一2〃,2加），

x

■■k=—2n-2m=-Amn=-4.

故选：

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

8、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

5、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=fC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;

图2

如图2,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,NB=NC,

：.4BDEmACEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

9、D

【解析】

根据“一元二次方程炉+皿工+^^二。的两个实数根分别为为=2,X2=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于相和"的

一元一次不等式，求出，”和〃的值，代入，”+〃即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：

xj+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x/X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n—~6+8=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即A=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：xJ-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

11、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2G，

AB=4>3,AC=2后>3,••.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

12、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中10川＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，”是正数；当原数的绝对值VI时，〃

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中修同＜10,〃为整数，表示

时关键要正确确定«的值以及〃的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

x+2y=75

13、〈

.x=3y

【解析】

根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.

【详解】

x+2y=75

根据图示可得

、x=3y

x+2y=75

故答案是:

x=3y

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.

14、1.

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1个小五角星；第3个图形有15=42

一1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有个小五角星.

15、6-7T

【解析】

过F作FM_LBE于M,贝ljNFME=NFMB=90。,

,四边形ABCD是正方形，AB=2,

.,.ZDCB=90°,DC=BC=AB=2,ZDCB=45°,

由勾股定理得：BD=20,

•••将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到线段BF,

.•.ZDCE=90°,BF=BD=20,ZFBE=90°-45°=45°,

/.BM=FM=2,ME=2,

,阴影部分的面积S=sdBCD+S.BFE+S扇形0CE—S扇形DBF=Ix2x2+lx4x2+2^.9。万x(2行了=6^

22360360

故答案为：6-TT.

点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是

解此题的关键.

16、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【点睛】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

17、3回匈

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作AD_LBC于点D,

由题意可得：/B=/C=60°,

则△ABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m，

则AD=3sin601=—m,

2

如图2所示：

过点A作AE_LBC于点E,

由题意可得：/B=/C=6(T，

则△ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

则AE=3sin450-------m,

2

故梯子顶端离地面的高度AD下降了生竺221m

2

故答案为：3回二).

2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

18、-672或672

【解析】

,.[a]=2016,.*.a-b=±2016,

VAO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

a=-2b.

当a-b=2016时，/.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

/.a=-2x（-672）=1342,

.,.a+b=1344+（-672）=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,Aa+b=±672,

故答案为：-672或672.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40夜）千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40（0

-6）］千米.

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

⑴过点C作A3的垂线垂足为。，

CD

•：AB±CD,sin30°=——，8c=80千米,

BC

.•.CQ=5Gsin30o=80xL=40（千米），

2

二=40夜（千米），

sm45

AC+BC=80+RI（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到5地要走（80+）千米;

O

BD十山

（2）Vcos30°=——,BC=80（千米）,

BC

走=408（千米）,

BD=BC«cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米），

AD

・・・A&=」C4D^=40（千米），

tan45

：.AB=AD+BD=M+40y/3（千米）,

，汽车从A地到5地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=8（^+1-40-40石=40+40（0-JJ）（千米）.

8

答：汽车从A地到8地比原来少走的路程为［40+40（、汇-G）］千米.

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

20、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0)；(2)①一3W〃W3；②机与一1或”仑1.

【解析】

(1),••点A的坐标为(—2,1),

二2+1=4,

点R(0,4),S(2,2),7(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

.••点A的同族点的是R,S；

故答案为R,S；

②\•点B在x轴上，

.••点3的纵坐标为0,

设B(x,0),

贝!l|x|=4,

:.x=±4,

...8(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线＞=%-3与x轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段CQ上，设其坐标为(x,y),则有:

x>0,yWO,且y=x-3.

点M到x轴的距离为|y|,点M到y轴的距离为忖，

则W+|y|=x_y=3.

...点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEF上.

,点E的坐标为（一3,0）,点N在直线上，

：.-3<n<3.

②如图，设尸（，”,0）为圆心，V2为半径的圆与直线产x-2相切,

•/PN=V2,NPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

观察图形可知，当机时，若以（叫0）为圆心,0为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

Y-1也满足条件，

,满足条件的m的范围：，"ST或，

21、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析

【解析】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得:

x+2y=3.5x~0.5

J解得：｛,o

2x+y=2.5y=1.c5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30—a）台，

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛，解得：15<a<17,即a=15,16,17«

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元。

二方案三费用最低。

(D设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30—x)台，然

后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

22、(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=!；

4

(2)画树状图为：

ABC°

/K/N/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=L.

12

23、(1)点二的坐标为,”-(2);(3)-<或0<2<'>

'□=:口+/--

【解析】

(1)点A在反比例函数__±,二二,二轴，二二=二二，求二坐标;

一尸百

(2)梯形面积，求出B点坐标，将点二二(0,1p代入一.二二二+二即可;

=—“—z□n口nj+L2)xv2?=—3?*'—/

(3)结合图象直接可求解；

【详解】

解：(1)•••点-在的图像上，工-轴，=.

•・二二.二二二夕

・••点-的坐标为-);

(2)•二梯形二-二-的面积是3,

*

X匚口+2)x2=3'

解得二二=I9

点二的坐标为;QVy

得〃

解得：,9—

一1——」

...一次函数一-:_一-」-—T+-的解析式为

口；"口+/

(3)由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示:

LaL/Ll?

・•.联立j_/，得二/=2二.=-4

...点E的坐标为,:1

-即-的函数图像要在-的函数图像上面,

...可将图像分割成如下图所示：

由图像可知二；〉二一所对应的自变量的取值范围为：二＜_#或04二

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围

是解题的关键.

24、(1)每次运输的农产品中A产品有1()件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2)产品件数增加后，每次运费

最少需要1120元.

【解析】

(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和

y的二元一次方程组，解之即可，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据(1)的结果结合图表

列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不

等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.

【详解】

解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

-45x+25y=1200

‘30%+20y=1200-300，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元,

增加供货量后A产品的数量为(10+m)件，B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件，

根据题意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由题意得：38-m、2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

•••一次函数W随m的增大而增大

.•.当m=6时，W^=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要U20元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：(1)正确根据等量关系

列出二元一次方程组，(2)根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值.

25、(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B为端点，大于为半径作弧，得出直线1即可；

2

(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图所示：直线/即为所求；

A

(2)证明：,点//是A8的中点，且O//LA8,

：.DH//BC,

•••点。是AC的中点，

VDH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【点睛】

考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

26、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次