人教初中数学七上《2.1整式》课件

人教初中数学七上《2.1整式》课件CATALOGUE目录整式概念及性质整式加减运算整式乘法运算整式除法运算整式在解决实际问题中的应用拓展内容：因式分解初步01整式概念及性质由常数、未知数（字母）经过有限次加、减、乘运算得到的代数式。整式定义整式分类多项式单项式和多项式统称为整式。几个单项式的和叫做多项式。030201整式定义与分类单项式中数字因数叫做单项式的系数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。系数与次数次数系数多项式性质多项式是整式，整式不一定是多项式。多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。多项式的每一项都有次数，且次数为非负整数。多项式定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（正整数次）得到的表达式。多项式及其性质02整式加减运算所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。同类项定义同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并法则$3x^2+2x^2=5x^2$，$5ab-2ab=3ab$示例同类项合并法则去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。示例$a+(b-c)=a+b-c$，$a-(b+c)=a-b-c$去括号法则03步骤三合并同类项。01步骤一如果有括号，先去括号。02步骤二找出所有同类项。整式加减运算步骤示例去括号找出同类项合并同类项整式加减运算步骤01020304计算$3x^2+2(x^2-y)-y$的值。$3x^2+2x^2-2y-y$$3x^2$和$2x^2$是同类项，$-2y$和$-y$是同类项。$5x^2-3y$03整式乘法运算举例说明如$(2x^2y)times(3xy^2)=6x^3y^3$。乘法法则单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。注意事项相乘时，要注意积的符号和积的书写位置。单项式乘以单项式单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法法则如$(2x)times(x^2+3x+2)=2x^3+6x^2+4x$。举例说明单项式乘以多项式时，要注意积的每一项的符号和系数。注意事项单项式乘以多项式乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。举例说明如$(x+1)times(x-1)=x^2-1$。注意事项多项式乘以多项式时，要防止漏乘和错乘，同时也要注意积的符号和书写位置。多项式乘以多项式04整式除法运算将被除数和除数的系数进行相除。系数相除将被除数和除数的同底数幂进行相除，底数不变，指数相减。同底数幂相除将系数相除的结果与同底数幂相除的结果相乘，得到单项式除以单项式的商。运算结果单项式除以单项式

多项式除以单项式逐项相除将多项式的每一项分别除以单项式。运算规则多项式除以单项式的运算规则与单项式除以单项式相同，即系数相除、同底数幂相除。运算结果将逐项相除的结果相加，得到多项式除以单项式的商。观察被除数和除数的形式，确定运算类型（单项式除以单项式或多项式除以单项式）。根据运算类型，选择合适的运算规则进行运算。对于多项式除以单项式的情况，需要逐项进行相除并合并同类项。最后将运算结果化简为最简形式。01020304整式除法运算步骤05整式在解决实际问题中的应用代数表达式建立用字母表示数引入字母表示未知数或变量，建立代数表达式的基础。代数式的概念理解代数式是由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式的书写规范学习并遵守代数式的书写规则，如省略乘号、注意运算顺序等。等式性质掌握解一元一次方程的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等。方程的解法解方程的应用学会将实际问题转化为数学问题，通过建立方程求解实际问题。理解等式的传递性、对称性和可加性等基本性质。方程求解方法行程问题工程问题利润问题其他应用问题应用题举例分析通过分析速度、时间和路程之间的关系，建立方程求解行程问题。分析进价、售价和利润之间的关系，建立方程求解利润问题。理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，建立方程求解工程问题。了解并掌握其他类型的应用问题，如浓度问题、配套问题等，通过建立方程求解实际问题。06拓展内容：因式分解初步方法观察多项式的各项，找出所有项的公因式，然后提取公因式。示例$2x^2y+4xy^2=2xy(x+2y)$概念把多项式中的公共因子提取出来，从而将多项式化为几个整式的积的形式。提取公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$平方差公式完全平方公式方法示例$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$将多项式与公式进行比对，尝试通过变形将多项式转化为公式的形式。$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$和$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$公式法（平方差、完全平方）通过因式分解，可以将分式的分子和分母化为更简单的形式，从而简化分式。化简分式在解一元二次方程时，因式分解是一种常用的方法，可以将方程化为两个一元一次方