上海市崇明县2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集

【精编整理】上海市崇明县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

—•、选一选

1.如图，在RtA/5C中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则tan〃的值为()

4

D.-

3

2.抛物线y=2(x+3)2-4的顶点坐标是()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

AD3

3.如图，在aABC中，点D,E分别在AB,AC±,DE〃BC,已知AE=6,——=一，则EC的长

DB4

是

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则

△DEF的面积与4BAF的面积之比为（）

A.3：48.9：16C.9：1D.3：1

5.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于3,则两圆地位关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

6.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是^ABC的内心，过点E作EF〃AB

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交AC于点F,则EF的长为()

二、填空题

x+y

7.如果2x=3y,那么=_.

y

1一3-

8.计算：(-a-b)-(—a-2b)=.

9.如果一幅地图的比例尺为1:50000,那么实践距离是3km的两地在地图上的图距是

10.如果抛物线产(a+1)x2-4有点，那么a的取值范围是___.

11.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

12.已知点A(X,,y,)和B(X2,y2)是抛物线y=2(x-3)2+5上的两点，如果XI>X2>4,

那么yiy2.(填或“<”)

13.在RSABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为点D,如果AC=6,AB=8,那么AD的长

度为.

14.已知AABC是等边三角形，边长为3,G是三角形的重心，那么GA的长度为.

15.正八边形的角等于度

16.如图，一个斜坡长130m,坡顶离程度地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为

17.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧A,B,C三点，已知点A的坐标是(-2,3),点C

的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是.

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18.如图，在A/BC中，ZACB=90°,点、D,E分别在/C,3C上，且NCDE=NB,将ACOE

沿DE折叠，点C恰好落在Z8边上的点尸处，连接C尸，若4c=8,48=10,则CD的长为_

三、解答题

tan45°

19.计算:-3sin600+2cos45°.

cot30°-2sin45°

20.如图，在"BC中，8E平分ZABC交AC于点E,过点E作ED//8c交A8于点D,已知X。=5,

5/)=4.

(1)求BC的长度;

(2)如果布=£,~AE=b，那么请用［、B表示向量瓦.

21.如图，CD为。O的直径，CD1AB,垂足为点F,AO±BC,垂足为点E,CE=2.

(1)求AB的长；

(2)求。。的半径.

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22.如图，港口B位于港口A的南偏东37。方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于

港口A的正南方向，港口B的正东方向的D处，它沿正向航行5km到达E处，测得灯塔C在

北偏东45。方向上,这时，E处距离港口A有多远?(参考数据：sin37%0.60,cos37°~0.80,

23.如图，点E是正方形ABCD的边BC延伸线上一点，联合DE,过顶点B作BF_LDE,垂足

为F,BF交边DC于点G.

(1)求证：GD*AB=DF«BG；

(2)联合CF,求证：ZCFB=45°.

4

24.如图，抛物线y=--x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动

3

点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与AAPM类似，求点M的坐标.

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4

25.如图，已知△NBC中，ZACB=90°,AC=8,cosA=~,。是边的中点，E是ZC边上

一点，联合DE,过点。作。凡LQE交8c边于点F,联合M.

(1)如图1,当£>£_L4C时，求£■尸的长；

(2)如图2,当点E在RC边上挪动时，NOFE的正切值能否会发生变化，如果变化请说出变

化情况；如果保持不变，请求出NOFE的正切值；

(3)如图3,联合8交E尸于点。，当AC0尸是等腰三角形时，请直接写出8尸的长.

【精编整理】上海市崇明县2021-2022学年中考数学模仿试题(一模)

(解析版)

一、选一选

1.如图，在Rt/U5c中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则tan/的值为（

【答案】B

【解析】

【分析】先利用勾股定理计算出4C,然后根据正切的定义求解.

【详解】解:；N/CB=90。,AB=5,BC=3,

•■­AC=<52"=4,

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理、锐角正切值的求法，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键.

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2.抛物线尸2(x+3)2-4的顶点坐标是()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k(存0),其中顶点坐标为(/?,%),直接求

解即可.

【详解】解：；尸2(x+3)2-4,

抛物线顶点坐标为(-3,-4),

故选D.

AD3

3.如图，在aABC中，点D,E分别在AB,AC±,DE//BC,己知AE=6,——=-,则EC的长

DB4

是

A.4.5B.8C.10.5D.14

【答案】B

【解析】

.AEAD

【详解】VDE/7BC,

*EC-DB

AD363广"cLZ

X*•*AE=6»-----=—,-----=—EC=8.故选B.

DB4EC4

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则

△DEF的面积与4BAF的面积之比为()

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可证明△DFES^BFA,根据类似三角形的面积之比等于类似比的平方即可得

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出答案.

【详解】解：...四边形ABCD为平行四边形，

，DC〃AB,

.•.△DFES/SBFA,

VDE：EC=3：1,

/.DE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

SADFE：SABFA=9：16.

故选B.

5.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于3,则两圆地位关系是()

A.外离B.外切C.相交D.内切

【答案】D

【解析】

【详解】I•两圆的半径分别为2和5,圆心距为3,

又-2=3,

两圆的地位关系是内切.

故选D.

【点睛】本题考查了两圆的地位关系：设两圆半径分别为R小两圆圆心距为d,则当”>R+厂

时两圆外离；当d=/?+/时两圆外切；当R-r<d<R+r(RK)时两圆相交；当心R-r(R>r)时

两圆内切；当(R>r)时两圆内含.

6.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是4ABC的内心，过点E作EF〃AB

交AC于点F,则EF的长为()

【答案】A

【解析】

【分析】延伸FE交BC于点D,作EGJ_AB、作EH_LAC,由EF〃AC可证四边形BDEG是

矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、ZGAE=ZHAE,从而知四边形BDEG是正方形，再证

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△GAE丝ZXHAE、ADCE^AHCEAG=AH,CD=CH,设BD=BG=x,贝ljAG=AH=6-x、

CD=CH=8-x,由AC=10可得x=2,即BD=DE=2、AG=4,UiiEACDF^ACBA,——=上可

BCAB

95

得DF=-,据此得出EF=DF-DE=

22

【详解】解：如图，延伸FE交BC于点D,作EG_LAB于点G,作EHJ_AC于点H,

：EF〃AB、ZABC=90°,

AFD1AB,

VEG±BC,

二四边形BDEG是矩形，

：AE平分NBAC、CE平分ZACB,

.♦.ED=EH=EG,ZGAE=ZHAE,

.•.四边形BDEG是正方形，

在4GAE和aHAE中，

NGAE=NHAE

■：­ZAGE=ZAHE,

AE=AE

.'.△GAE^AHAE(AAS),

；.AG=AH,

同理ADCE名ZXHCE,

；.CD=CH,

设BD=BG=x,贝ljAG=AH=6-x、CD=CH=8-x,

^^C=^AB2+BC2=A/6W="，

.*.6-x+8-x=10,

解得：x=2,

・・・BD=DE=BG=2,AG=4,

・.,DF〃AB,

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•,.△DCF^-ABCA,

.CD_DF6_DF

BCAB86

369

解得：Z)F=—=-,

82

95

则EF=DF-DE=--2=-,

22

故选A

【点睛】本题次要考查类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与

性质，纯熟掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、类似三角形的判定与性质是解题的关

键.

二、填空题

y

7.如果2x=3y,那么=___.

y

【答案】-

2

【解析】

3

【分析】直接利用已知得出尸进而代入得出答案.

【详解】解：・・・1=3/

.3

.•x=—y

2f

3

.・.x+y2y+y5.

丁丁:5

故答案为：一.

2

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【点睛】本题次要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键.

1一3-

8.计算：7_1))_寸_26=.

【答案】-々+5

【解析】

【详解】(］一日］一］'1"?“

1-3-

=—a-h——G+2b

22

=-a+b

故答案为：一G+方.

9.如果一幅地图的比例尺为1:50000,那么实践距离是3km的两地在地图上的图距是

________cm.

【答案】6

【解析】

【分析】设两地在地图上的图距是xcm,然后根据比例尺的定义，即可得到方程，解此方程即

可求得答案,

【详解】解：设两地在地图上的图距是xcm,

x_1

根据题意得:

300000-50000

x=6cm

故答案为：6.

【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列

方程，留意一致单位.

10.如果抛物线产(a+1)x2-4有点，那么a的取值范围是

【答案】a<-\

【解析】

【详解】试题解析：：抛物线歹=(“+1*-4有点，

Aa+KO,

即a<-l.

故答案为a<-I.

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12.抛物线了=2r+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

【答案】y=2(x+2)2+4

【解析】

【详解】试题解析：•.•二次函数解析式为y=2x2+4,

二顶点坐标(0,4)

向左平移2个单位得到的点是(-2,4),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+4,

故答案为y=2(x+2)2+4.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减“直接代入函数解析式求得平移后的

函数解析式.

12.已知点A(xi,yi)和B(X2,y2)是抛物线y=2(x-3)2+5上的两点，如果XI>X2>4,

那么yiy2.(填“>”、"="或"V")

【答案】>

【解析】

【详解】：严2(x-3)2+5,

；.a=2>0,有最小值为5,

.•.抛物线开口向上，

：抛物线尸2(x-3)2+5对称轴为直线x=3,

•/X1>X2>4,

"-y\>y2-

故答案为〉

【点睛】本题调查了二次函数的图像和性质，当心0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小,

在对称轴的右侧y随x的增大而增大：当。<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对

称轴的右侧y随x的增大而减小.

13.在RtAABC中,ZBAC=90°,AD_LBC,垂足为点D,如果AC=6,AB=8,那么AD的长

度为.

【答案】4.8

【解析】

【详解】VZBAC=90°,ZB=8,AC=6,

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'-BC=^AB-+AC2=10.

'：AD±BC,

.♦.6X8=40X10,

解得：AD=4.^.

故答案为4.8.

14.已知AABC是等边三角形，边长为3,G是三角形的重心，那么GA的长度为

【答案】石

【解析】

【详解】延伸ZG交8c于。，

G是三角形的重心，

13

J.ADLBC,BADC=jBC=—,

22

由勾股定理得，AD=VAB2-BD2=—

2

2

•\GA=—AD=y]3，

故答案为百.

Zkc

BD

【点睛】本题考查了三角形重心的性质，等边三角形三线合一的性质，勾股定理，纯熟掌握重

心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1是解答本题的关键.

15.正八边形的角等于度

【答案】45

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【解析】

【分析】已知该多边形为正八边形，代入角公式即可得出把=弛=45。.

n8

【详解】•••该多边形为正八边形，故〃=8

.360。360°

..----=----=43

n8

故答案为：45.

【点睛】本题考查了正多边形的角，把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次连接各

分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形每

360°

一边所对的圆心角叫做正多边形的角，正”边形的每个角都等于2—.

n

16.如图，一个斜坡长130m,坡顶离程度地而的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为

【解析】

【详解】试题解析：如图,

在RtZkABC中，,.,ZACB=90°,AB=130m,BC=50m,

AAC=^AB--BC1=V1302-502=120m,

.,BC505

••tanNBAC==---

AC120

17.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧A,B,C三点，已知点A的坐标是（-2,3）,点C

的坐标是（1,2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是.

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【答案】(-1,1)

【解析】

【详解】试题解析：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M,

即圆心的坐标是(-1,1),

__L4rl_~

18.如图，在△ZbC中，ZACS=90°,点。，£■分别在ZC,BC上,且将△(7£»£：

沿。E折叠，点C恰好落在边上的点尸处，连接CF,若/C=8,AB=10,则CD的长为_

【解析】

【分析】由对称性可知C尸_LDE,可得NCDE=NECF=NB,得出CF=8凡同理可得C尸=4凡

2

由此可得尸是48的中点，求得CF=5,再判定△CZVsz^CE4,得到C户=C〃xC4,进而得出

CD的长.

【详解】解：由对称性可知

又；/OCE=90°,

：.ZCDE=ZEDF=ZB,

■.四点在同一个圆上，

NFCB=ZB,

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：.CF=BF,

NA+NB=NACF+NBCF=90°,

;.NA=NACF,

•••CF=AF,

尸是48的中点,

：.CF=^AB=5,

又VNDFC=NACF=N4,ZDCF=ZFCA,

:.△CDFs^CFA,

CFCD

~CA^'CF"

CF2=CD・CA，即52=CDX8,

25

:.CD=—.

8

25

故答案是：—

8

【点睛】考查了折叠成绩，四点共圆以及类似三角形的判定与性质的运用，处理成绩的关键是

根据四点共圆以及等量代换得到户是的中点.

三、解答题

tan45°

19.计算:-3sin600+2cos45°.

cot300-2sin45°

【答案】2加一Ljj

2

【解析】

【分析】先把锐角三角函数换为它们的三角函数值，再把项的分子、分母都乘以e+夜分母

有理化，然后合并同类二次根式化简.

tan45°

【详解】解:-3sin600+2cos45°

cot30°-2sin45°

]-3x^+2x

22

a

=V3+V2—>/3+V2

2

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=2V2--V3.

2

20.如图，在AABC中，BE平分ZABC交ACF点E,过点E作ED〃BC交AB于点D,已知4)=5,

BD=4*

(1)求8c的长度；

(2)如果彳万=£,A£=b>那么请用£、B表示向量之.

36——99-

【答案】（1）；（2）CB=-a——

【解析】

DFAD

【详解】试题分析：（1）由BE平分NABC交AC于点E,ED〃BC,可证得BD=DE,——=——，

BCAB

从而可求出结论；

DEAD59—9__

（2）由EDII8C,得〜=叱=士.故8。='。后又而与胃同向，所以。5=二££>,

BCAB955

__99-

由/£）=万，AE=6得ED=,因此

试题解析：（1）；BE平分NABC，

ZABE=NCBE.

■：ED\\BC,

：.NDEB=ZCBE.

；•ZABE=NDEB.

BD=DE=4.

ED\\BC,

.DEAD

又,；AD=5,BD=4,

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；♦AB=9,

BC95

(2)­：ED\\BC,

.DE_AD_5

"BC-,

9

BC=-DE

5

又：丽与屈同向

—9—

：.CB=-ED

5

"AD=a^~AE=b

••ED=a-b

CB——a—b

55

21.如图，CD为。O的直径，CD1AB,垂足为点F,AO1BC,垂足为点E,CE=2.

(1)求AB的长；

(2)求。O的半径.

【答案】(1)AB=4；(2)。0的半径是g0.

【解析】

［详解】试题分析：(1)由CD_LZB，NO18。得ZAFO=NCEO,NAOF=NCOE,

AO=CO可证"OF2ACOE从而AF=CE,故可求得AB的长；

(2)由垂径定理得BE=CE,故BE=；AB,从而NA=30。，在直角三角形AFO中即可求出AO的

值.

试题解析：(1)...CDLZ8,AOA.BC

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：.ZAFO=ZCEO=90°

在^AOF^COE中

'NAFO=NCEO

，ZAOF=ZCOE

AO=CO

：."OF知COE

CE=AF

'：CE=2,

AF=2

•••CD是。。的直径，CDLAB

：.AF=BF=-AB

2

4B=4.

(2)；NO是G)O的半径，AOLBC,

:.CE=BE=2,

V4B=4,

：.BE=LAB.

2

ZAEB=90°,

：.ZA=30°.

又•••4R9=90°

，AO=-yf3

3

即0。的半径是3百.

3

22.如图，港口B位于港口A的南偏东37。方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于

港口A的正南方向，港口B的正东方向的D处，它沿正向航行5km到达E处，测得灯塔C在

北偏东45。方向上，这时,E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37%0.60,cos37°~0.80,

tan37°~0.75）

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【答案】35km

【解析】

【分析】过点C作CHLAD于H..构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线

段成比例的定理列方程求解即可.

【详解】解：如图，过点C作CH_LAD于H..设=

…。CH

Vtan37=——

AH

CHx

AH=

tan37tan37

在RtACEH中,ACEH=45°，

CH

tan45

~EH

CH

：.EH==x.

tan45

•：CH上AD,BD上AD,

・・・/AHC=/ADB=90°.

：.HC//DB.

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.AHAC

又C为AB的中点,

:.AC=CB.

・・・AH=HD，

x

=x+5.

tan37°

.5xtan375x0.75

••X=­x15.

l-tan371-0.75

AE=AH+HE=—15-；■+15®35(km)

tan37

因此，E处距离港口A大约为35km.

点睛：本题考查了解直角三角形的运用-方向角成绩，航海中的实践成绩，将解直角三角形的

相关知识无机，表现了数学运用于实践生活的思想.

23.如图，点E是正方形ABCD的边BC延伸线上一点，联合DE,过顶点B作BF_LDE,垂足

为F,BF交边DC于点G.

（1）求证：GD«AB=DF«BG；

（2）联合CF,求证：ZCFB=45°.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）先证明△8GCs/V）GE然后根据类似三角形的性质列比例式整理即可；（2）连

BGCGBGDG

接83、CF,由可得■——=—•，变形得一■=——，可证△8G£>SACGF,

DGFGCGFG

从而NBDG=NCFG,再根据正方形的性质求出N80G即可.

【详解】证明：（1）•..四边形488是正方形

AZBCD=ZADC=90°,AB=BC,

〈BFLDE,

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・•・ZGFZ)=90°,

:"BCD=/GFD,

/BGC=/FGD,

・••△BGCs/\DGF,

,BGBC

^~DG~~DF"

，DG・BC=DF・BG,

VAB=BC,

・,.DG・AB=DF・BG；

(2)如图，连接BD、CF,

VABGC^ADGF,

.BG_CG

^~DG~~FGJ

.BGDG

•.---=----,

CGFG

XVZBGD=ZCGF,

...△BGDs/xcGF,

.\ZBDG=ZCFG,

•.•四边形ABCD是正方形，BD是对角线，

ZBDG=-ZADC=45°,

2

；.NCFG=45°.

4

24.如图，抛物线y=--x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动

3

点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

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（3）如果以B,P,N为顶点的三角形与AAPM类似，求点M的坐标.

(2)N(gq)；(3)A/(1-,0)

【解析】

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；

（2）设—gm?+午加+2）,尸（加，-I'ZM+2）得诋=一："『+4加PA/=—1'〃？+2

再由点坐标公式得出方程，求解即可;

（3）分两种情况进行讨论即可得解.

【详解】（1）解：设直线的解析式为夕=b+6（人力0）

•••/(3,0),5(0,2)

3%+6=0

,c解得3

b=2

b=2

2

直线的解析式为y=—§x+2

：抛物线y=—gx2+bx+c点/(3,0),8(0,2)

4\10

——x9+3b+c=0U--------

3解得彳3

c=2c=2

410c

•.y=—X2H---X+2

33

(2)•••Wx轴，

...设加，一，加？+史加+2),P\m,--m+2

I33J{3

第22页/总27页

4,2

.・.NP=——nr+4m，PM=——m+2

33

丁P点是MV的中点

：.NP=PM

42〃2

——m+4m=——777+2

33

解得叫=L,m=3(不合题意，舍去)

2

：.N

⑶•.•4(3,0),5(0,2),—|a+2

：•AB=岳，BP=^-m

3

；•AP=A一叵m

3

：NBPN=ZAPM

...当△6PN与类似时，存在以下两种情况:

与BPPM

①——=——

PNPA

Am2m+2

____3_3解得加="

428

——m+4〃，屈晋m

3

•・.明,0

②生=旦

PNPM

口用-呵m

5

33，解得m=—

//+4〃?2.2

——m+2

33

第23页/总27页

.♦.点M的坐标为财(g,0

4

25.如图，已知A/BC中，ZACB=90°,AC=8,cosA=~,。是48边的中点，E是/C边上

一点，联合OE,过点。作交BC边于点尸，联合EF.

(1)如图1,当DEL4c时，求EF的长；

(2)如图2,当点E在/C边上挪动时，NOFE的正切值能否会发生变化，如果变化请说出变

化情况；如果保持不变，请求出尸E的正切值；

(3)如图3,联合CD交EF于点Q,当AC。尸是等腰三角形时，请直接写出B尸的长.

【答案】(1)5;(2)不变；(3)—或3或---.

11117

【解析】

【详解】试题分析：(1)由已知条件易求DE=3,DF=4,