对《平行线的性质》教学课例的分析

让深度学习在数学课堂中真正发生——对《平行线的性质》教学课例的分析摘要：“深度学习”最早起源于布鲁姆的目标教学，1976年，由马顿和萨尔乔首次提出。深度学习是一种主动的、寻求联系与理解、寻找模型与证据的包含高水平认知的学习方式，是一种学生积极参与和高度投入的学习过程，是通过让学生真正理解学习内容促进长期保持，从而使学生能够提取所学知识解决不同情境的新问题。基于深度学习理念下的教学设计要考虑“课题”的思想、观念、方法与知识线索、学生对课题的认知线索、教师的教学组织线索；要通过提出问题引导学生深度参与，设计活动吸引全员参与，提供丰富素材实现内容参与；引起学生深度思考是深度学习的重点；给予学生深度引领是深度学习的关键；引导学生深度拓展是深度学习的延伸。关键词：深度学习；自主探究；深度思维一、教学内容与教学目标及其解析黑龙江省大庆市兰德学校龚博老师执教的《平行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》第三节的内容，本节课是在学生已经学习了并了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，不仅为证明角相等、研究角的关系的提供重要依据，同时也为研究其它几何图形提供了一条重要的辅助线方法，也为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似、四边形、圆及图形变换等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。基于深度学习的教学理念，在进行教学设计时，龚老师对《平行线的性质》这一单元的教学做了大胆调整。回顾平行线判定的研究过程，引导学生类比研究平行线判定的几何图形模型，自然想到借助一条与两条平行线相交的直线，构造“三线八角”，进而想到研究同位角、内错角和同旁内角，利用两条线的特殊位置关系——平行，反映相关角之间的关系，与前面学习的“平行线的判定”时，通过有关角的关系反映直线的位置关系相呼应，既体现知识间整体性、连续性，又渗透了数与形的互表，还反映了数学内在的和谐统一。

结合《义务教育数学课程标准（2011版）》和学生的实际学情龚老师确定了如下教学目标和重难点：（一）教学目标1.探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算、证明了解平行线的性质和判定的区别。2.通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。（二）教学重难点1.重点：平行线性质的探究，2.难点：“借线研角”的研究思路的建立。二、教学实录及评析龚博老师执教的这节课思维严谨、逻辑清晰，课堂活动井然有序。整节课以问题为导向，以目标为引领，围绕活动展开，活动中按照“独立思考——小组交流——选派学生代表汇报”三步骤进行，老师多次问学生“你是用什么方法得到的？你是怎么想的？你为什么这样想？”等问题，激发学生深度思考，引导学生经历观察、发现、猜想、

证明的过程.发展合情推理和初步演绎推理能力,培养创新意识。教学过程如下：(一)复习回顾、逆向猜想师：问题1：按照章头课确定的研究思路图，接下来应该研究什么？生：平行线的性质

[评析]此环节，老师直奔主题，提问学生：关于平行线，我们都研究了哪些内容？学生积极回答：平行线的定义；平行线的判定，接着老师追问：按照章头课确定的研究思路图，接下来应该研究什么呢？学生自觉得出——平行线的性质。通过以上问题，教师引导学生回顾平行线的判定为研究平行线的性质做好铺垫.利用单元学习结构图，逐步给学生渗透研究几何图形的思路。（二）动手操作、探究新知活动一：探究平行线的性质1师：问题2：如图，直线a与直线b平行.如何研究平行线的性质呢？

你有可以借鉴的研究经验吗？

[评析]此环节中，开始课件图形只有直线a、b，隐性引导学生借鉴平行线的判定研究过程的几何模型，构建第三条线——直线a、b的截线，构造“三线八角”，进而想到研究同位角、内错角和同旁内角.问题3：找出图中的同位角，猜想两条平行线被第三条直线所截同位角的数量关系.活动要求：1．独立思考2．小组交流3．选派学生代表汇报

总结归纳性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

几何语言:因为a∥b（已知）所以∠1=∠2

（两直线平行，同位角相等）

[评析]此环节，龚老师引导学生想到研究同位角、内错角和同旁内角，建立起性质与判定的联系，暗示学生可以从平行线的判定出发研究性质。学生经历“独立思考——小组交流——学生代表汇报”三步骤，探索出平行线的性质1。探索中，学生方法多样，龚老师鼓励学生积极参与分享展示，学生采用测量、叠合方法得出结论，由于图形数量所限，不足以说明，此时龚老师插入几何画板，动态展示，得出结论——平行线的性质1。龚老师让学生自己找出性质1中的条件和结论，同时引导学生梳理出此性质的几何语言，并随机口述一道题目，以巩固学生对性质1的理解。接着让学生回顾性质1的探究，引导学生总结出经历“猜想——验证——得出结论”过程，引导学生类比性质1探究思路，进而展开活动二的探究——探究平行线的性质2、3。活动二：探究平行线的性质2、3问题4:平行线还有哪些性质？请你以小组为单位进行探究.

活动要求：1．小组交流，2．选派学生代表汇报。

[评析]活动二中，学生经历“小组交流，选派学生代表汇报”两个环节，交流中，老师深入学生，仔细聆听，实时指导，及时评价。在小组代表汇报前，老师引导学生通过“得到的结论是什么？是怎么想到的？如何验证？”三个问题进行汇报，老师及时给予评价和赞扬，让学生获得成就感，增强内驱力，为后续学习积蓄力量。接着，在学生得出的度量、叠合、推理论证三种方法中，引导学生掌握推理论证法，为后续几何学习打下基础。问题5：平行线的性质与平行线的判定有什么联系？平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

[评析]此环节，老师引导学生平行线的判定本质是通过角的数量关系得出线的位置关系，而平行线的性质是通过线的位置关系得出角的数量关系，给学生渗透逐步构建研究几何问题的思路，培养学生的迁移能力、简单的几何推理能力，让学生感受知识间的内在逻辑关系，体会推理的重要性。问题6：你还能探索出平行线的哪些性质？课后小组作业。[评析]此问题留给学生，让学生课下积极探索，培养学生的自主学习能力。（三）巩固新知，灵活应用例1：如图，已知平行线a、b被直线c所截，∠4=45°，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？为什么？变式：在例1的条件下，添加直线d平行直线c，那么∠5的度数？

[评析]了解学生对平行线的性质的掌握情况，利用问题巩固学生对性质的理解。例1，学生口答，老师板书，引导学生严密的几何语言书写。变式让学生体会不同的推理方法，进一步理解几何推理，让学生先独立思考，再选代表讲解。此环节，培养了学生独立思考的学习品质和语言表达及严密的几何推理论证能力。（四）目标检测，加深理解1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

）

(A)内错角相等(B)同位角相等(C)同旁内角互补(D)以上都不对2.已知直线a//b,直c//d,∠4=45°，那么∠5是多少度？[评析]通过目标检测，检测学生目标达成度。（五）课堂小结，布置作业1.请你说一说平行线有哪些性质.

2.我们是如何研究平行线的性质的？在研究方法上你有什么收获.3.你还有哪些收获？

[评析]

通过对以上问题的思考，引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构。总结完善后，老师有针对性的布置了本节课的作业。三、教学设计亮点及理论分析龚老师的教学设计基于学生深度学习的培养，努力达到修炼学生深度思维的能力。整节课中，学生小组合作，交流分享、展示成果，在做中学，学中悟，悟中思，培养学生注重知识的内在联系，追求学习的深度，是一节非常优秀的基于深度学习设计的活动探究课。龚老师板书整洁、语言简练，提出的问题针对性强，体现出龚老师具备良好的专业素养和扎实的教学基本功。突出的亮点主要有：（一）

注重知识的内在联系，助力学生深度学习《相交线与平行线》一章中平行线的判定与性质,在这个单元中先是讲平行线的判定,而后是平行线的性质,这样的安排既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系,又体现了知识的连续性。而平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究,对于研究过程和研究方法都是陌生的,所以学生要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程建构平行线性质的研究过程。教学中，龚老师实时引导学生，类比平行线判定的研究思路，通过研究角的数量关系得出线的位置关系，发展学生的空间观念和逻辑推理，问题呈现灵活多样,设计涵盖性质与判定两个互逆的角度,体现了数学知识的内在联系与辩证统一的思想，助力学生深度学习。（二）注重学生的自主探究，促进学生深度学习深度学习，需要教师引导学生透过现象看本质,挖掘不同知识点之间的内在联系,以核心问题为驱动开展知识探究活动。在整节课中，龚老师提出问题，学生小组合作，共同探究，充分体现了学生是学习的主人，教师是学习中的组织者、引导者和合作者，学生主动对老师提出的问题，结合图形进行观察、探索、分析、研究，做中学，学中思，思中悟，从感性认识转换为理性认识，从而得到所需的结论和方法。教学中，龚老师引导学生进行思维发散,除了理解知识点的主要内容外,还能够挖掘其中的逻辑关系,在锻炼思维能力的同时提升学习能力。学生展示中，龚老师实时给予点评，引导学生形成初步的逻辑推理，促进学生深度学习。（三）注重问题的精心设计，铸就学生深度学习精准追问是中学数学课堂教学中有效追问的延展,要求教师从课程标准出发,以学情为基础,精心设计问题,在多层次的精准追问上提高质度和效度,有助于学生思维的全方位提升,促进学生深度学习的真正发生,让数学核心素养落地生根.整节课，龚老师以问题贯穿始终，在理解教材,理解学生,理解教学的基础上,精心设计追问，在性质探究中追问，让学生溯本探源,构建深度联系;在问题解决中追问,启发学生探究,锻炼学生深度思维，让思维落地生根。课堂是遗憾的艺术，本节课也有一些值得我们再思考的地方。观课下来，发现本班学生整体水平较高，因此在得出性质后题目的设计方面除了考查基本的三条性质外，是否可以设置一些应用本节知识解决生活中的问题或是平行线的性质和判定的综合应用呢？如下面的两个题目：1.小雪不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得

∠A=115，∠D=100，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？

2.如图，一束平行光线AB与CD射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，（1