福建交通职业技术学院张国勇2006·4福州

2006·4福州高职“线性代数”课程的改革0

“线性代数”课程是中学代数的继续和提高,它的思想和方法如今已经渗透到数学的各个领域中。而且随着计算机的快速发展,用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域,尤其在计算机、通讯、电子等学科领域,其重要性和实用性日渐显现.“线性代数”作为高职数学的一门子课程，其作用当然是不容质疑的．但怎么搞好这门课程的建设却有待统一认识和提高认识．一．引言1课程的功能和作用没有得到应有的重视．课程被边缘化，甚至于被取消．教学教研工作缺乏其它方面的配合和支持．学时普遍偏少．生源的质量在逐年下降．教师从事教研工作的意识不强，力度不够．师资队伍尚缺乏“特殊的素质”．二.高职“线性代数”课程建设中面临的主要问题2高职“线性代数”模式“中专”型模式“高专”等同模式本科缩减模式三.目前高职“线性代数”所存在的

几种课程模式把课程内容及课程的目标要求简单地定位在中专的层次上或作某些形式上的延伸。把课程内容看作是等同于“高专”，或是传统“高专”内容的直接套用或翻版。照搬照套本科教材内容的形态模式，只是删去了较难的部分，删去了理论推导和证明，降低了理论性要求。

我们认为，高职“线性代数”课程不是本科的压缩，也不是传统专科和中专的再版。3四.高职

“线性代数”课程改革的指导思想高职“线性代数”课程的一方面，学时少但内容又有系统性和抽象性;另一方面，学生基础差．所以，这门课程照搬本科或是传统“高专”的内容和教学要求都是不现实的，也是无法实现的．但如果一味地删减内容和降低教学要求，又失去了高职应有的层次。这就产生了一种特殊的层次与特色要求的问题。我们改革的指导思想就是着力于如何体现这种特殊的层次与特色要求．概括地说有以下几方面：4四.高职层次“线性代数”课程改革的指导思想1．在课程的内容及其结构上在不违背科学性的前提下，把相近的内容经过有机地整合后形成新的模块和体系．而不是其它层次课程的机械变形．内容要直观、通俗、实用。但不是完全放弃理论性，而是尽可能地提供给学生直观的理论背景或给予通俗的说明（未必恪守理论上的严谨性），并赋于一定的文化内涵和思想性．内容应有“广，粗，浅”的特点．5四.高职层次“线性代数”课程改革的指导思想2.在课程的教学目标的设定上一个主体的作用：提供必需、够用的基本知识，为专业课教学打下必备的基础，起到“工具课”的作用。两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习。其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学活动中潜移默化的渗透融入一些数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。6四.高职层次“线性代数”课程改革的指导思想3.在课程的教学要求上提了解,会用,理解,掌握四个层面的要求.但一般只要求了解,会用。对知识只要求“会说”﹑“会用”，注重“工具课”的作用。对一些必需的理论知识只求会说、了解而不要求理论上给于严谨的论证。会把所学知识应用到专业课的学习中去，会用数学的思想和方法分析问题、解决问题。7４.在课程的教学方法上注重营造教学情景和纷围以及师生间的互动．注意“温故知新”,“知新温故”．适当利用多媒体ＣＡＩ课件教学．注重“因材施教”，“量身定材”．正确对待学生现有的知识状况．教师要能“灵活多样”，“居高临下”，“‘深入’浅出”地讲授课程内容．四.高职层次“线性代数”课程改革的指导思想8五.高职“线性代数”课程内容改革的三种模式基于我们对改革的指导思想和对高职“线性代数”课程现状以及功能作用的认识，也出于对现实的考虑，我们根据各高职院校“线性代数”课程设置和学时数等具体的情况，以学时形式提出三种改革的模式：计划１８学时：主要适用于一些课时特别少，只需要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业；计划２８学时：主要适用于一些课时少，需要了解线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运算即可的一些专业；9五.高职“线性代数”课程内容改革的三种模式计划３８学时：主要适用于需要掌握行列式和矩阵的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解法的一些专业．改革的目标课程：通俗﹑直观﹑易懂；达到：适用﹑实用﹑够用．改革的内容一条主线：线性方程组；三个基本点：行列式，矩阵，向量的线性相关性．101.计划１８学时行列式克莱姆法则矩阵初等行变换求解线性方程组课程目标：使学生会算行列式；会解线性方程组；具有矩阵初步的概念．111.计划１８学时

1.1行列式的概念与克莱姆法则1.1.1二元线性方程组与二阶的行列式1.1.2三元线性方程组与三阶行列式1.1.3n阶行列式1.1.4克莱姆法则1.2行列式的性质和计算1.1.2行列式的性质（1）转置性质121.计划１８学时（2）变号性质：行列式的两行或两列互换则行列式的值变号。（3）零值性质:行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式值为零.行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值为零.行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式值为零.13

（4）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。（5）分项性质：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。（6）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。（7）降阶性质(Laplace展开定理)1.计划１８学时141.计划１８学时1.2.2行列式的计算1.特殊行列式的值2.定义展开法：二、三阶行列式3.性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的行列式1.3矩阵的初等变换、初等行变换消元法、秩1.3.1初等的变换:151.3.2初等行变换消元法写成增广矩阵形式1.3.3矩阵的秩阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”矩阵秩：阶梯形“阶数”称为矩阵的秩1.3.４线性方程组解情况的判别1.计划１８学时162.计划２８学时矩阵的基本运算矩阵的逆+行列式克莱姆法则矩阵初等行变换求解线性方程组课程目标：使学生会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；会解线性方程组。17２.计划２８学时1.1；1.2与计划１８学时相同1.3矩阵的初等变换、秩、初等行变换消元法1.3.1初等的变换:1.3.2矩阵的秩:阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”。矩阵秩定义１：阶梯形“阶数”称为矩阵的秩。矩阵秩定义２：矩阵A的非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩。18

1.4矩阵的基本运算1.4.1矩阵的概念1.4.2矩阵的基本运算1.5矩阵的逆1.５.1矩阵的逆定义1.５.２伴随矩阵求逆法1.6矩阵的初等行变换1.6.1初等行变换的定义２.计划２８学时191.6.2利用初等行变换求逆矩阵1.6.3利用初等行变换求矩阵的秩矩阵阶梯形:只介绍利用初等行变换求得矩阵的秩。1.6.4利用初等行变换求线性方程组的一般解（通解）1.6.5线性方程组解情况的判别２.计划２８学时203.计划３８学时+向量组的相关性行列式克莱姆法则矩阵初等行变换矩阵的基本运算矩阵的逆求解线性方程组212.计划３８学时课程目标：使学生会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；了解向量的线性相关性和线性方程组解的结构；会解线性方程组。223.计划３８学时

第１节与计划２８学时相同

2.1向量组的线性相关性2.1.1n维向量2.1.2向量组的线性相关性、2.2齐次线性方程组2.2.1解的性质性质1若x=ξ1，x=ξ2为方程组的两个解，则x=ξ1+ξ2也是方程组的解。。23性质2若x=ξ是方程组的一个解，k为实数，则x=kξ也是方程组的解2.2.2基础解系2.3非齐次线性方程组2.3.1有解的判定2.3.2解的结构定理2.3.3（非齐次线性方程组解的结构定理）若x=η*为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，x=ξ是对应齐次线性方程组Ax=0的通解，则非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=η*＋ξ3.计划３８学时24六．几个范例例１（知新温故）在讲矩阵的加减乘逆运算时与数、式子的加减乘除作类比。例２（温故知新）由

说明矩阵逆的初等行变换求法25六．几个范例例３(直观、通俗、实用的说明）用解线性方程组说明矩阵秩的本质特征26六．几个范例例４（类比串通）线性方程组的几种